凤凰初中九年级(下)数学27章二次函数同步训练(无答案)(广西壮族自治区桂林市全州县)
文档属性
| 名称 | 凤凰初中九年级(下)数学27章二次函数同步训练(无答案)(广西壮族自治区桂林市全州县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 165.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-19 16:48:00 | ||
图片预览
文档简介
凤凰初中初三下数学同步训练
27.1 二次函数
A组
1． 已知函数是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D． 圆的周长与圆的半径之间的关系
27.2.1二次函数y = ax2的图象与性质
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1） （2）
2．填空：
（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
27.2.2 二次函数y = ax2+k的图象与性质
A组
1．已知函数， ， ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
1． 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )
5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
27.2.2 二次函数y = a(x-h)2的图象与性质
A组
1．已知函数，， ．
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分别讨论各个函数的性质．
2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
4．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．
B组
5．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值．
27.2.2 二次函数y = a(x-h)2+k的图象与性质A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．
3．将抛物线如何平移，可得到抛物线？
B组
4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有 （ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
5．抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．
6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．
27.2.2二次函数y = ax2 +bx+c的图象与性质
A组
1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2）
（3） （4）
3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B组
4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．
27.2.2二次函数的简单运用
A组
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）； （2）．
2．已知二次函数的最小值为1，求m的值．，
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
B组
4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围．
5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF．
（1）求线段EF的长；
（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，
写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，
并求出S的最小值．
27.2.3 求二次函数的关系式
A组
1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．
3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
4．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．
B组
5．已知二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
6．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式．
27.3 实践与探索（1）
A组
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问能否射中球门？
2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方
0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
B组
4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．
5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
27. 3 实践与探索（2）
A组
1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），
与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
B组
4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时） 0 10 20 30 40 50 60
刹车距离 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
27. 3 实践与探索（3）
A组
1．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
2．如果二次函数的顶点在x轴上，求c的值．
3．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围．
4．已知二次函数，
求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；
（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；
（3）x为何值时，y＞0．
5．你能否画出适当的函数图象，求方程的解？
B组
6．函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
7．已知二次函数．
（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；
（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；
（3）a取何值时，两点间的距离最小？
27. 3 实践与探索（4）
A组
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1）； （2）．
B组
3．如图所示，二次函数与的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范围。
本章复习题
A组
一、填空题
1．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
2．抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．
3．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
4．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．
5．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 ．
6．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ．
7．已知二次函数的最小值为1，那么m的值等于 ．
8．二次函数的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 ．
9．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小．
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
11．若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
12．抛物线的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 ．
13．抛物线与x轴的两个交点坐标分别为，，若，那么c值为 ，抛物线的对称轴为 ．
14．已知函数．当m 时，函数的图象是直线；当m
时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．
15．一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ．
二、选择题
16．下列函数中，是二次函数的有 （ ）
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17．若二次函数的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定
18．二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
19．二次函数有（ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
20．在同一坐标系中，作函数，，的图象，它们的共同特点是 （ ）
A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
21．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A、 B、且
C、 D、且
22．二次函数的图象可由的图象 （ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）
A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元
24．若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）
A、 B、
C、 D、
25．抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3）
三、解答题
26．已知二次函数．
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；
（3）作出函数图象的草图；
（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y= 0；x为何值时，y＜0？
27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．
28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．
29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．
30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解：
（1）； （2）．
31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
B组
一、选择题
32．若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ D ）
A、 B、
C、 D、
33．二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（是这个函数图象上的两点，且，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
34．若关于x的不等式组无解，则二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、相交于两点
C、相交于一点 D、相交于一点或没有交点
二、解答题
35．若抛物线的顶点在x轴的下方，求m的值．
36．把抛物线的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，求m、n．
37．如图，已知抛物线，与x轴交于A、B，且点A在x轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，OA=OB，
（1）求m的值；
（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标．
38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式．
C组
解答题
39．如图，已知二次函数，当x=3时，
有最大值4．
（1）求m、n的值；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，
求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x的取值范围；
（4）有一圆经过A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，
求C点坐标．
40．阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
41．已知开口向下的抛物线与x轴交于两点A（，0）、B（，0），其中＜，P为顶点，∠APB=90°，若、是方程的两个根，且．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式．
42．已知二次函数的图象如图所示．
（1）当m≠-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，若，求C点坐标；
（4）求A、B两点间的距离；
（5）求⊿ABC的面积S．
自我检测题
（时间45分钟，满分100分）
一、精心选一选（每题4分，共20分）
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）
2．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限
C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
4．抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为 （ ）
A、 B、
C、 D、
5．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则 （ ）
A、b=2，c= -2 B、b= -6，c=6 C、b= -8，c=14 D、b= -8，c=18
二、细心填一填（每空3分，共45分）
6．若是二次函数，则m= 。
7．二次函数的开口 ，对称轴是 。
8．抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。
9．已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个。
10．若y与成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为 。
11．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
12．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 。
13．抛物线与直线只有一个公共点，则b= 。
14．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 –1，则= 。
15．已知点A（1，4）和B（2，2），试写出过A、B两点的二次函数的关系式（任写两个）
、 。
三、认真答一答（第17题8分，其余各9分）
16．已知二次函数的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。
17．根据下列条件，求二次函数的关系式：
（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）。
18．已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
19．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？
PAGE
27 二次函数 第 15 页 共 16 页
27.1 二次函数
A组
1． 已知函数是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D． 圆的周长与圆的半径之间的关系
