27.2.3 相似三角形的周长与面积
学习目标：
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
能用三角形的性质解决简单的问题．
学习重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
学习难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
学习过程;
一、预习导学：
1.已知： 如图，?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
填写：结论——相似三角形的性质：
性质1
即：
性质2
即： ．
相似多边形的性质1．
相似多边形的性质2．
3．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
二、例题讲解
例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
例2（教材P52例6）如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．
三、课堂练习
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比
4
K
周长比
面积比
100
2．填空：
如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。
如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______
3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
四 、拓展练习：
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
2、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
3．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝ ．
4．已知：如图，△ABC中，DE∥BC， （1）若，① 求的值； ② 求的值； ③ 若，求△ADE的面积；
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积； （3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．
六、谈一谈你今天的收获？
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编写时间：2014年 12 月 14 日 第 一 学期 总第 课时 编写人：
课题
27.2.3相似三角形的周长与面积
授课班级
授课时间
教
学
目
标
知识技能
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
过程方法
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
情感态度
经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
教学重点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
课型
新授课
主要教学方法
合作探究
教学模式
启发式
教学手段与教具
圆规，三角板
板书设计
课题
复习引入
合作探究
例题解析
当堂训练
作业设计
教学反思
注：教学过程在续页上完成。
武威第五中学课堂教学设计续页
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一、复习引入：
1．问题：已知： ?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
2问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
二 、合作探究:
1．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
因此AB=k A′B′,BC=k B′C′,CA=k C′A′，
从而
由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
2 、结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么
同理：相似多边形的性质
1．相似多边形周长的比等于相似比．
2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
三、例题讲解
例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
例2（教材P52例6）如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．
四、课堂练习
1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。
相似比
4
K
周长比
面积比
100
2．填空：
如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。
如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______
3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
五 、拓展练习：
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
2、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
3．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝ ．
4．已知：如图，△ABC中，DE∥BC， （1）若，① 求的值； ② 求的值； ③ 若，求△ADE的面积；
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积； （3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．
六、谈一谈你今天的收获？
先通过认真填写知识结构，回顾一下我们本课学习的重点知识。
学生观察、分析、讨论，写出答案。
学生完成练习后，教师投影，对学生解题时暴露的问题有针对性的点评。
学生先自主完成，后生生之间讨论出结果，最后老师指正。
学生间交换获得的知识和得到的感受。
通过典例分析，让学生先了解本节课的知识点。
结合学生熟悉的例子，对新知识有个初步的感知。
设疑激发学生探究的欲望。
引导学生学会审题，训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据
巩固所学的知识，提高学生应用新知识解决问题的能力。
通过整理，一方面让学生理清本节课的知识环节，另一方面让学生感受探究过程的乐趣，树立自信心。
《相似三角形的周长与面积》说课稿
初中理科组
一、说教材的地位和作用
今天说课的题目是《相似三角形的周长与面积》，这节课是“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是解决有关实际问题的重要工具。
二、说教学目标
1、知识与技能：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、过程与方法：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
3、情感态度与价值观:经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
三、说教学重、难点：
重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
四、说教法与学法：
1、说教法：为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：
（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习过程，培养学生的合作意识。
（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，每个学生都能在就近发展区得到最大收获。
（3）、充分运用多媒体教学的直观性和生动性，使本节课的吸引力更强。
2、说学法：“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：动手操作——观察——思考——归纳——发现——验证。
学具准备：三角尺
五、说教学过程：
（一）新课引入
问题：如果两个三角形相似，有哪些性质？
同学们，我们在研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积各有什么特性呢？这节课我们一起来了解。
设计意图：复习引新，明确研究方向，激发学生的探究欲望。
（二）自主探究，发现新知
1、探究相似三角形的周长比与相似比
学生先猜想，然后教师证明，最后学生归纳得出相似三角形的周长比等于相似比. 让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力,体会由特殊到一般的思想方法.
2、探究相似三角形的面积比与相似比
学生思考问题，并猜想,按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论，体会知识之间的联系。教师在学生思考、讨论的基础上教师给出证明过程。
（三）巩固应用
巩固强化，培养应用意识和综合运用能力，查漏补缺,巩固提高。
（四）师生小结
学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识。
（五）布置作业
分层布置，以供不同层次的学生巩固新知。
课件19张PPT。27.2.3相似三角形的周长与面积回顾旧知相似三角形有哪些性质？（1）相似三角形对应角相等。
（2）相似三角形对应边成比例。
（3）相似三角形对应高的比等于相似比。
（4）相似三角形对应中线的比等于相似比。
（5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。相似三角形的性质k相似三角形的周长有什么关系？相似三角形的面积有什么关系？教学目标 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。知识与能力 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。过程与方法经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。 情感态度与价值观教学重难点 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。（等比性质）C△ABC = AB+BC+CA周长：C△A1B1C1 = A1B1+B1C1+C1A1∵∴∴相似三角形周长的比等于相似比。六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。相似多边形周长的比等于相似比。S△ABC =面积：S△A1B1C1 =∵∴∴相似三角形面积的比等于相似比的平方。DD127.2.1中，我们知道对应高之比等于相似比。=== k2相似三角形面积的比等于相似比的平方。同理：课堂小结 对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
周长比等于相似比。
面积比等于相似比的平方。相似三角形（多边形）的性质：1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。41610101004kkk2随堂练习 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。
3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。1:31:31:3 4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ 5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。习题答案1. 其他两边的实际长度都是20m.
2. （1）相似，因为对应边的比相等；
（2）不一定相似，因为相等的角的夹边的比不相等；
（3）相似，因为有两组对应角相等.
3. （1）相似；（2）相似，x=40.5，y=98.
