2.2.2&2.2.3直线的两点式方程与一般式方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.2.2&2.2.3直线的两点式方程与一般式方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）(共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 16:28:01 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.2直线的两点式方程
1课时
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）. 数学抽象直观想象
数学运算
逻辑推理
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
PART 02
新课讲授
情景一：
问题1 对于直线上的任意一点，与点的坐标之间具怎样的关系.
已知直线经过两点，(其中，)，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的。也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系.
1.当时，经过两点的直线的斜率
任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得
2.当时，上式可写为
.
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
概念1：
注：在中，如果或，则直线没有两点式方程.
1.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即；
2.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即
例3 如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.
课堂例题
解：将两点，的坐标代入两点式，得
，即.
概念2：
我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.
方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知的三个顶点，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方程.
解:如图，过的两点式方程为，
整理得.
这就是边所在直线的方程.
边上的中线是顶点与边中点所连线段,由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.
过两点的直线方程为，
整理可得.
这就是边 BC上中线AM所在直线的方程.
边上的中线所在直线的方程
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.
这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.
在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.
点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式.
PART 03
新课小结
2.截距式方程：我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.
方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
1.两点式方程：.
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
PART 04
作业巩固
课本P64 练习
课本P64 练习
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.3直线的一般式方程
1课时
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）. 数学抽象直观想象
数学运算
逻辑推理
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
回顾1 直线的点斜式方程与两点式方程如何表示？
两点式：
截距式：
点斜式：
点P0(x0，y0)和斜率k
斜截式：
斜率k和直线在y轴上的截距为b
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于，的二元一次方程.
直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？
下面我们探讨这个问题.
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？
(2)任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
情景一：
对于（1）任意一条直线，在其上任取一点(，)，当直线的斜率（存在）为时（此时直线的倾斜角)其直线的方程为，这是关于，的二元一次方程.
当直线的斜率不存在，即直线的倾斜角时；
直线的方程为.
所以，对于任意一个二元一次方程(，不同时为0)，如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.
方程和都是二元一次方程。
因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示.
对于（2），如果反过来，任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
对于任意一个二元一次方程，(不同时为0)
(1)当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线.
(2)当时，，方程可变形为，它表示过点（，0)，且垂直于轴的直线.
所以，关于的二元一次方程都表示一条直线
概念1：
平面直角坐标系中的任意一条直线
关于的二元一次方程：
我们把关于，的二元一次方程(其中不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
问题 在方程 中，为何值时，方程表示的直线:
1.平行于轴？ 2.平行于轴？
3.与轴重合？ 4.与轴重合？
解：1.平行于轴的直线，纵坐标不变，横坐标取全体实数，所以，；
2.当时，直线平行于轴;
3.当时，与轴重合.
4.当时，与轴重合.
课堂例题
例5 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
解:经过点，斜率为的直线的点斜式方程是：
，
化为一般式，得.
例6 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
课堂例题
解:把直线的一般式方程化为斜截式.
因此，直线的斜率，它在y轴上的截距是3.
在直线的方程中，
令，得，即直线在轴上的截距是.
由上面可得直线与轴、轴的交点分别为
过A，B两点作直线，就得直线.
结合例6，我们可以我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.
在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.
平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.
PART 03
新课小结
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！
PART 04
作业巩固
课本P66 练习
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.2直线的两点式方程
1课时
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）. 数学抽象直观想象
数学运算
逻辑推理
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
PART 02
新课讲授
情景一：
问题1 对于直线上的任意一点，与点的坐标之间具怎样的关系.
已知直线经过两点，(其中，)，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的。也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系.
1.当时，经过两点的直线的斜率
任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得
2.当时，上式可写为
.
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
概念1：
注：在中，如果或，则直线没有两点式方程.
1.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即；
2.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即
例3 如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.
课堂例题
解：将两点，的坐标代入两点式，得
，即.
概念2：
我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.
方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知的三个顶点，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方程.
解:如图，过的两点式方程为，
整理得.
这就是边所在直线的方程.
边上的中线是顶点与边中点所连线段,由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.
过两点的直线方程为，
整理可得.
这就是边 BC上中线AM所在直线的方程.
边上的中线所在直线的方程
直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.
这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.
在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.
点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式.
PART 03
新课小结
2.截距式方程：我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.
方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.
1.两点式方程：.
就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
PART 04
作业巩固
课本P64 练习
课本P64 练习
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.3直线的一般式方程
1课时
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）. 数学抽象直观想象
数学运算
逻辑推理
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
回顾1 直线的点斜式方程与两点式方程如何表示？
两点式：
截距式：
点斜式：
点P0(x0，y0)和斜率k
斜截式：
斜率k和直线在y轴上的截距为b
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于，的二元一次方程.
直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？
下面我们探讨这个问题.
(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？
(2)任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
情景一：
对于（1）任意一条直线，在其上任取一点(，)，当直线的斜率（存在）为时（此时直线的倾斜角)其直线的方程为，这是关于，的二元一次方程.
当直线的斜率不存在，即直线的倾斜角时；
直线的方程为.
所以，对于任意一个二元一次方程(，不同时为0)，如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.
方程和都是二元一次方程。
因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示.
对于（2），如果反过来，任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？
对于任意一个二元一次方程，(不同时为0)
(1)当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线.
(2)当时，，方程可变形为，它表示过点（，0)，且垂直于轴的直线.
所以，关于的二元一次方程都表示一条直线
概念1：
平面直角坐标系中的任意一条直线
关于的二元一次方程：
我们把关于，的二元一次方程(其中不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
问题 在方程 中，为何值时，方程表示的直线:
1.平行于轴？ 2.平行于轴？
3.与轴重合？ 4.与轴重合？
解：1.平行于轴的直线，纵坐标不变，横坐标取全体实数，所以，；
2.当时，直线平行于轴;
3.当时，与轴重合.
4.当时，与轴重合.
课堂例题
例5 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
解:经过点，斜率为的直线的点斜式方程是：
，
化为一般式，得.
例6 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
课堂例题
解:把直线的一般式方程化为斜截式.
因此，直线的斜率，它在y轴上的截距是3.
在直线的方程中，
令，得，即直线在轴上的截距是.
由上面可得直线与轴、轴的交点分别为
过A，B两点作直线，就得直线.
结合例6，我们可以我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.
在代数中，我们研究了二元一次方程的解，因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.
平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.
PART 03
新课小结
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！
PART 04
作业巩固
课本P66 练习
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2
课本P67 习题2.2