(共11张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.3一元一次不等式组
（一）情境感知
（一）情境感知
（二）概念认识
30x >1 200
30x <1 500
40x≤2 400
40x≥2 000
一元一次不等式组
4x － 1 >0，
x2<4.
(3)
x > － 2，
y<2；
(2)
x － 3 >0，
x<5，
x+2<4 ；
(1)
【问题3】
（三）解法探究
30x >1 200，
30x <1 500
x >40，
x <50.
原不等式组可化为：
0
40
50
x >40
x <50
40（三）解法探究
【问题5】利用数轴来确定不等式组的解集：
x >3
x >－1
（1）
∴不等式组的解集是： x >3
x < 3
x <－1
（2）
∴不等式组的解集是： x <－1
x < 3
x >－1
（3）
∴不等式组的解集是： －1< x <3
x > 3
x <－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是： 无解
（四）例题演示
2x－1> x +1 ， ①
x+8 <4x－1 ； ②
(1)
2x+3≥ x +11 ， ①
－1<2－x . ②
(2)
2x+5
3
2
3
（四）例题演示
2x－1> x +1， ①
x+8 <4x－1 ； ②
(1)
解：（1）解不等式①得x>2.
解不等式②得x>3.
把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来：
从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是： x >3.
同学们自己完成第二问.
（四）例题演示
x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1）
与 x-1≤7- 都成立？
要求x的整数解，需先确定x的取值范围.
（五）练习巩固
（六）课堂小结(共12张PPT)
9.3一元一次不等式组
请问：
女儿的体重有多重？
女儿的体重 + 2×女儿的体重﹤爸爸的体重
女儿的体重+ 2×女儿的体重+小狗的体重﹥爸爸的体重
解：设女儿的体重为x千克，则：
x+2x<72
x+2x+6>72
把几个一元一次不等式合起来，组成了一元一次不等式组（linear inequalities of one unknown)
已知：女儿体重3倍小于爸爸的体重，女儿体重的三倍加上小狗的重量大于爸爸的体重.
解：设女儿的体重为x千克，
则
x+2x<72
x+2x+6>72
②
①
解不等式①，得：x<24
解不等式②，得：x>22
在数轴上表示为：
22
24
0
∴不等式组的解集是 22答：女儿的体重超过22千克并且不到24千克.
求不等式组的解集的过程叫解不等式组.
x
几个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.
步骤： （1）先求出每个不等式的解集
（2）再用数轴法求出这些解集的公共部分.
动手练一练
解下列不等式组
x-2＞1+2x
3x+2＞4x
⑴
⑵
5x-1≥3(x+1)
x-1＜
①
①
②
②
x-
注意： (1)解每个不等式的解集要准确；
(2)数轴上找公共部分要仔细.
探讨
请把下列不等式组的对应解集连起来.
0
2
4
X>4
X>2
X<4
X<2
X>4
X<2
X<4
X>2
0
2
4
0
2
4
0
2
4
X>4
2X<2
无 解
同大取大
大小小大取中间
同小取小
大大小小无解
⑴
⑵
⑶
⑷
问：你能总结出求不等式组解集的一般规律吗？
拓宽视野
拓展1：
不等式组
解：解不等式①，得：x≥2
解不等式②，得：x＜
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集是 2≤x<
∴整数x是2 ，3.
5x-1≥3(x+1)
x-1＜
①
②
x-
2
0
3
4
3.5
解
的整数解？
2x-11＞x+1
x+8＜4x-31
x-7<2(19-x)
拓展2：
小阳发现自已的年龄满足上面的每个不等式
解：由题意得不等式组：
2x-11>x+1
x+8>4x-31
x-7<2(19-x)
③
②
①
分别解不等式① ② ③ ，得：
在数轴上表示为：
12
0
13
14
15
∴不等式组的解集是 13 < x <15
x>12
∵x取整数 ∴x=14
答：小阳今年14岁.
x<15
x>13
拓展3：
要使-11≤3x-2＜7成立，x取什么范围？
解：把原式化为不等式组：
3x-2≥-11
3x-2 ＜7
①
②
解不等式①，得：x≥-3
解不等式②，得：x＜3
在数轴上表示为：
-3
3
∴不等式组的解集是 -3 ≤ x < 3
0
即x的取值范围是-3 ≤ x < 3
答一答
1、关于y 的不等式组的解集在数轴上表示为
-3
-4
-2
-1
0
1
2、小明现有长度为9cm和15cm的两根木棒，他想订一个三角形木框，桌上有长为8cm，5cm，9cm，27cm，6cm五根木棒供他选择，那么小明有（ ）种选择.
A、2 B、3 C、4 D、5
则这个不等式组的解集是
3、把2x＜3x-1≤8写成不等式组为
（2）如果y取负整数，则y是
-3-2 ，-1
A
3x-1>2x
3x-1≤8
（1）
小结
1、这节课的主要内容有哪些？
一元一次不等式组，数轴法求不等式组的解集.
3、利用数轴找公共部分——体现了数形结合思想
不等式组与方程组作比较——体现了类比思想
以及如转化等数学思想.
2、解题时要注意什么？
解每个不等式的解集要准确，数轴上找公共部分要仔细.
