2023一2024学年秋季高二开学摸底考试
3,-或
:小大张〔
数学
痛i”△，=0
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：必修第一册，必修第二册。
:m
02【-)
数
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
部
1.已知架合A=号0，集合B=(l4A.(3,6)
B.C3,6)
C.(4,5)
D.(4,5]
长
2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=6,b-2,A=平，则sinB-
A
B、③
3
c唱
n-9
“
3.我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲乙丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸”其中甲、乙五
行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，
部
壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是
A日
B月
c
D
4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家
万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函
数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们
从这个商标队中抽象出一个图象如图，其对应的函数可
能是
A.f()
x-1
B f()
x2+1
C.f(a)=1
x2-1
D.f(a)=-
Ix1-1可
5.已知向量a=(1,1),a·b=√6,1b=2,则向量a,b的夹角为
A晋
B.
c晋
D.
3
AFTI8
【高二考试：数学第1页（共4页）】
8171A
6.已知果圆饿的恻囬伏W5π，以圆E驷川图是M人为“八山J州少’一”
A,哥
B
C.x
D.2元
.在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时问周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一
个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（大阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移
的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直
射南半球时取负值)，设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和
分析，得到y与x近似满足y=23.4392911sin0.01720279x.则每1200年中，要使这1200
年与1200个回归年（大阳连续两次通过春分点的时间间隔）所含的天数最为接近.应设定闰
年（全年366天，每四年一闰，年份是整百年时，必须是400年的倍数才是闰年，其余年份为平
年)的个数为斑时厨代中度（奔：的
)得的月将画，甲C0
猫疏到，参考数退。072芯2.62i
.立过译降日
A.290
B.291
C.292
D.293
8.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进人决赛决赛
规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先此赛的两人，另可人轮空；每场比赛的
胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有÷人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余
的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一
.【13
场甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为2则
A.甲获得冠军的概率最大
B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C.丙获得冠军的概率最大
D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分建，必
9.已知复数吉测
婴越静蒋两心，男，涩天梁来茶欢
.7
A.之202s是纯虚数
B.zi=2
C.z·之=-1
D.在复平面内，复数乏十之·i对应的点位于第三象限
(cC).
10.下列不等式一定成立的是
Ag(2+是)）≥gx0y
济时，实哭
1
B.sin x
≥2(x≠kπ，k∈Z)
sinx
Cz弄≥2(>0)
(
RIGER
11.沙糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对。4万元
90-
2022年这一年的收支情况，则
收入
A:月收入的最大值为90万元，最小值为30万元
70
B.这一年的总利润超过400万元
60
50
支出
C.这12个月利润的中位数与众数均为30
40
D,7月份的利润最大
12.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为d,b,c,20
若十bcos A=acos B,则
10
A:A=2B
B晋c.8∈1w2)
D.a2=62+bc
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a,b满足a兰（一1w3),b=(1,0),则向量a在b上的投影向量为
14.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,10,12.已知这组数据的平均数
为10，标准差为√2，则x一y的值为
8171A
AIST8
【高工考试数学第2页（共4页）】2023-2024学年秋季高二开学摸底考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C因为二0，所以
(x-3)(x-5)0,
所以3≤x5,所以A=[3,5),又因为B=(4,6),所以A∩B=
x一5≠0，
(4,5).
2.A由正弦定理得，sinB=sin4-2-3
a631
3.D从天干十个字中随机取两个，所有取的种类为45，共有金木水火土五行，所以随机取的两个五行相同的
概率为品-日·
4.D由图知f(x)的定义域为{xx≠士1}，排除选项A,B,又因为当x=0时，f(0)=1,所以排除选项C
5.A设a,b的夹角为0，：向量a=(1,1),.a=√1十12=√2，a·b=√6，|b=2,又.a·|bcos0=
22cos0=6.心cos0号.0≤0s,0=
6
6.B设该圆锥的母线长为，底面圆的半径为r,由已知条件可得：
rl=5π·解得
故圆锥的高h=
2πr=2r,
=5
V下-F=√5=2.所以该圆维的体积为号h=了xX1X2-三
7.BT-2-001720270=2×182.6211=365.2422,所以-个回归年对应的天数为365.2422天.假设
2
1200年中，设定闰年的个数为x,则平年有1200一x个，所以366x十365(1200一x)=365.2422×1200,解得
x=0.2422×1200=290.64.
8.C根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，(1)甲获得冠军有两种情况：①共比赛四
场结束，甲四连胜夺冠，概率为（分）一。②共比赛五场结束，并且甲获得冠军。则甲的胜、负，轮空结果共
有四种情况：胜鞋胜负胜，胜胜负空鞋，胜负空胜胜，负空鞋胜胜，概率分别为克，。。·。因此，甲最终铁
得冠军的概率为品十2+。十品十品-是(2②)乙获得冠军，与1)同理，概率也为2·（③）丙我得冠军，概率
为1一是一是一是名>是丙获得冠军的概率最大
9.ABD
告得书=登=i对于Aw==m=()=(-1i=-i
x2为纯虚数，A正确：对于B,|x十i=2i=2,B正确；对于C,之·之=i·(一i)=一=1，C错误：对于
D,之十之·=一i十=一1一i,∴十之·i对应的点为（一1，一1），位于第三象限，D正确.
10.AD当x>0时-x+}-(x-号)≥0，所以r+}≥，此时g(+)≥gx(x>0),故A正确：
血十≥2此时当m>0时成立，取=一受则m=-1,放B结误：当>0时本有=上≤
,故C错误；当x∈R时2>0，则2中<1，故D正确.
11.ACDA:由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；B:各个月的利润分别为20,30,20,10，
【高二考试·数学参考答案第1页（共4页）】
8171A
