(共13张PPT)
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。
否
是
否
否
是
否
是
是
√
对事情作了判断的语句是否正确？
√
×
×
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；
4、3＜2；
5、同平行于一直线的两直线平行；
6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
作业
1、22页练习
2、24页11(共15张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．
课件说明
学习目标：
（1）理解什么是定理和证明．
（2）知道如何判断一个命题的真假．
学习重点：
理解证明要步步有据．
课件说明
问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些
是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果|a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2 ：你能写出几个学过的定理吗？
定理
问题3：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
命题2：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90 （等量代换）．
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题4：相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题4：相等的角是对顶角．
练习1：填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH（ ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
练习2：请你说出一个假命题，并举出反例．
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教科书 习题5.3 第6、12、13题(共23张PPT)
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
（一）、创设情境，复习导入
同学们，上面的实物图形给你什么形象？ 你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗？你能说出什么是平行线吗？平行线的判定方法有哪几种？
请同学们在练习本上画两条平行线a∥b，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角，并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。
试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？
请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？
1
2
3
4
a
b
c
演示
d
(二) 、动手操作，探究新知
议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？
平行线性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
1
2
3
4
a
b
c
d
∵a∥b
∴∠1=∠2
∠3=∠4
想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
下面证明这两条性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1＝∠3
证明：因为a∥b(已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行， 同位角相等)
因为∠2＝∠3 (对顶角相等)
所以∠1＝∠3 (等量代换)
a
b
c
1
2
3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1+∠3=180°
证明：因为a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)
因为∠2+∠3＝180°(平角定义)
所以∠1+∠3＝180°(等量代换)
a
b
c
1
2
3
试一试：
1、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B ＝ ∠1 ( )
2、∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋ ＝180 ( )
A
B
C
D
1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
练一练：
1、解决课堂开始提出的问题。
练一练：
2、如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出图中相等或互补的角。
C
A
B
D
1
2
3
4
三、分组讨论，协作学习
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
四、指导应用，巩固新知
例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出.如果不能，请说明理由.
A
B
C
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
梯形的另外两个 角分别是
例2：如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=55°，∠2=75°，求∠B的度数.
解：因为∠A＝∠2=75°(已知)
所以 AB∥CE (内错角相等，两直线平行)
所以 ∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)
因为∠1=55°(已知)
所以∠B＝55° (等量代换)
例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（ ），
∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠__（ ）
∴BD∥CE（ ）
∴∠C=∠4（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠4（ ）
∴DF∥AC（ ）
∴∠A=∠F（ ）
3
2
B
A
C
D
E
F
1
4
已知
对顶角相等
等量代换
3
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
B
C
A
D
解：∵AB∥CD
（已知）
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°
∴∠C=∠B=142°
（已知）
（等量代换）
练习：1、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
试一试：
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
3、如图直线 a ∥ b，直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗？
4 、 如图是一梯形机器零件模型，下底两
角残缺了. 现只知上底两角度数为115゜和
100゜.工人师傅不用测量就知道下底两角度
数，你知道吗？为什么？
╯ C
B╭
a
b
c
？
A
D
B
C
知识拓展
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F
如图2，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（ ）
A.100° B.60°
C.40° D.20°
1、请同学们说出平行线的有关性质。
2、在解决问题时，应用平行线的性质必须是在什么前提条件下？
小结归纳
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
作业：（课本）
必做题：P23：3、4、5
选做题：P23：7(共21张PPT)
命题、定理、证明
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
3、命题是陈述句。
问句和感叹句都不是命题。
即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设”。 “那么”后的语句是“结论”。
命题的构成
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题
命题的结构：
题设（已知条件）+ 结论
因 果
命题的表达形式：
如果……，那么……。
若……，则……。
因为……，所以……。
假如……，就……。
例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，
哪个不是命题？并说明理由：
