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第3讲 函数的应用（分层练习）
【练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，则图象如图的函数可能是( )
A． B． C． D．
2．（2023春·江西宜春·高二江西省宜春市第一中学校考期末）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
4．（2023·黑龙江佳木斯·校考模拟预测）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）
(参考数据：，)
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
6．（2023秋·广东梅州·高三丰顺县丰顺中学校考期末）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．99 D．100
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三、填空题
9．（2023·北京海淀·一模）已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ．
11．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 ．
四、解答题
12．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.
13．（2023秋·河南许昌·高一校考期末）已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．
14．（2023秋·福建莆田·高一莆田第五中学校考期末）每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）
(1)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.
(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.
【练提升】
一、单选题
1．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·统考模拟预测）2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
二、多选题
4．（2023秋·高一课时练习）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
5．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）已知定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．有三个零点
C．在上为减函数 D．不等式的解集是
三、填空题
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是
四、解答题
7．（2023春·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x 10 20 25 30
110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共1页
【练创新】
一、多选题
1．（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）已知函数，若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．1二、填空题
2．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考开学考试）设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是 .
三、解答题
3．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
【练基础】
参考答案：
1．D
【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.
【详解】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；
当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符；
为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.
故选：D.
2．C
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】解：的定义域为，又与在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，，
所以，所以在上存在唯一的零点.
故选：C
3．A
【分析】根据已知关系式可得不等式，结合对数运算法则解不等式即可求得结果.
【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，
则，整理可得：，
，
，，
，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药.
故选：A.
4．B
【分析】运用所给的公式，结合对数的运算性质进行求解即可.
【详解】当人交谈时的声强级约为，，
即人交谈时的声强为，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，
所以火箭发射时的声强为：，
因此火箭发射时的声强级为，
故选：B
5．C
【分析】由题意，代入，解方程即可.
【详解】由题意知，，
即，
所以，解得.
故选：C.
6．C
【分析】根据题意把数据代入已知函数可得答案.
【详解】．
故选：C.
7．BC
【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到，根据对数函数的性质得到，从而得到，再根据函数单调性求解即可.
【详解】如图所示：
因为关于的方程有四个实数解，且，
所以.
的对称轴为，所以.
因为，所以，即，.
因为，所以.
所以，
因为，为减函数，
所以.
故选：BC
8．BC
【分析】函数在定义域的零点个数可转化成的根的个数，根据偶函数的图像关于轴对称，只需考虑时的根的个数，从而可得结论.
【详解】当时，
当时，令，解得或2共有两个解；
当时，令，即，当时，方程无解；
当时，，符合题意，方程有1解；
当时，，不符合题意，方程无解；
所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在R上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.
故选：BC
9．
【分析】画出的图象，由与的图象有两个交点来求得的取值范围.
【详解】画出的图象如下图所示，
，
即与的图象有两个交点，
由图可知，的取值范围是.
故答案为：
10．
【分析】方程有4个不同的实数解，则方程有4个不同的实数解，即直线与曲线有4个公共点，利用数形结合处理．
【详解】由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．
作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．
易知：．
故答案为：．
11．
【分析】由推导出，进而可得.
【详解】由，得，
由，得，
将代入，得，
有，
所以，则，
所以.
故答案为：.
12．(1)
(2)或
(3)答案见解析
【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可.
（2）根据（1）做出图像，数形结合.
（3）根据（1）做出图像，数形结合.
【详解】（1）设，则
∴
∵为偶函数
∴
综上，有
（2）由（1）作出的图像如图：
因为函数在区间上具有单调性，
由图可得或，解得或；
故实数的取值范围是或.
（3）由（1）作出的图像如图：
由图像可知：
当时，有两个零点；
当时，有四个零点；
当时，有六个零点；
当时，有三个零点；
当时，没有零点.
13．(1)；
(2)证明见解析．
【分析】（1）由函数值及零点定义列方程组求得得解析式；
（2）设，作差法证明可得．
【详解】（1）由题意，解得，
∴；
（2）设，则，，
所以，
所以，
所以在上是增函数．
14．(1)466个单位
(2)3倍
【分析】（1）将，代入函数解析式，求出的值即可答案；（2）设出雄鸟每分钟的耗氧量和雌鸟每分钟耗氧量，得到方程组，两式相减后得到，得到答案.
【详解】（1）将，代入函数，得：，
因为，所以，所以，所以.
答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位.
（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：
两式相减可得：，所以，即，
答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.
【练提升】
参考答案：
1．C
【分析】画出函数图象，根据，不妨设，结合图象可求出范围
【详解】函数的图象如图所示，
不妨设，则，
所以，，
所以，，
所以，
故选：C
2．D
【分析】根据题意，作出函数与的图像，然后通过数形结合求出答案.