27.2.1二次函数y = ax2的图象与性质
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1） （2）
2．填空：
（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
27.2.2 二次函数y = ax2+k的图象与性质
A组
1．已知函数， ， ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
1． 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是( )
5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
27.2.2 二次函数y = a(x-h)2的图象与性质
A组
1．已知函数，， ．
（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分别讨论各个函数的性质．
2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？
3．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
4．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．
B组
5．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值．
27.2.2 二次函数y = a(x-h)2+k的图象与性质A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．将抛物线先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．
3．将抛物线如何平移，可得到抛物线？
B组
4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有 （ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
5．抛物线是由抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．
6．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．
27.2.2二次函数y = ax2 +bx+c的图象与性质
A组
1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2）
（3） （4）
3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B组
4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．
27.2.2二次函数的简单运用
A组
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）； （2）．
2．已知二次函数的最小值为1，求m的值．，
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
B组
4．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围．
5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF．
（1）求线段EF的长；
（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，
写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，
并求出S的最小值．
27.2.3 求二次函数的关系式
A组
1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．
3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
4．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．
B组
5．已知二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
6．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式．
27.3 实践与探索（1）
A组
1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问能否射中球门？
2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3．05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；
（2）该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方
0．25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
B组
4．某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0．4m加设不锈钢管（如图a）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度．
5．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
27. 3 实践与探索（2）
A组
1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），
与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
B组
4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时） 0 10 20 30 40 50 60
刹车距离 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
27. 3 实践与探索（3）
A组
1．已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？
2．如果二次函数的顶点在x轴上，求c的值．
3．不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围．
4．已知二次函数，
求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；
（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；
（3）x为何值时，y＞0．
5．你能否画出适当的函数图象，求方程的解？
B组
6．函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
7．已知二次函数．
（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；
（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；
（3）a取何值时，两点间的距离最小？
27. 3 实践与探索（4）
A组
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1）； （2）．
B组
3．如图所示，二次函数与的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范围。
本章复习题
A组
一、填空题
1．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
2．抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．
3．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
4．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．
5．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 ．
6．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ．
7．已知二次函数的最小值为1，那么m的值等于 ．
8．二次函数的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 ．
9．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小．
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
11．若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
12．抛物线的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 ．
13．抛物线与x轴的两个交点坐标分别为，，若，那么c值为 ，抛物线的对称轴为 ．
14．已知函数．当m 时，函数的图象是直线；当m
时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．
15．一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ．
二、选择题
16．下列函数中，是二次函数的有 （ ）
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17．若二次函数的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定
18．二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
19．二次函数有（ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
20．在同一坐标系中，作函数，，的图象，它们的共同特点是 （ ）
A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
21．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A、 B、且
C、 D、且
22．二次函数的图象可由的图象 （ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）
A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元
24．若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）
A、 B、
C、 D、
25．抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3）
三、解答题
26．已知二次函数．
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点；
（3）作出函数图象的草图；
（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y= 0；x为何值时，y＜0？
27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．
28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．
29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．
（1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．
30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解：
（1）； （2）．
31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
B组
一、选择题
32．若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ D ）
A、 B、
C、 D、
33．二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（是这个函数图象上的两点，且，则 （ ）
A、 B、
C、 D、
34．若关于x的不等式组无解，则二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、相交于两点
C、相交于一点 D、相交于一点或没有交点
二、解答题
35．若抛物线的顶点在x轴的下方，求m的值．
36．把抛物线的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，求m、n．
37．如图，已知抛物线，与x轴交于A、B，且点A在x轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，OA=OB，
（1）求m的值；
（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C的坐标．
38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式．
C组
解答题
39．如图，已知二次函数，当x=3时，
有最大值4．
（1）求m、n的值；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，
求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x的取值范围；
（4）有一圆经过A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，
求C点坐标．
40．阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
41．已知开口向下的抛物线与x轴交于两点A（，0）、B（，0），其中＜，P为顶点，∠APB=90°，若、是方程的两个根，且．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式．
42．已知二次函数的图象如图所示．
（1）当m≠-4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，若，求C点坐标；
（4）求A、B两点间的距离；
（5）求⊿ABC的面积S．
自我检测题
（时间45分钟，满分100分）
一、精心选一选（每题4分，共20分）
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）
2．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限
C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
4．抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为 （ ）
A、 B、
C、 D、
5．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则 （ ）
A、b=2，c= -2 B、b= -6，c=6 C、b= -8，c=14 D、b= -8，c=18
二、细心填一填（每空3分，共45分）
6．若是二次函数，则m= 。
7．二次函数的开口 ，对称轴是 。
8．抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。
9．已知二次函数的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个。
10．若y与成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为 。
11．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
12．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 。
13．抛物线与直线只有一个公共点，则b= 。
14．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 –1，则= 。
15．已知点A（1，4）和B（2，2），试写出过A、B两点的二次函数的关系式（任写两个）
、 。
三、认真答一答（第17题8分，其余各9分）
16．已知二次函数的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。
17．根据下列条件，求二次函数的关系式：
（1）抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
（2）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（1，10）。
18．已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
19．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？
PAGE
27 二次函数 第 15 页 共 16 页