2023-2024学年苏科版九年级数学上册2.1圆同步练习（含答案）

苏科版九年级数学上册
2.1圆
选择题
1. 下列说法中，正确的是．( )
A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的弧是等弧
C. 弦是直径 D. 在一个圆中，直径是最长的弦
2. 有下列四种说法：
半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3. 已知的半径为，当线段时，则点在( )
A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定
4. 已知是半径为的圆的一条弦，则的长可能是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，为的弦，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，点，，均在上，若，，则( )
A. B. C. D.
7. 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于( )
A. B. C. D.
8. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是( )
A. ，，都不在
B. 只有
C. 只有，
D. ，，
9. 如图，在等边中，是的中点，则点与以为直径的的位置关系是( )
A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 不能确定
10. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是 ．
12. 如图，在一张直径为的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是______．
13. 在中，，，，如果以点为圆心，为半径作，那么斜边的中点在 ______填“内”、“上”或者“外”
14. 已知线段，是的中点，分别以点，为圆心，，为半径画圆．若点在内，又在外，则的取值范围是 ，的取值范围是 ．
15. 如图，，是的两条半径，若，则的度数为 ．
16. 如图，是等边三角形，，若的半径为，圆心在线段上运动，则点到上的点的距离最小值为______ ．
17. 如图，半圆的直径，正方形的顶点，在半圆上，一边在上，则这个正方形的边长等于 ．
18. 如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨炳长的，如图所示，折扇张开的角度为，则两把扇子扇面面积较大的是 填“折扇”或“圆扇”．
19. 如图，在平面直角坐标系中，为上一点，为内一点，请写出一个符合要求的点的坐标 ．
20. 如图．在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，则线段的最小值是 ．
三、解答题
21. 如图，在中，，，的中点为求证：，，，四点在以为圆心的圆上．
22. 如图，是的直径，为弦，是的中点，，求的长．
23. 如图，在中，．
尺规作图：作，使它过点、，且圆心在上，必须保留清晰的作图痕迹，不写作法；
在所作的中，求证：点在上．
24. 如图，是的弦，点，在上，且判断的形状，并说明理由．
25. 如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点．
求证：
当是等腰三角形时，求的大小．
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
11、点 在圆内 ；12、 ；13、上 ；14、 ；； ；15、 ；16、 ；17、 ；18、折扇 ；19、 ；20、
21、证明：连结，，
，的中点为，
，
，，，四点在以为圆心，长为半径的圆上．

22、解：由题意，得是的中位线，

23、解：如图，为所求；
证明：如图，连接，
由点为的垂直平分线与的交点，
，
，
，
，
，
，
，
即，
、、三点共圆，
即点在上．
24、解：为等腰三角形．
理由如下： 如图，连接，．
在中，
．
在和中，

≌
．
为等腰三角形．

25、【小题】
【证明】连接并延长，交于，如图．，弧弧．过圆心，垂直平分弦，平分，．，，．
【小题】
设由知，．是等腰三角形，则分两种情况进行讨论：
若，则．，在中，，，解得，．
若，则，在中，，，，．
综上所述，当是等腰三角形时，的大小为或．