1）对顶角相等吗？
2）作一条线段AB=2cm；
3）我爱初一（6）班；
4）两条直线平行，同位角相等；
5）相等的两个角，一定是对顶角；
√
√
×
×
1）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
2）一个平角的度数是180度（ ）
3）取线段AB的中点C（ ）
4）画两条相等的线段（ ）
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。
×
×
√
√
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
例题
将下列命题写成“如果……，那么……”的形式
锐角大于它的补角。
如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。
圆是轴对称图形。
如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。
例2：将下列的命题写成“如果…..，那么… ”的形式，并指出题设和结论。
1）等角的补角相等。
2）内错角相等，两直线平行。
3）有理数一定是自然数。
4）相等的两个角，一定是对顶角。
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等；
2、内错角相等；
3、两平线被第三直线所截，同位角相等；
4、3＜2；
5、同平行于一直线的两直线平行；
6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；
8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
命题的种类
真命题（判断正确的命题）
假命题（判断错误的命题）
公理：图形的基本 性质
定理：经过证明
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
例题
1.请判断下列命题的真假性
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
如果xy>0，那么x，y同号
锐角大于它的补角。
真，假，真，真，假
4）若A=B，则2A = 2B（ ）
7）同旁内角互补（ ）
3）两点可以确定一条直线（ ）
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
2.判断下列命题的真假。真的用“√”，
假的用“× 表示。
5）两点之间线段最短（ ）
2）相等的两个角是对顶角（ ）
√
6）同角的余角相等（ ）
×
√
√
√
√
×
公理与定理
公理：
在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。
定 理
有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。(共19张PPT)
5.3.1平行线的性质
本课学习是通过对例题、练习的分析和讲解，巩固平行线性质和判定，培养学生的推理能力，渗透分析问题的方法．
课件说明
学习目标：
（1）平行线的性质与判定的应用．
（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
学习重点：
综合应用平行线的性质与判定解决问题．
课件说明
1．梳理旧知，引入新课
问题1 ：（1）平行线的性质是什么？
性质1 两直线平行，同位角相等．
性质2 两直线平行，内错角相等．
性质3 两直线平行，同旁内角互补．
这三个性质中条件和结论分别是什么？
（2）结合图形回答问题：
答：相等.根据两直线平行，内错角相等.
1．梳理旧知，归纳方法
①如果AB∥CD ，∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）结合图形回答问题：
答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．
1．梳理旧知，归纳方法
②如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
（2）结合图形回答问题：
答： AD∥CB ．根据两直线平行，同旁内角互补．
1．梳理旧知，归纳方法
③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180 ？为什么？
1．梳理旧知，归纳方法
问题2：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 ．
于是∠D =180 －∠A
=180 －100 o =80 ，
∠C =180 －∠B
=180 －115 =65 ．
所以，梯形的另外两个角分别是80 ，65 ．
1．梳理旧知，归纳方法
1．梳理旧知，归纳方法
问题3：对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
条件 结论
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质 两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
理由如下：
∵CE∥BF，
∴∠1=∠B．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠B．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
2．综合运用，巩固提高
问题4：已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明：AB∥CD．
2．综合运用，巩固提高
练习1：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答： BE∥CF.
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
同理
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2．综合运用，巩固提高
1
2
2．综合运用，巩固提高
练习2：
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF
平行吗？为什么？
答：CD∥EF．
2．综合运用，巩固提高
理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB ，
∴ GD∥BC.
∵∠1和∠3是内错角，
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
3
3．应用迁移，拓展升华
问题5：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由：
试说明：PM∥NQ．
答：∠2=∠3.
理由如下：
∵ AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
3．应用迁移，拓展升华
已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
试说明：PM∥NQ．
理由如下：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4，
又∵∠2=∠3．
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180 ，∠3+∠4 +∠6=180 ，
∴∠5=∠6．
∵∠5和∠6是内错角，
∴ PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
4．归纳小结
（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？(共12张PPT)
5.3.2
命题、定理、证明
分析下面的句子，它们有什么特点？
① 若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点；
② 2+4=7；
③ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④同位角相等；
⑤ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
思考与归纳
特点：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。其中①③⑤判断为真；②④判断为假。
什么是命题？
一般地，我们把能判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
你能举出一些是命题的例子吗？
你能举出一些不是命题的例子吗？
经过推理证实的真命题叫做定理。
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，b=c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察与思考
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，b=c，那么a=c .
如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补.
