2023－2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习（含答案）

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线 的对称轴为（　　）
A． 轴 B． 轴 C． D．
3．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
4．若二次函数 的图象过点 ，则必在该图象上的点还有（　　）
A． B． C． D．
5．对于抛物线，下列判断正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．与y轴相交于点 D．顶点坐标是
6．二次函数．当 ≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　）
A．=2 B．>2 C．≥2 D．≤2
7．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（　　）
A．0＜t＜2 B．﹣1＜t＜0 C．t＜﹣1 D．t＜2
二、填空题
9．若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是　 　
10．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　．
11．已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为　 　.
12．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值 范围是　 　．
13．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　 　．
三、解答题
14．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式．
15．已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．
16．若抛物线 的图象经过四个象限，求k的取值范围.
17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）当﹣4≤x≤0时，求y的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若，，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．A
9．-2
10．
11．0
12．m≥-1
13．（-2，0）
14．解：把，代入二次函数解析式得
解得，
∴这个二次函数的表达式为
15．解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．
16．解：令 ，得 ，
解得 ， ，
∴抛物线与x轴的两个交点为 和 .
∵抛物线经过四个象限，
∴ 和 分别位于原点两侧，即 ，
∴ .
17．（1）解：∵函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3），
∴，解得：
（2）解：由（1）得：函数解析式为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，且当x=-3时，y的值最大，最大值为6，
∴当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x≥-3时，y随x的增大而减小，
当x=-4时，y=5，
当x=0时，y=-3，
∴当﹣4≤x≤0时，y的取值范围为-3≤y≤6．
18．（1）解：
所以抛物线的顶点坐标为：
（2）解：
抛物线的对称轴为：直线
，，
而
关于直线对称，
（3）解：。