等腰三角形习题课
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课件14张PPT。等腰三角形习题课AEBDCO1.△ABC中AB=AC, ∠A＝36°，BD,CE分
别是∠ABC, ∠ACB的角平分线，则图中
等腰三角形的个数是______EABDC3.如图AD平分∠BAC, CE∥DA,则△_______
是等腰三角形ABCDE4.若AD平分∠ BAC,CE ∥ AB交AD延长线
于E，则△______是等腰三角形例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问
可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为
3，另一边长为6呢？）解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成2种不同的三角形。当取腰长为3，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）所以可组成1种三角形。变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9，
求三角形的腰长？解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形 的腰长为 9或6。变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4
3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长。
解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求） 当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１。变式３：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周
长分成２：１两部分，已知三角形底边长
为５，求腰长。解：如图，令ＣＤ＝Ｘ，则ＡＤ＝Ｘ，ＡＢ＝２Ｘ∵底边ＢＣ＝５∴ＢＣ＋ＣＤ＝５＋Ｘ
ＡＢ＋ＡＤ＝３Ｘ∴（５＋Ｘ）：３Ｘ＝２：１
或３Ｘ：（５＋Ｘ）＝２：１得Ｘ＝１或Ｘ＝１０即腰长为２或２０2不合题意，所以腰长为20。XX2X5变式4： 一等腰三角形两边之比为3：2，周长为15cm,
则它的底边长为_____三边之比可能为3：3：2或3：2：2
情况一：三边长为 cm , cm, cm,可组成三角形情况二：三边长为 cm , cm , cm,可组成三角形CBDEOACDEAB5.O是△ABC两内角平分线BO，CO 的交点，
OD∥AB,OE∥AC,BC=5cm，则
△ODE的周长为_______6.CE平分∠ACB且CE⊥DB, ∠ DAB= ∠ DBA,
AC=18,△CDB的周长为28，则BD=_________2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC, AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一）已知：如图，在△ABC中,AB=AC，
O是△ABC内一点，且OB=OC。
求证：AO⊥BCC例1例2已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。ABCDE练习：已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA延长线上取
AE=AF
求证：EF⊥BCEAFBDC
别是∠ABC, ∠ACB的角平分线，则图中
等腰三角形的个数是______EABDC3.如图AD平分∠BAC, CE∥DA,则△_______
是等腰三角形ABCDE4.若AD平分∠ BAC,CE ∥ AB交AD延长线
于E，则△______是等腰三角形例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问
可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为
3，另一边长为6呢？）解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成2种不同的三角形。当取腰长为3，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）所以可组成1种三角形。变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9，
求三角形的腰长？解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形 的腰长为 9或6。变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组
X+2Y=4
3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长。
解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求） 当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１。变式３：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周
长分成２：１两部分，已知三角形底边长
为５，求腰长。解：如图，令ＣＤ＝Ｘ，则ＡＤ＝Ｘ，ＡＢ＝２Ｘ∵底边ＢＣ＝５∴ＢＣ＋ＣＤ＝５＋Ｘ
ＡＢ＋ＡＤ＝３Ｘ∴（５＋Ｘ）：３Ｘ＝２：１
或３Ｘ：（５＋Ｘ）＝２：１得Ｘ＝１或Ｘ＝１０即腰长为２或２０2不合题意，所以腰长为20。XX2X5变式4： 一等腰三角形两边之比为3：2，周长为15cm,
则它的底边长为_____三边之比可能为3：3：2或3：2：2
情况一：三边长为 cm , cm, cm,可组成三角形情况二：三边长为 cm , cm , cm,可组成三角形CBDEOACDEAB5.O是△ABC两内角平分线BO，CO 的交点，
OD∥AB,OE∥AC,BC=5cm，则
△ODE的周长为_______6.CE平分∠ACB且CE⊥DB, ∠ DAB= ∠ DBA,
AC=18,△CDB的周长为28，则BD=_________2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC, AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一）已知：如图，在△ABC中,AB=AC，
O是△ABC内一点，且OB=OC。
求证：AO⊥BCC例1例2已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。ABCDE练习：已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA延长线上取
AE=AF
求证：EF⊥BCEAFBDC