这四个命题都是“如果 ……那么……” 的形式
命题都可以写成下列形式：
如果 · · · · · ·，那么· · · · · ·
命题的形式？
题设
结论
命题都由题设和结论两部分组成：
2.结论是由已知事项推出的事项。
1.题设是已知事项，
“如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
下列命题中的条件是什么？结论是什么？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a=b，b=c，那么a=c .
条件是：两个角相等
结论是：这两个角是对顶角
条件是： a=b，b=c
结论是： a=c
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
④ 同角的补角相等.
条件是：两个角是同位角
③ 同位角相等.
结论是：这两个角相等
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同一个角的补角
结论是：这两个角相等
我们观察下面的句子是否表示判断的语句：
①我们到操场打球去；
②延长线段AB到C；
③对顶角相等；
④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；
⑤你去看电影吗？
⑥2010年亚运会不是在广州举行；
⑦画一个角等于已知角；
⑧同位角相等吗？
这里是命题的语句是______________；是真
命题的是 。
③④⑥
③④
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
讨论与归纳
思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是真命题？
注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点：
（1）命题必须是一个“完整的句子”；
（2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。
定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。
A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩.
A说：“如果我得优，那么B也得优.”
B说：“如果我得优，那么C也得优.”
C说：“如果我得优，那么D也得优.”
D说：“如果我得优，那么E也得优.”
大家都没有说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三个人？
思维训练(共16张PPT)
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
问题1：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
问题2：反过来，如果已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：试验
两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与∠2有什么关系？
1
2
A
C
B
D
活动二：归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
1
2
A
C
B
D
∵ AB//CD ( 已知 )
∴∠1=∠2
（ ）
两直线平行，同位角相等
活动三：分析与比较
两直线平行，同位角相等。
1
2
A
C
B
D
问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学行线判定条件1：“同位角相等，两直线平行”有什么区别与联系？
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
1
2
A
C
B
D
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD ( 已知 )
∴ ∠2=∠3
（ ）
两直线平行，内错角相等
3
2
A
C
B
D
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？
性质2：两直线平行，内错角相等。
1
2
A
C
B
D
3
4
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD ( 已知 )
∴∠2+∠4=1800
（ ）
两直线平行，同旁内角互补
4
2
A
C
B
D
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
1
2
A
C
B
D
3
4
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
活动四：平行线的性质
活动五：解决问题
1.如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、∠3、∠4各是多少度？为什么？
3
4
2
1
a
b
c
b
3
4
1
2.如图，平行线b、c被a所截.
(1)从∠1=110°可以知道
∠3是多少度？为什么？
(2)从∠1=110°可以知道
∠4是多少度？为什么？
(3)从∠1=110°可以知道
∠2是多少度？为什么？
3.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
4.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
变式思考：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
（数量关系）
（位置关系）
（数量关系）
数形转化
平行线的判定与性质的关系图
活动五：小结
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．(共17张PPT)
5.3.1平行线的性质
本课学行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过操作确认得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3.
课件说明
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．
学习重点：
得到平行线的性质的过程．
课件说明
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
1．梳理旧知，引出新课
结论
平行线的判定
两
直
线
平
行
1．梳理旧知，引出新课
条件
结论
？
两条平行线
被第三条直
线所截
1．梳理旧知，引出新课
条件
结论
同位角？
内错角？
同旁内角？
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
2．动手操作，归纳性质
如图，已知直线 a∥b ，c是截线.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
2．动手操作，归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.
3．应用转化，推出性质
性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
3．应用转化，推出性质
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
（1）从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
4．巩固新知，深化理解
答：∠2 =110 ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110 ，所以∠2 =110 ．
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110 可以知道∠3是多少度吗？为什么？
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
答：∠3 =110 ．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110 ，所以∠3 =110 ．
（3）从∠1=110 可以知道∠4是多少度吗？为什么？
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
答：∠4=70 ．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180 ．因为∠1=110 ，所以∠4=70 ．
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
4. 巩固新知，深化理解
方法一
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠1．
∵AE∥CF，
∴∠A=∠1．
∴∠C=∠A．
∵∠A= 39 ，
∴∠C= 39 ．
4．巩固新知，深化理解
1
方法二
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠A=∠2.
∴∠C=∠A.
∵∠A=39 ，
∴∠C=39 .
4．巩固新知，深化理解
2
（1）平行线的性质是什么？
5．归纳小结
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
