课题：4.3.1 角（1）导学案 班级：七（3） 编写人：张玉婷
学习目标：
1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
重点：角的表示和角度的计算。
难点：用适当的符号标记角。
一、自主探究：观察课本132页图4.3.1；思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1.角的定义。
有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
探讨2 角的表示方法
①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
★思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
（1） （2） ___________________________
探讨3角的定义2
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
因此， 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
探讨4、角的度量
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
计算时，借1当成60，满60进1。
例 计算：（学生自己完成）
（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（3）21017′×5
探究5
你知道三角尺各角的度数吗？借助三角尺可以画出度数为多少的特殊角？请同学们试一试
练一练：P139 “复习巩固” 2题。
课堂训练：
1、P134 “练习”1、2题
2、37.1450 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。
3、关于平角、周角的说法正确的是( )．
A．平角是一条直线. B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角
4、在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）
A．22.5° B．85° C．75 ° D．60°
5、如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有 __ 个角；如果引出条射线，有 _ 个角．
学习反思：（用不同颜色的笔书写）
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
达标测试
1．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
2．下列说法中，错误的是 ( )
A．借助三角尺，我们可以画135°的角
B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大
C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角
D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角
3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .
A ． 77.5 ° B． 77 °5′ C ． 75° D ．以上答案都不对
4、判断下列说法是否正确
(1)两条射线组成的图形叫做角 ( )(2)平角是一条直线 ( )
(3)周角是一条射线 ( )
5、写出图中 (1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).
6、(1)把26. 29°转化为度、分、秒表示的形式；
(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．
7．如图，在的内部从引出10条射线，那么图中共有__________个角。
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编写时间：2014年 12月 8日 第 二 学期 总第 84 课时 编写人：张玉婷
课题
4.3.1角
授课班级
七年级（3）班
授课时间
2014-12-9
教
学
目
标
知识技能
在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
过程方法
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
情感态度
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
教学重点
会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点
教学难点
角的表示、角度的换算是难点．
课型
新授课
教学模式
合作探究
教学手段与教具
小组合作学习，合作探究，
三角板、多媒体
板书设计
4.3.1角
什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？
2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
作业设计
1．课本第144页习题4．3第1、2、3、4题．
2．练习册．
教学反思
1.借助角的第二个定义，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点. 2.加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力. 3.通过角的不同表示法， 使学生看到解决一个问题有多种方法的好处， 为培养学生的发散性 思维打下基础. 4.角的各种表示法要反复练习， 尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时， 一定让学生写对， 并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰.
注：教学过程在续页上完成。
武威第五中学课堂教学设计续页
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一、引入新课
1．观察时钟、四棱锥．
2．提出问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
3.用多媒体演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．
板书：角．
二、新课讲授
1．角的概念．
（1）提出问题：
从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）
2．角的表示．
教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．
请用适当的方法表示下图中的每个角．
教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．
答案：分别形成平角、周角．
3．角的度量．
教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
教师讲解计算过程．
三、巩固练习
1．课本第139页练习．
2．计算：（1）48°39′+67°41′；
（2）90°-78°19′40″；
（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．
此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．
3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案．
答案：76.5°．
四、课堂小结
师生互动，完成本节课的小结：
1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？
2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
五、作业设计
1．课本第144页习题4．3第1、2、3、4题．
2．练习册．
进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．
阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法．
请一个学生板书练习，其余学生独立练习．
阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．
思考并完成上面的填空．
举出生活中角的例子师生共同举出一些有关角的实例：钟表的指针、剪子等，让学生 有感性的认识。
让学生认识角的本质特征：角不仅是有公共端点的两条射线，更重要的是两条射 线间的相对位置关系. （2）让学生在归纳中培养概括能力，使学生更好的明确角的内涵与外延，更深刻的理 解角的概念，拓宽学生的思维广度，进行知识的类比迁移.
通过猜想归纳得出结论，既拓展了学生的思维，又利于不同层次学生的发展.
利于回顾反思本节的内容，使学生对本节课的学习形成清晰地思路,从而达到将 知识系统化的目的.