思考题2：若不等式组 有解，则m
x>18
x的取值范围是
要使-11≤3x-2＜7成立，x取什么范围？你还有其它解法吗？
思考题1：(共15张PPT)
9.3
一元一次不等式组
回顾交流
1.什么叫一元一次不等式组？
2.怎样解一元一次不等式组？
合作探索
例. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满，
1.设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
2.可能有多少间宿舍，多少名学生？
思路分析
这里有x间宿舍，每间住4人，剩下19人，因此学生人数为4x+19人，若每间住6人，则有一间住不满， 这 是什么不等关系呢？ 你明白吗？
6
6
6
4x+19
0人到6人之间
最后一间宿舍
6
(x-1)间宿舍
列不等式组为： 0<4x+19-6(x-1)<6
可以看出： 0<最后一间宿舍住的人数<6
解：设有x间宿舍，根据题意得不等式组：
0<4x+19-6(x-1)<6
即： 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19
解得： 18.5因为x是整数，所以x=10，11，12.
因此可能有10间宿舍，59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生.
运用不等式组解应用题
例题：某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板，糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图(2).现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一种方案？
(1)
(2)
分析：
已知横、竖两种包装盒各需3长、2正；4长、1正，由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案，因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急.
范例
351
151
(个)
(个)
合计(张)
现有纸板
(张)
(张)
(张)
3x
100-x
x
2x
3x+4(100-x)
100-x
4(100-x)
2x+100-x
设
填空：
解：设生产横式盒x个，即竖式盒(100-x)个，
得
解得 49≤x≤51
即正整数x=49，50，51
当x=49时， 3x+4(100-x)=351， 2x+100-x=149 ， 长方形用完，正方形剩2张；
当x=50时， 3x+4(100-x)=350， 2x+100-x=150 ， 长方形剩1张，正方形剩1张；
当x=51时， 3x+4(100-x)=349， 2x+100-x=151 ， 长方形剩2张，正方形用完.
3x+4(100-x) ≤351
2x+100-x≤151
答：共有三种生产方案：横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个.
其中①方案原材料的利用率最高，应选①方案.
运用不等式(组)解应用题一般步骤：
(1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别.
(如：“不超过” 、“至少”等词语的含义）
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系.
(4)解不等式(组)---根据不等式的性质.
(5) 解答---利用不等式(组)的解，写出符合题意的结果.
实践应用，合作探索
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
思路分析：
（1）本题的不等关系是：
生产A种产品所需的甲种原料≤360
生产B种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
解得：30≤x≤32
（2） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件
小结
这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系.
动手一试：
1.已知三个连续自然数之和小于12，求这三个数.
2.把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹果的个数.
0，1，2或1，2，3或2，3，4
5 ， 23 或 6 ， 26
思考题：
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订单；
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
设该厂今年这种自行车销售金额为a万元，请根据以上信息，判断a的取值范围是 .
600≤a≤700
1.将若干只鸡放入若干个笼，若每笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每笼放5只，则有一个笼无鸡可放.那么有几只鸡几个笼？
2.某种商品的进价为300元，出售时标价为360元，后来由于该商品销售过旺，造成库存量减少，商场准备提高售价，但利润不得超过50％，则商场最高提价百分之多少？(共14张PPT)
9.3一元一次不等式组
问题1
（1）从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 ．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克.
(2)
妈妈2X千克
小宝X千克
哑铃6千克
爸爸72千克
(1)
爸爸72千克
妈妈2X千克
小宝X千克
在讨论或议论中，列出不等式：
其中x同时满足以上两个不等式
1
2x十x < 72
2
2x十x＋6＞72
问题2
现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
解：设这根木条的长度为xcm．
x<10+3
1
x>10-3
2
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown).
同理类比方程组的解，你能说出一元一次不等式组解集的概念吗？
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
运用教科书例1，尝试解下列不等式组：
{
x-1＜3-x
2x+3≥x+5
②
{
2x+3＜4x-1
2x-2＞x+1
①
师生一起完成尝试题 (1)
{
2x+3＜4x-1 ②
2x-2＞x+1 ①
(1)
解：解不等式①得 x>3
-1 0 1 2 3 4
┏━━━━
┃
┏━━━━
从上图中可以找出两个不等式解集的公共部份，得出不等式组的解集 x>2
解不等式②得 x>2
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来
师生一起完成尝试题 (2)
{
x-1＜3- x ②
2x+3 ≥ x+5 ①
(2)
解：解不等式①得 x ≥ 8
━━━━┓
解不等式②得 x ＜ 2
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来
从上图中可以找不出两个不等式解集的公共部份，
得出不等式组的解集为空集（即不等式无解）
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
┏━━━━━━
小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决尝试题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
归纳解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出每个不等式的解集；
(2)把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；
(3)找出各个不等式的解集的公共部分；
(4)不等式组的解集就是这个公共部分.
特别注意，没有公共部分称为不等式组无解.
巩固练习
解下列不等式组
x－１<３
x+１<３
{
(1)
x－１＞３
x+１＞３
{
(2)
x－１<３
x+１＞３
{
(3)
x－１＞３
x+１<３
{
(4)
这节课你学到了什么？有哪些感受？
1、学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，
也是现实生活的需要；
2、学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程
组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；
3、求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很
快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在
有用，今后我们还会有更深的体验．
布置作业
1、 必做题：课本习题9.3第1、2、3题
2、 选做题：解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？求出不等式组 的解集中的正整数.
