数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
1.4.2充要条件
第一章集合与逻辑用语
1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系.
2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归纳出判断命题条件的方法.
3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据.
请同学们关注红字部分
学习目标
复习引入
问题：　给出以下两个命题：
(1)若一个数是负数 ，则它的平方是正数；
(2)若一个数的平方是正数，则它是负数．
你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗？
提示:　两个命题的条件与结论恰好互换了．
思考
复习引入
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
复习引入
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
复习引入
上述命题的逆命题是：
1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等。


两个三角形的两角和其
中一角所对的边分别相等。
P:两个三角形全等
q:
性质定理
判定定理
都是真命题
复习引入
上述命题的逆命题是：
2、若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等。

/
两个三角形的周长相等
P:两个三角形全等
q:
q→p是假真命题
P→q是真命题
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，
就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，
称这个命题为原命题的逆命题.
学习新知
问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等.
p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等
q:.两个三角形全等.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 真命题
2、若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 假命题
p:两个三角形全等
q:.两个三角形周长相等.
问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
3、若一元二次方程有两个不相等的实数根，则这个方程的系数满足.
原命题：若p，则q. 假命题
逆命题：若q，则p. 真命题
p:一元二次方程ax2+bx+c=0,
方程有两个不相等的实数根
q:.方程的系数满足ac<0
问题 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
4、若A与B均是空集，则是空集.
p: A与B均是空集.
q: A∪B是空集.
原命题：若p，则q. 真命题
逆命题：若q，则p. 真命题
定义：如果既有 ，又有
就记作
称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。
从集合的角度理解
p：x∈A，q：x∈B
若A=B，则p是q的充要条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；
(2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；
(3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0；
(4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)．
例
知识应用
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；
例
p是q的充分不必要条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；
例
p是q的充要条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0；
例
p是q的必要不充分条件
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)．
例
p是q的充要条件
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
探究
定义：“四边形的两组对边分别平行”
①“四边形的两组对角分别相等”
③“四边形的一组对边平行且相等”
②“四边形的两组对边分别相等”
④“四边形的对角线互相平分”
根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义
你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？
思考
四边形是平行四边形
巩固与练习
巩固与练习
巩固与练习
规律方法
　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解得m≤3.又因为m>0，
所以实数m的取值范围为{m|0或
【迁移】　若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
解　设p代表的集合为A，q代表的集合为B，
因为p是q的充分不必要条件，所以A?B.
解不等式组得m>9或m≥9，
所以m≥9，
即实数m的取值范围是{m|m≥9}.
【迁移】　本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
故不存在实数m，使得p是q的充要条件.
[练习]设p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－2)≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______．
0或
且两个等号不同时成立，
D
小
大
大
小
b>-4
b≥-5
新知巩固：等价转换
条件p　　 结论q
条件p是结论q成立的充分不必要条件
条件p　　　结论q
条件p是结论q成立的必要不充分条件
条件p　　　结论q
条件p是结论q成立的充要条件
小结
THANK YOU