4.3.1角 说课稿
尊敬的各位评委老师， 大家好！我是武威五中教师张玉婷，今天我说课的内容是新人教版数学七年级上册第 4 章第 3 节第一课时角 。这节课我主要从以下几个方面来说明：
一、教材分析
1、本节内容所处的地位和作用： 本节内容是人教版数学七年级上册第 4 章第 3 节第一课时角的表示与度量，是学生在 学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上对角的进一步认识。本节课的学 习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
2、教学内容及教材处理 ：本节课主要内容是进一步认识角的意义，了解角的表示方法及掌握角的不同单位的转换。 在教学安排上通过生活中角的图形例子引入，进而让学生由直观实物抽象出角的数学图形，然 后引导学生从静态和动态两方面归纳出角的定义，对比角的几种表示方法，学会表示各种不同 的角。在角的单位的教学中，通过学生熟知的时钟的时、分、秒的转换 。
3、教学目标与方法： 根据七年级学生的认知水平及学习经验，按照新课程理念的三维目标的要求，特制定以下 教学目标。 （1）知识与技能 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，并了解角的度量 单位以及掌握它们之间的相互转化。 （2）过程与方法 学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的 数学思想方法。 （3）情感态度与价值观 认识到数学源于生活，又服务于生活。培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
4、教学重点与难点 重点：角的定义、表示法及角的度量单位。 难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。 教学重点的呈现： 由直观到抽象，简单到复杂，逐步突出重点。 教学难点的突破： 运用对比教学，突破教学难点。
学情分析
依据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表 见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直 观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条 件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 另外，在小学学习的有关图形知识的基 础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何演绎推理的学习教学是切实 可行的。
三、教法分析
1、教学思想 本节课贯彻有效教学的思想，采用对比启发式教学。教学中注重联系学生已有知识，注重提 供直观素材，各环节循序渐进展现。通过对比启发使学生获取知识经验。 2、教学策略与方法 根据本课教学内容的特点和学生思维活动的特点， 我采用了直观情境教学法、 演示操作法和 自主探究的教学方法，注重引导启发相结合，讲解与训练相结合。注重自主探究合作交流，确 保教学目标的实现。
四、教学过程
1、角的定义 举出生活中角的例子师生共同举出一些有关角的实例：钟表的指针、剪子等，让学生 有感性的认识练一练：下列图形是角吗？ 【设计意图】 ：通过练习使学生加深对概念的巩固. （1）静态角 让学生动手画角，并提问角由哪些部分？ 引导学生尝试概括，师生共同总结 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫角的顶点，两条射 线叫角的两条边。 【设计意图】 ：教育学中有句谚语： “告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才 会懂” 由此可见动手操作在数学教学中的重要性，为此我设计了一个动手操 作的环节。 （2）动态角 利用图形的动态效果或圆规演示，引导学生概括动态角的定义。角也可以看作一条 射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 【设计意图】 （1）让学生认识角的本质特征：角不仅是有公共端点的两条射线，更重要的是两条射 线间的相对位置关系. （2）让学生在归纳中培养概括能力，使学生更好的明确角的内涵与外延，更深刻的理 解角的概念，拓宽学生的思维广度，进行知识的类比迁移. 2、角的表示方法（1）用三个大写字母表示，顶点字母在中间∠AOB、 ∠BOA （２）用一个大写字母表示（当顶点只有一个角时） （３）用一个希腊字母表示：∠α,∠β. （４）用数字表示：∠1、∠2 【设计意图】从直观图形引出角的表示方法让学生学会用不同的方法表示角. 平角：一条射线绕着端点旋转，旋转到和始边成一条直线时所成的角。 0 平角的度数为180 -2- 周角：一条射线绕着端点旋转，旋转到终边和始边重合时所成的角。 （ 无 特 别 说 明 ,我 们 只 讨 论 大 于 0° 小 于 180° 的 角 ） 讨论直线是平角吗？射线是周角吗？ 【设计意图】动画演示既可以让学生看到平角与周角的形成过程，又加深了对角的旋转定义的 理解。 红角和蓝角到底谁大谁小？ 讨论：如何理解角的内部与外部？ 注意：角的大小与边的长短无关! 练一练 １、你能在图⑴中，把所有的角表示出来吗？ -3- ２、把图⑵中的角表示成下列形式： （ 1） P （ 2） O ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 (把你认为正确的序号都填上。 ） ３、将图中的角用不同的方法表示出来. 【设计意图】通过分层练习，让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣。 通过学生的充分讨论，明确这几种表示法的优劣性，加深印象，避免犯错。教师 进行适当指导。 （三） 、角的度量 度量角的方法 (1)对“中”——角的顶点对量角器的中心 (2)重合——角的一边与量角器的零线重合 (3)读数——读出角的另一边所对的度数 【设计意图】 让学生记住要领，学会度量 将圆平均分成360份,其中1份所对的角的大小叫做1度 1°的角60等分每一份角叫1 分的角,1分记为1′, 1′的角60等分每一份的角叫1秒的角,1 秒记为1〃 1°的60分之一为1分，记作“1′” ，即1°＝60′ 归纳 -4- 1′的60分之一为1秒，记作“1〃” ，即1′＝60〃1°= 60 ′=3600 〃 注意：角的度量单位：度，分，秒 【设计意图】 通过多媒体直观呈现一度角的大小以及度分秒之间的大小关系， 从而更好地激 发学生的学习兴趣，提高教学效率。 【设计意图】让学生通过练习，学会运用 课后拓展猜想：当图中有n条射线时，有几个角？ 【设计意图】通过猜想归纳得出结论，既拓展了学生的思维，又利于不同层次学生的发展. 五、小结 角的定义 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. 