课件10张PPT。
8.5 乘法公式
第1课时 平方差公式
得分________ 卷后分________ 评价________a2－b2相同项平方差互为相反项1．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的____，即(a＋b)(a－b)＝____．
2．平方差公式的右边是____的平方减去_ ___的绝对值的平方．DB 平方差公式1．(3分)下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(2a－3b)(－2a＋3b)
B．(－3a＋4b)(－4b－3a)
C．(a－b)(b－a)
D．(a＋b)(b＋a)
2．(3分)下列各式计算正确的是( )
A．(x＋1)(x－7)＝x2－7
B．(x－4)(x－4)＝x2－16
C．(－2x－3y)(2x－3y)＝4x2－9y2
D．(－2x－3y)(2x－3y)＝9y2－4x2
3．(3分)多项式(－3a－1)与(3a－1)的积是( )
A．9a2－1 B．－6a2－1
C．1－9a2 D．9a2－1或1－9a2C4．(3分)计算(x＋2)(x－2)＝____．
5．(3分)(x＋____)(x－____)＝x2－81.x2－4991010平方差公式的综合运用B8．(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a－b)2
9．(4分)若x＋y＝2，x2－y2＝6，则x－y＝____．
10．(4分)观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1……请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式进行表示，可以表示为_ _．A 3(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－111．(6分)计算：
(1)(9s＋11t)(11t－9s)；解：121t2－81s2A 13．若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是( )
A．3 B．6
C．9 D．18C14．下列各式中，运算结果是x2－16y2的是( )
A．(－4y＋x)(－4y－x) B．(－4y＋x)(4y－x)
C．(4y＋x)(4y－x) D．(4y－x)(－4y－x) DB16．对于任意正整数n，能整除(3＋n)(－3＋n)－(3n－1)(－3n－1)的整数是( )
A．3 B．6
C．10 D．9CB二、填空题(每小题3分，共12分)
18．计算：98×102＝_ _×_ _＝____．
19．(1)(2x＋y)(____)＝4x2－y2；
(2)(2a－5c)(____)＝25c2－4a2.(100－2)(100＋2)99962x－y－2a－5c20．利用平方差公式计算：
(1)(9x－4y)(9x＋4y)＝__ __；81x2－16y2三、解答题(共30分)
22．(8分)计算：
(1)(3x＋1)(9x2＋1)(3x－1)；
(2)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)．解：81x4－1解：3y223．(10分)运用平方差公式进行简便运算：
(1)498×502；
(2)2 0152－2 014×2 016.解：原式＝(500－2)×(500＋2)＝249 996解：原式＝2 0152－(2 015－1)(2 015＋1)＝1【综合运用】
24．(12分)观察下列等式：32－12＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3；92－72＝32＝8×4……这些等式反映了正整数的某种规律．
(1)设n为正整数，试用含n的式子，表示你发现的规律；
(2)验证你发现的规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．解：(1)(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n (2)两个连续奇数的平方差是8的倍数课件10张PPT。
第2课时 完全平方公式
得分________ 卷后分________ 评价________积的2倍a2±2ab＋b2平方和1．两数和(或差)的平方，等于它们的____，加上(或减去)它们的_ ___，即(a±b)2＝___ _，这就是完全平方公式．AC D完全平方公式1．(3分)计算(2x－y)2的正确结果是( )
A．4x2－4xy－y2 B．4x2－2xy＋y2
C．4x2－4xy＋y2 D．2x2－4xy＋y2
2．(3分)(2014·南充)下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a5 B．(a2)3＝a5
C．a3＋a3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
3．(3分)计算结果是2xy－x2－y2的是( )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x＋y)2 D．－(x－y)24．(3分)若x2－mx＋4是一个完全平方式，则m的值是( )
A．4 B．－4
C．±4 D．±2
5．(3分)填上适当的数，使等式成立．
(1)(____＋____)2＝9a2＋____＋16b2；
(2)(2x－___)2＝____－____＋25y2.
6．(3分)一个正方形的边长为a cm，若边长减少3 cm，则这个正方形的面积减少 cm2.C3a4 b24ab5y_4x220xy(6a－9)完全平方公式的综合运用C8．(3分)下列各式中计算结果为x2y4－2xy2＋1的是( )
A．(xy2－1)2 B．(xy2＋1)2
C．(x2y2－1)2 D．(－x2y2－1)2A9．(3分)仔细观察下图，依据图形面积间的关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是( )CA．(x－y)2＝x2－xy＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2
C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
D．(x＋y)2＝x2＋y210．(3分)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4B11．(10分)利用乘法公式计算下列各题：
(1)(5＋3p)2; (2)(－2a－5)2；解：(1)25＋30p＋9p2(2)4a2＋20a＋25 (4)(2x＋3)2(2x－3)2.(4)16x4－72x2＋81DA一、选择题(每小题3分，共18分)
12．下列各式计算正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2
B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(a＋2b)2＝a2＋4b2
D．(a＋3)2＝a2＋3a＋9
13．已知x＋y＝10，xy＝24，则x2＋y2的值是( )
A．52 B．148 C．58 D．76
14．已知a2＋b2＝12，ab＝－3，则(a＋b)2＝( )
A．6 B．18 C．3 D．12AB16．若a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ca＝3，则a2＋b2＋c2的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
17．用四个完全一样的直角三角板拼成如图所示的图形，其中每个直角三角板斜边都为c，两直角边分别为a，b(b＞a)，下列结
论中正确的是( )BBA．c2＝(a＋b)2
B．c2＝a2＋b2
C．c2＝a2＋ab＋b2
D．c2＝a2－ab＋b2二、填空题(每小题3分，共12分)
18．计算：
(1)(3a－2b)2＝___ _；9a2－12ab＋4b2(2)(－a－b)2＝_ _(3)(a－b＋c)2＝__a2＋b2＋c2－2ab－2bc＋2ac20．计算：(x＋y)2－(x2＋y2)＝____；
(x＋y)2－(x－y)2＝____．
21．已知a＋b＝3，ab＝1，则(a－b)2＝____；2xy4xy5三、解答题(共30分)
22．(12分)计算：
(1)(2014·温州)(a＋1)2＋2(1－a)；
(2)(a＋2b)(a－2b)(a2－4b2)；
(3)4982；
(4)(x－2y＋z)(x＋2y－z)．解：a2＋3解：a4－8a2b2＋16b4解：249 996解：x2－4y2＋4yz－z2解：原式＝9x2－4y2－24xy，其值为－4【综合运用】
24．(10分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab或a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.从而使某些问题得到解决．例：已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19.
问题：(1)已知a＋ ＝6，则a2＋ ＝____；
(2)已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值．34解：(1)34 (2)∵a－b＝2，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋2×3＝10.∴a2b2＝9.∴a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝100－2×9＝82
