湖南省长沙市麓山国际、明德华兴、麓山滨江、麓山中加2015届上学期初三四校联考第三次训练数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
2.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　 ）
　 A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5
3.下列运算正确的是（　 　）
　 A． 3﹣1=﹣3 B． =±3 C． （ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3
4.下列命题中，属于真命题的是（　 　）
　 A． 同位角相等 B． 正比例函数是一次函数
　 C． 平分弦的直径垂直于弦 D． 对角线相等的四边形是矩形
5.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　 　）
　 A． B． C． D．
6. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　 　）
　 A． 10 B． 9 C． 7 D． 5
7. 函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　 　） ( http: / / www.21cnjy.com )
8．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（ ）米．
A． B． C． D．
9.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c ( http: / / www.21cnjy.com )（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是＿＿＿＿。
12．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　 　．
13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 　 　．
14.近期随着国家抑制房价新政策的出台，某 ( http: / / www.21cnjy.com )楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 .
15.中，．则的内切圆半径______．
16. 二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点　_________　．
17．观察下列等式：①；②；③；④…；第个等式 ．
18. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．
下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）
①△CPD∽△DPA；
②若∠A=30°，则PC=BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
（第18题）
三、解答题（19-20每题6分，21-22每题8分，23-24每题9分,26-26每题10分）
19. 计算： ;
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标
分别为 (，1)，(，4)，(，2)．
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，
画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
（3）如果点(，)在线段上，请直接写出经过（2）的变化
后的对应点的坐标．
21. 如图，矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
22.如图，小明想测山高和索道的长度． ( http: / / www.21cnjy.com )他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
23.如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
24.受国内外复杂多变的经济环境影 ( http: / / www.21cnjy.com )响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7
成本（元/件） 56 58 60 62 64 66 68
8至12月，随着经济环境的好转，原 ( http: / / www.21cnjy.com )材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生 ( http: / / www.21cnjy.com )产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．
25. 对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}，min{－1，2，3}＝－1；M{－1，2，a}＝，min {－1，2，a}＝
解决下列问题：
(1)填空：min{sin ( http: / / www.21cnjy.com )30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；
(2)①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”(填a，b，c大小关系)；
③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；
(3)在同一直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min{x＋1，(x－1)2，2－x}最大值为________．
26. 在梯形ABCD中，AD∥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )BA⊥AC，∠ABC = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.
求过A、D、C三点的抛物线的解析式；
求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；
E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；
设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.
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A
C
B