角的表示方法 表示方法 注意事项 1、用三个大写字母表示 2、用一个顶点字母来表示 3、用一个数字表示 表示顶点的字母要写中间 一个顶点字母只表示一个角 在靠近顶点处画上弧线，并写上数 字 在靠近顶点处画上弧线，并写上希 腊字母 4、用一个希腊字母表示 角的度量单位：度、分、秒。是六十进制。 换算：1周角=360 ° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60〃 -5- 六、布置作业： 【设计意图】 1、巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足。 2、形式多样的作业，有利于不同层次的学生得到不同的发展。 3、预习作业有利于培养学生良好的学习习惯，为下一节课作好准备。 七、板书设计： 角的定义 1. 静态的角 2.动态的角 。?角的表示 例题 角 角的单位转换 度“ °”分“′”秒“〃” 1°的60分之一为1分， 记作“1′” ，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒， 记作“1〃” ，即1′＝60〃 1°=60 ′=3600 〃 【设计意图 】 这样设计有利于回顾反思本节的内容，使学生对本节课的学习形成清晰地思路,从而达到将 知识系统化的目的.
五、教学反思
本节课课后我有以下几点感悟： 1.让学生了解这一章的总体知识结构，学生认识到几何图形是由简单到复杂的组合过程. 2.借助角的第二个定义，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点. 3.加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力. 4.通过角的不同表示法， 使学生看到解决一个问题有多种方法的好处， 为培养学生的发散性 思维打下基础. 5.角的各种表示法要反复练习， 尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时， 一定让学生写对， 并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰. 以上是我对本节课的设计和实施过程，不足之处请各位专家评委斧正 。
课件27张PPT。4.3.1 角（1）武威五中 张玉婷学习目标1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念。
2.掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
3.结合实际例子，理解平角、周角的概念。学习重点与难点
重点：角的概念与角的表示方法
难点：正确理解角的概念
角的定义 什么是角呢?
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 角是由两条具有公共端点的射线
组成的图形。公共端点顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×）角的表示方法O1记作：∠AOB 或∠BOA
或∠O记作∠α记作∠1问题1.如图，能把∠α记作∠O吗？
∠α还可以怎么表示？AOCBα））β2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。牛刀小试把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）① ③ ⑥将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表练习2∠BCE∠2
∠BAC∠DAB∠5
Try a try!
你会表示角吗试用不同的方式分别表示下图中的所有角BCAO已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？3个如果在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？D6个Try a try!
你会数角吗3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。OABCDE解：共有10个角，
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。OBAC 射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA
成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始
位置 OA 时，所成的角叫做周角。
平角和周角·始边终边···OAB··OA（B）·顶点说明： 在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？练一练 ∠ BAC ∠CAD ∠BAD
∠ABC ∠ABD ∠CBD
∠ACB ∠ACD ∠BCD
∠ ADB ∠ADC ∠BDC考考你选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD3.判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）AOB·PABC··DE（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）×× √小结1.角的定义一:
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这
两条射线叫做角的边。2.角的定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角
的内部。3.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字在靠近顶点的处画上弧线，
并写上数字4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母4.平角、周角的概念创新与应用1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成
多少次平角？多少次周角？
2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在
钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只
小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与
分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。3.画直线AB，在AB上任取一点O，画射线OC、OD， 这时图中共有几个小于平角的角？分别用三个大写字母表示出来。Thank you!
