课件13张PPT。8.4 三元一次方程组的解法1.经历探索三元一次方程组的解法的过程；
2.会解三元一次方程组；
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：
（1）这个问题中包含有 个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
（2）这个问题中包含有 个未知数：
1元、2元、5元纸币的张数.三三设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗？x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如何解三元一次方程组呢？ 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次方程组分析：方程①中只含x，z，因此，
可以由②③消去y，得到一个只含
x，z的方程，与方程①组成一个二
元一次方程组.解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组解这个方程组，得3x＋4z=7， ①
2x＋3y＋z=9， ②
5x－9y＋7z=8. ③把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.解三元一次方程组①
②
③【答案】1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.课件16张PPT。8.4 三元一次方程组解法举例 活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：
x+y+z=12，
x+2y+5z=22，
x=4y. 活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 活动1如何解三元一次方程组呢？ 活动2观察方程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ①
②
③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？ 再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法活动3 问题2 ：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法
解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.总结：
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 活动3三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元活动4 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次方程组 . 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动42x+4y+3z=9用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：绝对挑战3x -2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）小结与作业 小结：你有哪些收获？快记下来吧！
作业：习题8.4 课件14张PPT。第八章 二元一次方程组问题1：二元一次方程组是怎样定义的？
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本方法有哪些？思考：上面的问题中，你可以设几个
未知数，怎样列出方程组？ 问题2：小明手头有12张面额分别1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张.问题3：请你观察这个方程组，
它有什么特征？含有三个方程；含有三个不同的未知数；含未知数的项的次数都是1.问题4：你能类比二元一次方程组给三元
一次方程组下一个定义吗？问题6：比较代入消元法与加减消元法
哪种方法比较简单？问题5：怎样解这个方程组？
你能否类比解二元一次方程组的思路
和方法解决三元一次方程组呢？ 问题7：归纳解三元一次方程组的
基本思路是什么？典例分析问题8：你认为解三元一次方程组消哪个元
较为简便？练习2．解下列三元一次方程组：⑵⑴⑶问题9：解含有一个二元一次方程的三元
一次方程组时应该怎样选择方法？消元时，大多数用加减消元法比代入法简单.通过本节课的学习，你有什么新的收获？
还有什么疑惑？ 谢谢！课件9张PPT。第八章 二元一次方程组问题1：解三元一次方程组的
基本思路是什么？
采用哪些方法进行消元？温故知新思考1：这个问题怎样转化为方程组？思考2：这个方程组与前面见过的三元
一次方程组有何不同？思考3：三个方程都含有三个未知数的
方程组怎样实现由“三元”转化
为“二元”？
选择代入法还是加减法？典例分析思考4：如果用加减法消元，先消哪个元
比较简便？ 1.解方程组要使运算简便，应选择消去________.
？巩固新知？巩固新知？巩固新知问题2：解三个方程都含有三个未知数的三
元一次方程组时应该注意什么？基本思路：通过“带入”或“加减”进行
消元基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？小结谢谢！
