(共15张PPT)
想一想：
在同一平面内，两直线有几种位置关系？
有两种： (1) 相交 (2) 平行
请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
画一画：
平行线
说一说：下面图片中哪些地方给我们平行的形象.
不相交的两直线一定是平行线吗？
平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
还缺什么条件？
2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么平行线能给我们什么感受呢？
3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、做操队伍排列都要前后左右对齐.
有感而发：
1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？
我们通常用“//” 表示平行.
AB ∥ CD
m ∥ n
平行线的表示：
C
D
B
A
·
·
·
·
m
n
CD ∥AB
n ∥ m
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
C D
A B
′
一个长方体如图，和AA＇平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.
A
D
C
B
A＇
B＇
D＇
C＇
和AA＇平行的棱有3条：
BB＇∥AA＇， CC＇∥AA＇，
DD＇∥AA＇.
和AB平行的棱有3条：
A＇B＇∥AB， C＇D＇∥AB，
CD∥AB.
做一做
思考：看着这些图形，你能画平行线吗？
A
B
C
D
注意：AB ⊥m， CD ⊥m 且AB=CD
m
你有什么发现吗？
垂直于同一条直线
的两直线互相平行！
看AB和CD
例：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
“垂直法”：
1.任意画一条直线m，使m⊥AB
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要画的直线
m
Q
平行线的画法1：
n
平行线的画法2：
“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角
将会怎样
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法2：
“推平行线法”：
如图，在△ABC中，P是边AC上一点.过点P分别画AB、BC的平行线
A
B
C
.P
现学现卖
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
自主学习(共16张PPT)
平行线
哪些地方给我们以平行的感觉？
想一想：
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
数学来源于生活
短池游泳
双杠
铁轨
跑道
一、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
1、在同 一平面内
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行.
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“m平行于n ”
讨论与探究
1、平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种.
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
过直线AB外一点P作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践：
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，
CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
F
E
D
C
B
A
假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
P
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
∵ a//c ， c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都和第三
条直线平行，那么这两条直线
也互相平行）
c
b
a
温故而知新
1、下面哪些说法是正确的（ ）
（1）两条直线不相交就平行
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
3、4
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d，b // c，所以c // d
B、因为a // c，b // d，所以c // d
C、因为a // b，a // c，所以b // c
D、因为a // b，c // d，所以a // c
C
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义
(2)平行线的表示方法
(3)两条直线在同一平面内的位置关系
(4)平行线的画法
(5)平行线公理
(6)平行线公理的推论(共16张PPT)
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1) ∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内， 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内， 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直
A
C
F
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
E
B
A
C
D
F
3
7
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程
思考
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
同位角相等
两直线平行
B
1
7
A
D
E
F
两直线平行的判定方法(2):
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平行.
C
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
做一做
如图，已知
说出其中的平行线，并说明理由.
3
1
2
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD？
思考
解:∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等， 两直线平行）
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
你还有其它的说理方法吗？
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD？
思考
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等， 两直线平行）
把你所悟到的证明一个真命题的方法，步骤，书写格式以及注意事项内化为一种方法.
两直线平行的判定(3):
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥
理由是
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是
（3）如果∠4=75°，∠3=75 °，
可以推出 ∥
（4） 从∠4=75°，∠5= °，
可以推出a∥b.
考考你
d
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行.
3
3
a
b
1
2
5
4
c
d
c
105
2.如图，你可以添加哪些条件使得
AB∥CD？
考考你
F
E
2
B
1
A
C
D
3
4
5
6
7
8
小明用如图所示的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
如图：直线AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180 ．
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
证明：∵∠1+∠A=180
3
练习
∴∠2+∠A=180
∴
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，
两直线平行
∠1=∠2
AB∥CD
平行线的判定？
公理:
同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b.
几何语言
判定定理2:
同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 ， ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论，以后可以直接运用.
1.同位角相等， 两直线平行.
2.内错角相等， 两直线平行.
3.同旁内角互补， 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：(共17张PPT)
平行线
黑 板
在平面内两条直线不相交的情形
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
找一找
日常生活中还有哪些实物给人以平行线的形象？
我们通常用符号 “// ”表示平行.
平行线的表示：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.
同一平面内的两条直线的
位置关系有几种？
比一比，看谁的方法多
请你用你手中的工具任意画一组平行线
你能利用8×8的方格纸画平行线吗？你有几种不同的画法？
1
2
3
4
5
6
7
8
利用横线画
利用竖线画
利用对角线画
例.已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
问题：你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？
方法：
二 靠、
三 推、
一 放、
动手做一做：
四 画.