【详解】函数的图像如下图所示：
若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，
则函数的图像与直线有三个交点，
若直线经过原点时，m＝0，
若直线与函数的图像相切，令，令.
故.
故选：D．
3．B
【分析】根据所给条件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.
【详解】因为当时，，
所以，
由，
得，
所以，
解得（吨），
即至少约为吨.
故选：B
4．BCD
【分析】方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.
【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；
对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；
对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；
对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.
故选：BCD
【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.
5．ABC
【分析】令求解判断A；由题得在上是减函数，进而结合奇函数性质，结合函数图像平移变换判断BC；令，进而得，函数在均为单调递减函数，再分，，，，五种情况讨论求解即可.
【详解】解：令，得，所以，选项A正确．
，且，则，，
所以，，
所以在上是减函数，
又为上的奇函数，，
所以有三个零点，将的图像向右平移2个单位长度得到的图像，
所以有三个零点，选项B正确．
由于为奇函数，所以在上也是减函数，选项C正确．
由于的图像向右平移2个单位长度得到的图像，即，
则，函数在均为单调递减函数，
所以，当时，；时，；
当时，；时，；
所以，
所以，当时，；时，；时，；
当时，；时，.
所以，不等式的解集是，故D错误.
故选：ABC．
6．
【分析】不妨设，结合函数图像可得，从而得出，即可得出答案.
【详解】不妨设，由图可得，，
所以即，
由得，，所以的取值范围是
故答案为：
7．(1)
(2)选择②，，（，）
(3)121元
【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元，列式求得答案；
（2）由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x的关系，代入表述数据可求得其解析式；
（3）讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案.
【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，
所以，解得；
（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，
故只能选②:
代入数据可得：，解得，，
所以，（，）
（3）由（2）可得，，
所以，，
所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，有最小值，且为121；
当，时，为单调递减函数，
所以当时，有最小值，且为124，
综上，当时，有最小值，且为121元，
所以该商品的日销售收入最小值为121元．
【练创新】
参考答案：
1．BCD
【解析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，，，即可知正确选项.
【详解】由函数解析式可得图象如下：
∴由图知：，，而当时，有，即或2，
∴，而知：，
∴，.
故选：BCD
【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的范围及关系.
2．
【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得，化简，结合换元法和二次函数的性质，即可求解.
【详解】当时，
所以在与上的图像关于对称.
作出图象如下图所示，不防令，
可得且
所以，
所以.
因为，令，则原式化为.
因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增
所以
所以的取值范围是.
故答案为：．
【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有，化简，利用换元法和二次函数的性质求解是解答的关键.
3．(1)；
(2)①1次；②.
【分析】（1）设待定系数法求，根据已知有求参数a，即可写出解析式，注意定义域范围.
（2）①由题意，研究情况下从降至、从加热至、从降至所需的时间，进而分析出加热次数；
②由（i）分析结果可知时水温正好被加热到，计算从降至、从加热至的时间，列方程求值.
【详解】（1）当时，设，则，可得，
所以.
当时，，则，可得，
综上，.
（2）①1次，理由如下：由题意，
从降至，则，可得分钟，
所以降至，所需时间分钟，
由于小王出门34分钟，
从加热至，则，可得分钟，则从加热至所需时间分钟；
从降至，则，可得分钟，则从降至所需时间分钟；
故34分钟内至少加热了一次，若加热两次则分钟，
综上，只加热过一次.
②由（i）知：从降温至，所需时间为分钟.
所以在时，水温正好被加热到.
从降至，则，可得，
从加热至，则，可得，
所以在上递减，且，即.
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第3讲 函数的应用（分层练习）
【练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，则图象如图的函数可能是( )
A． B． C． D．
2．（2023春·江西宜春·高二江西省宜春市第一中学校考期末）函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校联考期末）一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
4．（2023·黑龙江佳木斯·校考模拟预测）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）
(参考数据：，)
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
6．（2023秋·广东梅州·高三丰顺县丰顺中学校考期末）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．99 D．100
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
三、填空题
9．（2023·北京海淀·一模）已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ．
11．（2023·全国·长郡中学校联考模拟预测）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 ．
四、解答题
12．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）已知函数是偶函数.当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；
(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.
13．（2023秋·河南许昌·高一校考期末）已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．
14．（2023秋·福建莆田·高一莆田第五中学校考期末）每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）
(1)若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.
(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.
【练提升】
一、单选题
1．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·统考模拟预测）2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
二、多选题
4．（2023秋·高一课时练习）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
5．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）已知定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．有三个零点
C．在上为减函数 D．不等式的解集是
三、填空题
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是
四、解答题
7．（2023春·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x 10 20 25 30
110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
试卷第4页，共4页
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【练创新】
一、多选题
1．（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）已知函数，若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．1二、填空题
2．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考开学考试）设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是 .
三、解答题
3．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考期末）物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
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