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9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角
得分________ 卷后分________ 评价________180°差的一半钝角1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于____．
2．从三角形一个顶点作垂线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另两个角的____．
3．一个三角形两内角平分线的夹角一定是____，它等于90°与第三个内角度数一半的和．40°180° 65°1．(4分)亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，如右图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的内角和等于____．”
2．(4分)在△ABC中：
(1)若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝____；
(2)若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝____；
(3)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝____，∠B＝____，∠C＝____．30°60°90°3．(4分)下列各组角中，是同一个三角形的内角的一组是( )
A．85°，90°，5° B．62°，71°，67°
C．30°，40°，50° D．25°，160°，15°
4．(4分)如图所示，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，∠A＝35°，则∠D的度数为( )
A．35° B．65°
C．55° D．45°
5．(4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40° B．60°
C．80° D．90°AAA6．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2为( )
A．360° B．250°
C．180° D．140°
7．(4分)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥BA，则∠DEC等于( )
A．62° B．63°
C．55° D．118°
8．(4分)如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角是__ _度．三角形内角和定理的应用B A 40 9．(4分)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为____度．
10．(4分)如图所示的三角形被木块遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是( )
A．一个锐角，一个钝角
B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角
D．一个直角，一个钝角D85BBC12．已知△ABC中，∠A＝2(∠B＋∠C)，则∠A的度数为( )
A．100° B．120°
C．140° D．160°
13．如图所示，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于( )
A．200° B．260°
C．280° D．320°一、选择题(每小题4分，共20分)
11．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A．20° B．30°
C．70° D．80°14．一个三角形的三个内角中，至少有( )
A．一个锐角 B．两个锐角
C．一个钝角 D．一个直角
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( )
A．50° B．55°
C．60° D．65°
二、填空题(每小题4分，共12分)
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，则∠BDC＝____．BC100°17．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的关系是____．
18．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD＝158°，则∠EDF等于____度．
三、解答题(共28分)
19．(12分)∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C的度数．
(1)∠A＝80°，∠B＝∠C；
(2)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
(3)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4.α＝β＋γ68解：(1)∠B＝∠C＝50° (2)∠A＝71°，∠B＝55° (3)∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°20．(8分)如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB的度数．解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意得∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，∴∠B＝180°－∠ADB－∠BAD＝180°－90°－60°＝30°.在△ABC中，∠C＝180°－(∠B＋∠BAC)＝180°－(30°＋80°)＝70°.【综合运用】
21．(8分)如图，已知DF⊥AB于点F，∠A＝35°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：∵DF⊥AB，∴∠BFE＝90°.在△BDF中，∠D＝50°，∴∠B＝180°－(∠D＋∠BFE)＝180°－(50°＋90°)＝40°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝105°课件9张PPT。
第2课时 三角形的外角
得分________ 卷后分________ 评价________外角大于内角之和1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的____．
2．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个___．
3．三角形的一个外角____与它不相邻的任意一个内角．
4．三个内角都是锐角的三角形叫做____，有一个内角是直角的三角形叫做____，有一个内角是钝角的三角形叫做____．锐角三角形直角三角形钝角三角形6565 140°三角形的外角及其性质2．(3分)一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝____度．
3．(3分)(2014·广州)△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是____．1．(3分)如图，AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠BED等于____度．4．(3分)(2014·日照)下图能说明∠1＞∠2的是( )C5．(3分)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )
A．50° B．30°
C．20° D．15°
6．(3分)下列说法正确的是( )
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
C．直角三角形的外角一定不是锐角
D．三角形的外角一定大于内角
7．(10分)如图，∠GFC＝25°，∠G＝20°，∠D＝45°，∠A＝35°，求∠AED的度数．CC解：在△CGF中，∠G＝20°，∠GFC＝25°，∴∠ACB＝∠G＋∠GFC＝45°.在△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠A＋∠ACB＝80°.在△BDE中，∠ABD＝80°，∠D＝45°，∴∠AED＝∠D＋∠ABD＝125°三角形的分类8．(3分)已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．钝角或锐角三角形
9．(3分)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．钝角三角形
10．(3分)如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是( )
A．9 cm B．12 cm
C．15 cm或12 cm D．15 cmCBD11．(3分)下列叙述：①三角形三边互不相等；②三角形三边至少有两边相等；③三角形任意两边之和一定大于第三边；④三角形包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；⑤三角形最多有两条边相等．正确的有____．(填序号)12．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
13．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°③C C 14．如图所示，下列结论正确的是( )
A．∠1＞∠2＞∠A B．∠1＞∠A＞∠2
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠1＞∠A
15．(2014·泰安)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共16分)
16．一个三角形最多有__ __个直角，最多有____个钝角，最少有___个锐角．
17．如图，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠BED＝____度．D112110 A18．如图，∠BAC＝46°，∠B＝27°，∠C＝30°，则∠BDC＝____．
19．根据下列图形填空：
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝____度；
(2)如图②，已知AC⊥BC，∠CBD＝148°，则∠A＝____；
(3)如图③，x＝____．
三、解答题(共28分)
20．(8分)如图，AB∥CD，∠DAB＝37°，∠AEC＝85°，求∠BCD的度数．103°10558°60解：∠BCD＝48°21．(10分)判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形．
(1)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°；
(2)∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.解：(1)设∠B＝x°，则∠A＝(30＋x)°，∠C＝(x－36)°，所以x＋(30＋x)＋(x－36)＝180，解得x＝62，所以最大角∠A＝30°＋62°＝92°，所以△ABC是钝角三角形 (2)设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，所以x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，所以最大角∠C＝3x°＝90°，所以△ABC是直角三角形【综合运用】
22．(10分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求：
(1)∠BDC的度数；
(2)∠BFC的度数．解：(1)在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°
(2)在△BDF中，∠BDC＝97°，∠ABE＝20°，∴∠BFC＝∠BDC＋∠ABE＝117°
