(共13张PPT)
实际问题与二元一次方程组
例：2只大牛和1只小牛，1天需用饲料45 kg；21只大牛和10只小牛，1天需用饲料470 kg. 问一只大牛一只小牛每天各吃多少饲料？ 3只大牛4只小牛每天吃多少饲料？
相等关系：
（1）2只大牛1天所需饲料＋1只小牛1天所需饲料＝45千克；
（2）21只大牛1天所需饲料＋10只小牛1天所需饲料＝470千克．
2x+y=45
21x+10y=470
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
相等关系：
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝675 kg；
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝ 940 kg．
解：设平均每只大牛和每只小牛各需饲
料约 x kg、y kg，根据题意得：
解之得：
答：饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．
2x+y=45
21x+10y=470
你知道吗？
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；
设：根据题意设上未知数；
列：根据相等关系列方程组；
解：解方程组；
验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实
际意义；
答：作答.
刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千香蕉，2千克苹果，共花了18元.
解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则
3x+2y=18
2x+3y=17
解之得 x=4
y=3
答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.
小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？
已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．
1、填表：
所需甲原料 所需乙原料
奥运会标志 （ ）盒 （ ）盒
奥运会吉祥物 （ ）盒 （ ）盒
4
5
3
10
2、生产1个奥运会标志和1个奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料各多少？生产2个奥运会标志和3个奥运会吉祥物呢？生产x个奥运会标志和y个奥运会吉祥物呢？
3、该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得
.
x
y
í
ì
=
+
=
+
②
00
300
10
3
①
00
200
5
4
.
y
x
,
y
x
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东省中考试题）
所需甲原料 所需乙原料
奥运会标志 4盒 3盒
奥运会吉祥物 5盒 10盒
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y
套．根据题意，得
①×2－②得：5x=10000．
∴ x=2000．
把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥
物2400套．
2分
6分
8分
步骤一定要规范呀！
=
+
=
+
②
00
300
10
3
①
00
200
5
4
.
y
x
,
y
x
本节你在知识上和数学思想等方面上有什么收获？
1、列二元一次方程组解决实际问题的步骤；审设列解验答
2、转化的数学思想：把实际问题转化为解方程组的问题.把方程组转化为实际问题.
3、了解了我国古代数学的辉煌成就，从而努力学习，做好祖国的建设者和接班人！
1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设笼里有x只鸡，y只兔.
根据题意可列方程组得： .
作业
作业：
1、 习题 8.3第1至4题. 预习探究二.
2、根据本节知道自己编一道应用二元一次方程组解决的实际问题.
3、通过手中的资料或搜集相关趣题并与同学交流.(共19张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
引入新课
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
①从调查中你获得了什么信息？
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？
探究新知
探究1
解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：
探究新知
解得
所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．
答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .
较准
偏高
你的估计准确吗？
巩固提高
练一练，相信你能行
某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：
巩固提高
做一做
“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？
设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得
补充例题：
1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
2）我国古代数学问题
只闻隔壁人分银，不知多少银和人；
每人7两少7两，每人半斤多半斤；
试问各位善算者，多少人分多少银？
（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）
巩固提高
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.
归纳
例1：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (结果取整数)？
应用数学、解决实际问题
A
B
C
D
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量×乙的种植面积
思考：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x： 1.5×100 y ＝3：4
A
B
C
D
●
E
┓
x
y
解方程组得：
x＝
y ＝
由题意取值：
x≈ 106
y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.
A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x： 1.5×200 y ＝3：4
解方程组得：
x＝
y ＝
由题意取值：
x≈ 53
y ≈47
答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
1.5×20x
1.5×10y
1.5×(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x+120y)
8000x
1000y
由上表，列方程组
，
.
解这个方程组得：
x= ，
y = .
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元.
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×(110x+120y)=97200
300
400
1887800
牛刀小试 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
í
ì
=
=
+
y
x
y
x
24
15
90
í
ì
=
=
+
y
x
y
x
24
30
90
í
ì
=
-
=
x
y
y
x
15
48
90
í
ì
=
-
-
=
y
x
x
y
24
)
15
(
2
90
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
试一试(共10张PPT)
一元一次方程
二元一次方程
定义
解的定义
解的情况
如何判断
复习回顾：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程
含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程
使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
1个
无穷多个
代入使方程成立
代入使方程成立
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
c
探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分
别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长
度、产量的数量关系，列方程组
，
.
解这个方程组，得
x= ,
y= ,
过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物.
x
y
A
B
C
D
E
F
x+y=200
100x:1.5×100y=3:4
106m
甲种
乙种
比一比：
班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9张，花了330 元．你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？
根据题意列出二元一次方程组．
你能否判断两种面值的IP卡各买了多少张？
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？
2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg.甲、乙两校食堂各分得青菜多少？
3、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题
的答案
作业：P108
3、4(共8张PPT)
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675㎏；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940㎏.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20㎏，每只小牛1天约需饲料7～8㎏.你能否通过计算检验他的估计？
自学完成下列问题：
1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系 .
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用x㎏和y㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程.
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？
5、以上问题还能列出不同的二元一次方程组吗？结果是否一致？试一试！
1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课本上，并用等式表示这两个等量关系
2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x㎏和y㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在课本上.
（1）30只大牛所用饲料＋15只小牛所用饲料=675㎏
（2）42只大牛所用饲料＋20只小牛所用饲料=940㎏
30x＋15y=675
42x＋20y=940
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程
组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程.
（1）代入法 （2）加减法
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？这就是说，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，因此，饲料李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
5、以上问题还能列出不同的二元一次方 程组吗？结果是否一致？试一试！
30x＋15y=675
12x＋5y=265
列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）分析题意，找出相等关系
（2）设出未知数
（3）根据相等关系列出方程组
（4）解方程组
（5）检验解是否符合题意，是否为方 程组的解
（6）答
解：设有个X大人，有Y个小孩.根据题意可列方程组
x＋y=8
5x＋3y=34
解这个方程组，得
x=5
y=3
答：一共去了5个大人，3个小孩.
通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获
实际问题—————————数学问题
实际问题的答案———— 数学问题的解
设未知数，列方程组
解方程组
检验
