新余市重点中学2023-2024学年高二上学期开学考试
8.在MBC中，4=60，AC=2,.C=5B,设AE=1EC,C下=FB(>0,则E,BF的
最大值为
数学试卷
A.3-5
B.3+5
c.3-5
D.3+
2
2
4
4
(考试时间：120分钟满分：150分)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
1.己知a=1-
,其中a,方为实数，则在复平面内复数z=a+i对应的点位于()
9.下列说法正确的是()
1+i
A.第一象限B.第二象限
A.直线y=ar-2a+4(aeR)必过定点(2,4)
C,第三象限
D.第四象限
2.若集合A=x1x+x-6<04,B=1+轻≤0叫，则AnB等于（)
B.直线y+1-3x在y轴上的截距为1
x-3
C.直线x+√3y+1=0的倾斜角为120
A.(-33)
B.(-2,2)
C.[-2,2)
D.【-2,3)
D.过点（仁2,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0
3.祖昨原理的内容为幂势既同，则积不容异，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这
10.若函数f(x)-sinx+cosx,则(
两个平面的任意平面所截两个穆面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为夹在两个平
行平面间的两个几何体pP4,B的体积相等，9A,B在同一高处的截面积总相等根据祖胞原理可知P是g的(）
A.函数（国的一条对称轴为x=T
B.函数()的一个对称中心为
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件
4.己知直线1，：xsina+;-1=0,直线1：x-3 ycasa+1=0.若1，⊥1，则sin2a=()
C函数心的最小正周期为
D者通数国=因-引
则g(x)的最大值为2
A号
c号
n.号
1l,在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，己知c=2,若sin2A+inB-sin Asin B=sin'C,
5.,当直线1：ax+y+10始终平分圆从：x+y+4x2y+10的周长，则(a-2)+(b-2)的最小值为(
则下列说法正确的是(
)
A.5
B.5C.2v5
D.10
6.天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖“，在其著作
甲A
A.C-I
3
c.8
D.a+be(25,4)
《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法如图所示
12.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是线段PB的中点，F
在梅文角证明正弦定理时的构图中，O为锐角三角形AC外接圆的圆心若
是线段BC上的动点，则以下结论正确的是()
sin∠BMc=5,则cos2∠OBc=(
乙(B
A.平面AEF⊥平而PBC
3
B.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为√互
A
B.-22
3
C.
二面角B-AE-F余弦值的最小值为固
c
D.22
D.线段BC上不存在点F,使得PD1I平面AEF
3
7.过体积为“的球0外一点P作球O的切线，若0P=2,则物点所在平面与所有切线所围成的几体的
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.己知向量ā与6的夹角为120，同=3，=4，则a6=
侧面积为(，)
14.平面直角坐标系xO中点A位于第一象限，线段0A的长为5，与x轴所成的夹角为a,且ana=2,
A.
8
B.3x
4
C.
D.33m
在斜二测画法下其直观图为线段04，则线段0的长度为新余市重点中学2023-2024学年高二上学期开学考试
数学试卷
1-8 DCBABACC
9-12 AD,ACD,AB,ABC
-6,
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知关于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b为实数.
(1)设x=1-i(i是虚数单位)是方程的根,求a,b的值;
(2)证明:当,且a>0时,该方程无实数根.
解(1)因为x=1-i是方程的根,
所以1+i也是方程的根,
由根与系数的关系得1-i+1+i=a,
得(1-i)(1+i)=ab,解得a=2,b=2;
(2)证明:因为,所以>0.
因为a>0,所以4a(4b-a)>0,即4ab-a2>0,
所以Δ=a2-4ab<0,所以原方程无实数根.
已知点，设向量
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量的坐标.
解：因为点，设向量，
所以，又不共线，
所以，由平面向量基本定理；
（2）解：由题知，，
.
19．（12分）
在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若边，边的中点为，求中线长的最大值.
【详解】（1），
由正弦定理得
，
，即，
.
（2）由余弦定理得：，则.
由正弦定理得所以，
则.
中线长的最大值为
20．（12分）
几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段AE的中点.
求证：平面；
（2） 线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请
求出的值；若不存在，并说明理由.
【详解】（1）记为的中点，连接，如图1，
因为分别为的中点，故，
因为平面平面
所以平面，
又因为为正三角形，所以 ，，
又为等腰三角形，，所以,
所以，即，
所以，又平面平面
所以平面，又，平面，
故平面平面，
又因为平面，故平面.
（2）延长相交于点，连接交于点，连接，过点作交于点，如图2，因为平面，平面，平面平面，
所以，此时四点共面，
由（1）可知，，得，
故，又因为，所以，
则有，故.
21．（12分）
已知点在圆：上运动，点．
（1）若点是线段的中点，求点的轨迹的方程；
（2）过原点且不与轴重合的直线与曲线交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．
【解析】（1）圆的圆心，半径为4，
设的中点为，则，
依题意，，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，
即的轨迹的方程为；
（2）因过原点且不与轴重合，则可设直线的方程为．
由消去并整理得，
依题意知，是上述关于x的一元二次方程的两根，则，，
于是有，
所以是定值.
22．（12分）
已知.
（1）若，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数 在上有4个零点，求实数k的取值范围.
【详解】（1）
若，即，
则.
（2）易知，
根据题意，设，
因为，所以，
所以，所以，
所以原方程变为，
令
因为原方程有4个零点，而方程在至多两个根，
所以，且在有两个零点，
则，解得，
即
