2023-2024学年苏科版七年级数学上册第一章 我们与数学同行章末强化训练 （含教师用卷）

2023-2024学年苏科版七年级数学上《第一章 我们与数学同行》章末强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需 ( )
A．5天 B．6天 C．7天 D．9天
2．一张纸片，第1次把它撕成两个小片，以后每次将其中的一个小片撕成更小的两片，则第2 023次后共有纸片 ( )
A．2 023张 B．2 024张 C．4046张 D．2048张
3．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是 ( )
A．5 B．10 C．6 D．8
4．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在 ( )
A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的右下角
5．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　）
A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度
第5题图 第6题图 第7题图
7．某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，2023年入学的10班21号女生同学的编号为（　　）
A．2310211 B．2310212 C．2310211 D．2310212
解:根据前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女， 2023年入学的10班21号女生同学的编号为2310212，故选：D．
8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　）
A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
9．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　　）
A．B． C． D．
10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题2分 共24分)
11．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：① 洗锅盛水2分钟；② 洗菜3分钟；③ 准备面条及佐料2分钟；④ 用锅把水烧开7分钟；⑤ 用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要
分钟．
12．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+，…那么第7行第3个数字是 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第6个五边形数是 ．
14．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向 (即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到2 5时，对应的字母是 ．
15.用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是________.
16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有____个★
第16题图 第17题图
17．如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…则得到的第五个图中，共有_______个正三角形．
18．如图，三角形共有　 　个．
题号 1 2 3 4 5 得分
小聪 B A A B A 40
小玲 B A B A A 40
小红 A B B B A 30
解:第一条横线上的有6个，第二条横线上的也有6个，共有12个．故答案为：12.
第18题图 第19题图 第24题图
19.如图是某班同学对新闻、动画、娱乐、戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图，根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是　 　．
20.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是　 BABBA 　．
三．解答题(共60分)
21（6分） 一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．
(1) 当顺排7张方桌时，周围可坐______人.
(2) 当顺排n张方桌时，周围可坐_______人.
(3) 现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排___________张桌子.
22．（6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=十，=十，=十，…．
(1) 根据上述式子，你会发现=十．写出口所表示的数是_____，○所表示的数______；
(2) 进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)=十，写出△所表示的式子是___________，☆所表示的式子是____________．
23．（6分）希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？
思路分析：先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．
24．（6分）观察、思考、探究． 观察表一，仔细辨析，寻找规律．表二，表三，表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c 的值，并简单说明理由．
25.（8分）已知12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
26．（8分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．（1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
（2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
27．（10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
(1) 如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S= ．
(2) 请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．
(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系
28．（10分）阅读下列材料：
1×2＝(1×2×3－0×1×2)；
2×3＝(2×3×4－1×2×3)；
3×4＝(3×4×5－2×3×4)；
由以上三个等式相加，可得：1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需 ( B )
A．5天 B．6天 C．7天 D．9天
2．一张纸片，第1次把它撕成两个小片，以后每次将其中的一个小片撕成更小的两片，则第2 023次后共有纸片 ( B )
A．2 023张 B．2 024张 C．4046张 D．2048张
3．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是 ( B )
A．5 B．10 C．6 D．8
4．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在 ( C )
A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的右下角
5．如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　D　）
A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度
第5题图 第6题图 第7题图
7．某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号0903231表示“2009年入学的3班23号学生，是位男生”，那么，2023年入学的10班21号女生同学的编号为（　D　）
A．2310211 B．2310212 C．2310211 D．2310212
解:根据前两位表示年，第二个两位表示班，第三个两位表示号，最后一位表示男女， 2023年入学的10班21号女生同学的编号为2310212，故选：D．
8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　C　）
A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
解:设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）=2πR+10，2πR+2πh=2πR+10，∴2πh=10，h=≈1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选C．故选：C．
9．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（　B　）
A．B． C． D．
解:根据图形循环的规律，不难看出，阴影部分分别是四个角进行顺时针和逆时针变换．结合图形变换的规律，则问号格内的图形应该是，故选B．
10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　B　）
A． B． C． D．
解:此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．故选B．
二．填空题(每小题2分 共24分)
11．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：① 洗锅盛水2分钟；② 洗菜3分钟；③ 准备面条及佐料2分钟；④ 用锅把水烧开7分钟；⑤ 用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 12 分钟．
12．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+，…那么第7行第3个数字是 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第6个五边形数是 51 ．
14．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向 (即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到2 5时，对应的字母是 A ．
15.用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是____12_____.
