用正多边形拼地板(江苏省无锡市)
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课件36张PPT。9.3 用正多边形拼地板 江苏省天一中学 华早力问题情境1:
小华的家里装修，打算用同一种正多边
形的地砖来铺满整个地面。不知道该选用哪
种图形的好。小华到商店去问老板，老板告
诉他说，如果只选用同一种正多边形的话，
只有正三角形、正四边形、正六边形三种地
砖可供选择，小华就想为什么只有这三种呢？
你能帮助小华解决这个问题吗？ 60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖90°90°90°90°正方形瓷砖120°120°120°正六边形瓷砖108°108°108°正五边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。围绕某一顶点铺满地面规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。所以只用一种正多边形铺地砖时，只有正三角形、正四边形，正六边形三种图形满足条件。 问题情境2:
后来老板又建议小华用多种多边形来铺地板 效果更好看，同学们请你们也来当回设计师,帮小华来想一想哪两种多边形组合起来也能铺地板？正三角形和四边形的组合６０°＋６０°＋６０°＋９０°＋９０°＝３６０°正六边形和正三角形120°+60°+60°+60°+60°=360° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 正三角形
四边形
正三角形
正六边形
正八边形
正方形
正十二边形
正三角形小结：３２４或２２１或２１２１３６０°３６０°３６０°３６０°若老板给了小华若干正三角形，正方形，正六边形，正八边形，正十二边形的瓷砖，请从中取出三种不同的正多边形组合拼地板，请同学们帮他想想看如何组合？问题情境3: 正六边形、正方形和正三角形的组合。
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否如下图那样铺满地面。探索与欣赏：
①
②用某种相同的正多边形或者不同的正多边形都能拼接地板，现在要探索的是：用不规则的基本图形能否拼接地板？
③荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶嵌外，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，设计用动物、植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏几幅精美的拼图。
总结与练习:
①判断下列正多边形的组合中，哪些能够铺满地面，为什么？
（1）正方形、正八边形
（2）正五边形、正八边形
（3）正五边形、正十边形
（能）（不能）（能）（6）正方形、正八边形
（7）正三角形、正方形、正六边形
（8）正方形、正六边形、正十二边形
（不能）（能）（能）（5）正方形、正六边形
（能）（4）正三角形、正六边形（能）填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，
没有空隙。 2．用一种正多边形拼地板，图形中的每个内
角的顶点处至少有_______块正多边形围成，
符合这个条件的有正____边形，正____边形，
正____边形。 １用多种正多边形拼地板，除课本介绍的 5种组合方法外，试用计算的方法找找看，还有哪些不同的组合方法。
课外作业：２任意三角形能否铺满地面，试画出草图。３ 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。谢谢
小华的家里装修，打算用同一种正多边
形的地砖来铺满整个地面。不知道该选用哪
种图形的好。小华到商店去问老板，老板告
诉他说，如果只选用同一种正多边形的话，
只有正三角形、正四边形、正六边形三种地
砖可供选择，小华就想为什么只有这三种呢？
你能帮助小华解决这个问题吗？ 60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖90°90°90°90°正方形瓷砖120°120°120°正六边形瓷砖108°108°108°正五边形瓷砖正八边形瓷砖135。135。135。围绕某一顶点铺满地面规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。所以只用一种正多边形铺地砖时，只有正三角形、正四边形，正六边形三种图形满足条件。 问题情境2:
后来老板又建议小华用多种多边形来铺地板 效果更好看，同学们请你们也来当回设计师,帮小华来想一想哪两种多边形组合起来也能铺地板？正三角形和四边形的组合６０°＋６０°＋６０°＋９０°＋９０°＝３６０°正六边形和正三角形120°+60°+60°+60°+60°=360° 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 正三角形
四边形
正三角形
正六边形
正八边形
正方形
正十二边形
正三角形小结：３２４或２２１或２１２１３６０°３６０°３６０°３６０°若老板给了小华若干正三角形，正方形，正六边形，正八边形，正十二边形的瓷砖，请从中取出三种不同的正多边形组合拼地板，请同学们帮他想想看如何组合？问题情境3: 正六边形、正方形和正三角形的组合。
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否如下图那样铺满地面。探索与欣赏：
①
②用某种相同的正多边形或者不同的正多边形都能拼接地板，现在要探索的是：用不规则的基本图形能否拼接地板？
③荷兰艺术家埃舍尔，除了用常规的基本图形作镶嵌外，还利用几何学的反射、变换、旋转等原理，设计用动物、植物等作图形镶嵌，使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏几幅精美的拼图。
总结与练习:
①判断下列正多边形的组合中，哪些能够铺满地面，为什么？
（1）正方形、正八边形
（2）正五边形、正八边形
（3）正五边形、正十边形
（能）（不能）（能）（6）正方形、正八边形
（7）正三角形、正方形、正六边形
（8）正方形、正六边形、正十二边形
（不能）（能）（能）（5）正方形、正六边形
（能）（4）正三角形、正六边形（能）填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，
没有空隙。 2．用一种正多边形拼地板，图形中的每个内
角的顶点处至少有_______块正多边形围成，
符合这个条件的有正____边形，正____边形，
正____边形。 １用多种正多边形拼地板，除课本介绍的 5种组合方法外，试用计算的方法找找看，还有哪些不同的组合方法。
课外作业：２任意三角形能否铺满地面，试画出草图。３ 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。谢谢