1.3正方形的性质与判定 同步练习（无答案）北师大版九年级数学上册

1.3正方形的性质与判定
一、单选题
1．如图，已知正方形的边长为2，点为边的中点，连接，过点作于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④AD=AG．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )
A．3 B．12 C．18 D．36
4．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．如图，在中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且．以下结论；①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③
6．如图，正方形ABCD中， AC、BD交于点O，则图中的等腰直角三角形有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
7．将一个正方形和两个正三角形如图摆放，则（ ）

A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
9．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有( )
A．一组邻边相等
B．一组对边平行
C．两组对边分别相等
D．两组对边的和相等
10．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是（ ）
A．25 B．32 C．36 D．49
二、填空题
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：
①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE，其中正确的是 .
12．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为 ．
13．如图，在正方形的边的延长线上取一点，使，连接交于，则的度数为 ．
14．在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为 .
15．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接，延长交于点F，若，则的度数是 ．
三、解答题
16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
17．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CD，CB、CF三者之间的关系：________（不写过程）
(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝CF＋CA．
(3)拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝，CD＝2，求GE的长．
18．在正方形ABCD的边CD延长线上取一点E，以CE为一边向右作正方形CEFG，连接DG，过点A作AH∥DG交CG于点H．
(1)如图1，试判断四边形AHGD的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接BE，探索BE与DG之间的关系，并说明理由；
(3)如图3，连接AF，若P，Q分别为AF，FG的中点，连接PQ，CD=10，DE=4，求PQ的长；
(4)如图4，当DE=CD时，连接AE，AG，EG，试判断△AEG的形状，并说明理由．
19．已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标是.
（1）直接写出点坐标（______，______），点坐标（______，______）；
（2）如图，D为中点.连接，，如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是面积的倍，求满足条件的点的坐标；
（3）如图，动点从点出发，以每钞个单位的速度沿线段运动，同时动点从点出发.以每秒个单位的速度沿线段运动，当到达点时，，同时停止运动，运动时间是秒，在，运动过程中.当时，直接写出时间的值.
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长．
21．（1）如图（1）点是正方形的边上一点（点与点不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：且；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若时，求证：；
②若（是大于1的实数）时，记的面积为，的面积为．求证：．