解:当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．
16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有____个★
【答案】B28 【解析】规律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，所以第9个图形共有1＋3×9＝1＋27＝28(个)．
第16题图 第17题图
17．如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②)；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③)；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…则得到的第五个图中，共有__17______个正三角形．
18．如图，三角形共有　 12 　个．
题号 1 2 3 4 5 得分
小聪 B A A B A 40
小玲 B A B A A 40
小红 A B B B A 30
解:第一条横线上的有6个，第二条横线上的也有6个，共有12个．故答案为：12.
第18题图 第19题图 第24题图
19.如图是某班同学对新闻、动画、娱乐、戏曲五类最喜爱电视节目的条形统计图，根据条形统计图可得出该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比是　 36% 　．
解:该班最喜爱娱乐节目的人数占全班人数的百分比=×100%=36%．故答案为36%．
20.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是　 BABBA 　．
解:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．
三．解答题(共60分)
21（6分） 一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．
(1) 当顺排7张方桌时，周围可坐______人.
(2) 当顺排n张方桌时，周围可坐_______人.
(3) 现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排___________张桌子.
【答案】(1) 32 (2) 4n+4 (3) 25
22．（6分）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=十，=十，=十，…．
(1) 根据上述式子，你会发现=十．写出口所表示的数是_____，○所表示的数______；
(2) 进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)=十，写出△所表示的式子是___________，☆所表示的式子是____________．
【答案】 (1) 口表示的数为6，○表示的数为30． (2) △表示的式子为n + 1，
☆表示的式子为n (n + 1)．
23．（6分）希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？
思路分析：先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．
解：阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）；蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）．因为720＜750，所以应该去蓝天旅行社较为合算．
24．（6分）观察、思考、探究． 观察表一，仔细辨析，寻找规律．表二，表三，表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c 的值，并简单说明理由．
解：从表一中，可以发现如下的规律：第一列从1开始，相邻两数的差是1；第二列从2开始，相邻两数的差是2；第三列从3开始，相邻两数的差是3……第一行从1开始，相邻两数的差是1；第二行从2开始，相邻两数的差是2；第三行从3开始，相邻两数的差是3……我们也可以把这个规律理解为：每个数是它所在行数与列数的乘积．提示：18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3，对照另外一个已知数32，比18多一列多二行，可以确定c在第四列第七行，所以c=28．同理，a=18，b=30．
25.（8分）已知12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2辆；都乘4人座的，12÷4=3，需3辆；
也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．
（2）都乘8人座的，需付费：2×300=600元；都乘4人座的，需付费：3×200=600元；
也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200=500元．故一辆8人座，一辆4人座费用最少
26．（8分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．（1）这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
（2）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
解：（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；
（2）温差为：37﹣23=14（℃），经过的时间为：15﹣3=12（时）；
（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
27．（10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
(1) 如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S= ．
(2) 请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．
(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系
【答案】．(1) S=x；
(2) S=x+1．(3) S=x + n－1．
28．（10分）阅读下列材料：
1×2＝(1×2×3－0×1×2)；
2×3＝(2×3×4－1×2×3)；
3×4＝(3×4×5－2×3×4)；
由以上三个等式相加，可得：1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.
解：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)＋…＋(10×11×12－9×10×11)
＝×1×2×3＋×2×3×4－×1×2×3＋…＋×10×11×12－×9×10×11
＝×10×11×12＝440.
(2)×n×(n＋1)×(n＋2)
(3)1 260