1.3.3探索三角形全等的条件(SAS)课件(共19张PPT) 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

(共19张PPT)
1.3.3探索三角形全等的条件
回顾与思考:
给出三个条件的三角形有
四种可能
三个角
两边及一角
两角及一边
两角夹一边
两角及其中一角的对边
三边
【学习目标】
1.经历探索判定三角形全等“边角边”条件的过程；
2.学会并能应用“边角边”条件，说明两个三角形全等.
继续探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。
符合图二的条件， 通常
说成“两边和其中一边的对角”
两边及其夹角
已知△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC, ∠A′=∠A。
探究一
结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
？
思考： ① △A′B′C′与△ABC 全等吗？
画法: 1.画 ∠DA′E= ∠A；
2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线 A′E上截取A′C′=AC;
3. 连接B′C′.
A
C
B
A′
E
C′
D
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
B′
三角形全等判定方法4
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
F
E
D
C
B
A
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
练习：
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立
在△AOB和△DOC中
A0=DO（已知）
=
（对顶角相等）
BO=CO（已知）
∴ △AOB≌△DOC( ).
A
B
O
D
C
∠AOB
∠DOC
SAS
（已知）
＝
∠A=∠A（公共角）
=
A
D
C
B
E
∴△AEC≌△ADB ( ).
在△AEC和△ADB中
AB
AC
AD
AE
SAS
注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。
2、已知AE=AD,AB=AC,证明两个三角形全等
A
45°
探究二边边角
B
B′
C
10cm
8cm
8cm
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
△ABC的形状与大小是唯一确定的吗
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
没有什么边边角
三角形全等的判定方法
（1）全等三角形的定义
（2）边边边公理（SSS）
（3）边角边公理（SAS）
三边对应相等的两个三角形全等
两边夹角对应相等的两个三角形全等
能够完全重合的两个三角形是全等三角形
（4）角边角公理（ASA）
两角夹边对应相等的两个三角形全等
（5）角角边公理（AAS）
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
E
F
D
H
A
1、点E在AB上，AD=AC∠CAB=∠DAB
问：△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？
B
C
D
E
3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
4
3
1
2
在△ABC与△FED中
解：全等。
∵BD=EC　
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∴AC∥FD
1、如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是 。并说明理由。
2.如图，AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE＝DF，连接CE、BF，
试说明：（1）△BDF≌△CDE
（2）BF与CE有何关系？为什么？
想一想
全等三角对应角的平分线是否相等？
对应中线和对应高呢？
全等三角形的面积是否相等？
结论：
全等三角对应角的平分线相等.
对应边的中线和对应边的高相等.
全等三角形的面积相等.