P
A
B
C
D
．
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理：
想一想
·
A
C
B
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a ∥ b，c ∥ b
平行线的传递性
a∥c
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两条不相交的直线才能叫平行线.
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1___AB，AA1____AB，A1D1____C1D1，AD___BC.
练一练
（4）填空：同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是___________________________.
5.在同一平面内不相交的两条线段必平行.（ ）
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ）
（3）判断题
×
2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （ ）
√
3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线.（ ）
√
4.作已知直线的平行线只能作一条.（ ）
×
×
6.没有公共点的两条直线 是平行线.（ ）
×
0个，1个，2个或3个
本节课你有什么收获吗？
1.我知道了同一平面上不重合的两条直线要么相交，要么平行；
2.我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；
3.我会利用各种工具来画平行线，比如笔记本已有的横线，方格纸的横线，竖线和对角线，还有利用直尺和三角板也能画；
4.我知道了：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;
5.我还知道了平行线有传递性．(共14张PPT)
图片欣赏
情境创设:
能谈谈你对平行线的认识吗？
在日常生活中，人们经常用到平行线.
温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗？
45°
45°
人教版七年级下册
探索活动一
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a .
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
探索活动二
第三条直线（或截线）
∠1， ∠2在位置上有哪些相同点？
∠1， ∠2都在被截两条直线的同一侧，
把像∠1与 ∠2这种位置关系的一对角称为同位角.
你还能从图中再找到一对同位角吗？
且都在第三条直线的同旁.
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
探索活动二
∮在这个图中你能找到一对同位角吗？
★ 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线的同旁；在被截两条直线的同一方向.
学会从复杂图形中分解出简单图形
将上述互为同位角的两个角，从图中分解出来，画出草图.
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
①
②
③
④
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
练一练：
3
1
2
※ ∠2与∠ 是同位角，它们是由直线 、 被直线 截成的同位角.
※ ∠1与∠ 是同位角.它们是
直线 、 被直线 截成的同位角.
※ ∠3与∠ 是同位角，它们是直线 、 被直线 截成的同位角.
DE BC
AC
DE BC
AB
DF AC
BC
B
C
C
判断两条直线平行的方法：
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＜∠2时
③直线a和b .
不平行
不平行
同位角相等，两直线平行.
当∠1＝∠2时
②直线a b；
∥
1
2
归纳提升
3、如果∠1 =∠C ， ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD吗？
2
1
学以致用
1、如图，如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ .理由是 .
2、如图，如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ .理由是 .
AB CD
同位角相等，两直线平行
BD AC
同位角相等，两直线平行
学以致用
a
b
c
1
2
如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理.
解：因为b⊥c，
所以∠1=90°
同理∠2=90°
所以 ∠1=∠2，
且∠1与∠2是a、b被c截成的同位角.
所以a∥b.
智力加油站
如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
40°
1
a
b
c
2
3
4
5(共12张PPT)
回顾
两直线AB、CD被第三直线EF所截， 构成了八个角.角与角三种位置关系.
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
G
H
同位角
∠1与∠2， ∠3与∠4， ∠7与∠8， ∠5与∠6
内错角
∠2与∠7， ∠4与∠5
同旁内角
∠2与∠5， ∠7与∠4
5.2平行线
前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？
两条直线相交
三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。
c
b
a
在同一平面内，a、b的位置关系：
① 相交
② （不相交）
平行
在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
动手画一画
一、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
1、在同 一平面内
平行线有什么特征？
2、不相交
数学来源于生活
1、①如图，长方体的各棱中，请找出与 平行的条数有（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
Ｃ
2、判断正误
（1）永不相交的两条直线叫做平行线.
（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线.
（3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行.
（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
（5）没有公共点的两条直线是平行线.
A
B
C
D
②如图， 与 相交吗？平行吗？
平行线定义
×
×
√
√
×
我们通常用“//”表示平行.
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m∥n
AB∥CD
m
n
读作： “AB平行于CD”
读作： “m平行于n ”
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？
F
E
D
C
B
A
假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P.
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.
根据平行公理，这是不可能的.
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.
P
反证法
1、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b，b//c，则a 与c不相交
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。
３、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴ a ∥c
（ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
∵ c∥d，
∴ a ∥d
（ ）
6、如图所示，
（1）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（2）过Ｃ画ＭＮ//AB；
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。
A
B
C
P
5、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d，b // c，所以c // d；
B、因为a // c，b // d，所以c // d；
C、因为a // b，a // c，所以b // c；
D、因为a // b，c // d，所以a // c。
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义.
(2)平行线的表示方法.
(3)两条直线在同一平面内的位置关系.
(4)平行线的画法.
(5)平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
(6)平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(共14张PPT)
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
一放
二靠
三推
四画
·
认真观察哦！
L
1
2
∠１与∠２是什么位置关系的角 ∠１与∠２相等吗？
只要_________相等，两直线就平行.
同位角
得出定理，揭示内涵
判断两条直线平行的方法：
1
2
a
A
B
C
D
同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
∵ ∠1 = ∠2
做一做
1、找出下图中互相平行的直线.
m
n
a
130°
50°
50°
（1）a ∥b
（2）m∥n
归纳1：
一、内错角满足什么关系，两直线平行？
内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1= ∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
a
归纳2：
二、同旁内角满足什么关系，两直线平行？
同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1+∠2=180 °
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
1
2
A
B
C
D
a
四 例题示范，初步运用
1
2
A
B
D
C
本题中，根据已知条件，AD与BC不一定平行
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
试一试
在5分钟时间内尽可能多地举出我们周围世界所遇到
的平行线和垂直线的例子.（也可以和你的同学一起
轮流举出这些直线的例子）你行的，试试看！！！
平行线的判定方法：
怎样判断两条直线平行？你总结一下
1. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
2. 如果两条直线 都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
3. 同位角相等，两直线平行.
4. 内错角相等，两直线平行.
5. 同旁内角互补，两直线平行.
6.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
第1题
D
C
B
A
1
如果∠B = ∠1，那么
根据___________ _；可得AD∥BC.
同位角相等，两直线平行
如果∠D = ∠1，那么
根据 内错角相等，两直线平行 ；可得AB∥CD.
第2题
D
C
B
A
如果∠BAD+∠ABC=180 °，那么根据______ ；可得____________.
同旁内角互补，两直线平行
AD∥BC
如果∠ABC+∠BCD=180 °，那么根据
；可得_____________.
同旁内角互补，两直线平行
AB∥CD
如图：若∠AOD= ∠A+ ∠D，试判断AC与BD是否平行？
A
B
C
D
O(共24张PPT)
平行线的判定
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出
哪些角是内错角
哪些角是同位角
哪些角是同旁内角
哪些角是对顶角 它们有什么联系
2
3
4
1
5
7
8
6
课前热身
看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系
∠ABE和∠ACD
∠A 和∠ACD
∠AFC和∠FCD
A
B
C
F
E
D
同位角
同旁内角
内错角
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
一般相交
特殊相交
两条直线
位置关系
相交
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交，就叫做平行线. ( )
(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( )
(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行. ( )
×
√
×
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
试一试 猜一猜
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么两直线平行.
51
.
51
.
86
.
86
.
117
.
117
.
.
α
β
2、观察比较，进行猜想：
126
.
107
.
168
.
126
.
验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使
同位角不等而两直线平行呢？”
.
141
.
135
.
72
.
3、验证猜想：（揭示公理）
两条直线被第三条直线所截，如果同
位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
同位角相等、两直线平行
判定两条直线平行的公理：
3、验证猜想：（揭示公理）
α
β
a
b
c
推理过程:
∵∠α = ∠ β(已知)
∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行)
一般地，判断两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD
如果 ， 能判定哪两条直线平行
∠1 =∠2
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
1
4
3
2
A
D
C
B
∠3 =∠4
∠2 =∠5
EF∥GH
如图，已知∠1+∠2＝180 ，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD
如果 ， 能判定哪两条直线平行
∠3 =∠2
∠3=∠4或∠1=∠4
AB∥CD
AB∥CD
1
4
3
2
A
D
C
B
∠5 =∠6
∠4 =∠5
EF∥GH
6
例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，
且∠1=∠3，
A
B
C
D
1
2
3
求证：AB∥CD.
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
证明：
如图，已知∠1+∠2＝180 ，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
3
1
2
1.如图，直线 被直线 所截.
(1)若 ，则 与 平行吗 根据什么
(2)若 ，则 与 平行吗 根据什么
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∵ b⊥a
∴∠2=90°
(垂直的定义)
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=90°
(垂直的定义)
∵ c ⊥a
∴∠1=∠2
想一想
判定两直线平行有哪些方法？
理由：
平行
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法2:
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法3:
结论
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
b
c
1
2
a
1.同位角相等， 两直线平行.
2.内错角相等， 两直线平行.
3.同旁内角互补， 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
小结
平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：同旁内角互补，两直线平行.
