重点专题：圆应用题（专项训练）数学六年级北师大版（含答案）

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重点专题：圆应用题（专项训练）数学六年级北师大版
1．如图所示，圆内有一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
2．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺上了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
3．在草地中心拴着一只羊，绳子长7米，这只羊最多可以吃到草地的面积是多少？
4．下面是学校操场的平面示意图，操场的面积是多少平方米？
5．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？
6．一个等边三角形和一个圆的周长相等。已知等边三角形的一条边长是6.28厘米。这个圆的半径是多少？
7．用一根长14.13米的绳子绕一棵树木的树干，正好绕了15圈，这棵树树干横截面的直径大约是多少米？
8．一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？
9．在一个长9厘米，宽6厘米的长方形纸中，剪下一个最大的圆，纸片剩下部分的面积是多少平方厘米
10．一个半径为3分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了2圈（如图），那两墙之间相距多米？
11．李家庄有一块由两个半圆围成的带状绿化地（即阴影部分），李爷爷让美美在里面栽玫瑰花，如果每株玫瑰花占地约0.48m2，那么这块绿化地大约可以栽多少株玫瑰花？（得数保留整数）
12．如下图是个半圆形，把直径分为两段，分别以这两段为直径再作两个半圆，你能求出阴影部分图形的周长及面积吗？(π取3.14)（图中单位：厘米）
13．动物一般有自己的领地。一头雄性美洲狮通过搏斗取得了直径为16米的圆形区域作为自己的领地。这头雄性美洲狮的领地面积有多大？
14．李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？
15．这个拱门合格吗？
16．妈妈用一张边长为2dm的正方形彩纸剪出4个同样大小且尽可能大的圆形窗花，这张彩纸剩余部分的面积是多少平方分米？
17．在一个大圆里，以它的直径上的三个点为圆心，画出三个紧密相连的圆（如下图）。你知道大圆的周长和这三个小圆的周长之和相比，哪一个更长一些吗？
18．一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？
参考答案：
1．22.8平方厘米
【分析】根据题意可知，如图圆内正方形面积是40平方厘米，正方形面积＝圆的直径×圆的半径；直径＝2×半径；正方形面积＝2×半径2，由此可知，圆的半径2＝正方形面积÷2；圆的面积＝π×半径2；代入数据，求出圆的面积，再用圆的面积－正方形的面积，求出阴影部分面积，即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）－40
＝3.14×20－40
＝62.8－40
＝22.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22.8平方厘米。
【点睛】利用正方形面积公式，圆的公式进行解答，关键明确正方形的面积与圆的半径平方之间的关系。
2．8.635平方米
【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径＝圆心花坛的半径＋小路的宽，小圆的半径就是花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（2.5＋0.5）2－2.52]
＝3.14×[32－6.25]
＝3.14×[9－6.25]
＝3.14×2.75
＝8.635（平方米）
答：小路的面积是8.635平方米。
【点睛】利用圆环的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
3．153.86平方米
【分析】根据题意可知，羊最多可以吃到草地的面积等于半径是7米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×72
＝3.14×49
＝153.86（平方米）
答：这只羊最多可以吃到草地的面积153.86平方米。
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键熟记公式。
4．10026平方米
【分析】操场面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。
【详解】3.14×（60÷2）2＋120×60
＝3.14×302＋7200
＝3.14×900＋7200
＝2826＋7200
＝10026（平方米）
答：操场的面积是10026平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。
5．138.16 平方米
【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是20÷2＝10米，外圆半径是10＋2米的圆环的面积，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16 （平方米）
答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。
【点睛】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。
6．3厘米
【分析】首先根据三角形的周长公式，求出这个等边三角形的周长，又知一个圆的周长和这个等边三角形的周长相等，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，把数据代入公式解答。
【详解】6.28×3÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
答：这个圆的半径是3厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．0.3米
【分析】用绳子的长度除以15，求出绕树干一圈的长度，即是横截面的周长。根据圆的周长＝πd，用周长除以π即可求出直径。
【详解】14.13÷15÷3.14
＝0.942÷3.14
＝0.3（米）
答：这棵树树干横截面的直径大约是0.3米。
【点睛】本题考查圆的周长的应用。先求出圆的周长，再根据周长公式求出直径。
8．62.8cm
【分析】1小时分针转一周，也就是一个圆，2小时分针转2周，再根据圆的周长计算公式即可得解。
【详解】2×3.14×5×2＝62.8（cm）
答：2小时分针针尖走过的距离是62.8cm。
【点睛】明确分针走一圈时间是一小时是解决本题的关键。
9．25.74平方厘米
【详解】6÷2=3（厘米）
9×6-3.14×32
=9×6-3.14×9
=54-28.26
=25.74（平方厘米）
答：纸片剩下部分的面积是25.74平方厘米。
10．4.368米
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，把半径3分米代入公式先求出滚动了1圈的路程，而两墙之间就是圆的周长乘2加上直径。
【详解】3.14×3×2×2
＝3.14×12
＝37.68（分米）
37.68＋3×2
＝43.68（分米）
＝4.368（米）；
答：两墙之间相距4.368米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式在实际中的应用，解题的关键是明确两墙之间的距离是圆的周长的2倍再加上一个直径。
11．576株
【分析】由图意可知，种玫瑰花的面积正好是一个半圆环的面积，半圆环的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，大半圆的直径是20＋2＋2＝24米，小半圆的直径是20米，根据圆的面积公式S＝πr2求出半圆环的面积，再除以每株玫瑰花占地约0.48m2，就是这块绿化地大约可以栽多少株玫瑰花。
【详解】3.14×（20＋2＋2）2÷2－3.14×202÷2
＝3.14×24×24÷2－3.14×400÷2
＝904.32－628
＝276.32（平方米）
276.32÷0.48≈576（株）
答：这块绿化地大约可以栽576株玫瑰花。
【点睛】认真审题，细心计算，解答此题关键是先求出半圆环的面积。
12．周长是53.38cm，面积是47.1cm
【分析】图中阴影部分的周长包括三个半圆的周长，阴影部分的面积是大半圆面积减去两个小半圆的面积；由此根据圆周长和面积公式计算即可.
【详解】周长:
面积:
=
=×3.14×30
=47.1(cm )
答：阴影部分的周长是53.38cm，面积是47.1cm .
13．200.96平方米
【分析】先求出圆的半径，再根据圆的面积＝π即可解答。
【详解】3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这头雄性美洲狮的领地面积有200.96平方米。
【点睛】本题考查圆的面积的实际应用，根据公式解答即可。
14．（1）18.84米；（2）43.96平方米
【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于这个半圆的弧长，将数据代入圆的周长公式计算即可；将数据带入圆的面积公式，分别求出扩建前后半圆的面积，求差即可。
【详解】（1）3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝18.84（米）
答：修这个养鸡场用了18.84米的竹篱笆。
（2）3.14×（6＋2）2÷2－3.14×62÷2
＝3.14×32－3.14×18
＝3.14×14
＝43.96（平方米）
答：养鸡场的面积会增加43.96平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。
15．合格
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可得圆的半径r＝C÷2π，带入数据即可求得圆形拱门的半径和直径，据此即可得解。
【详解】8.2÷3.14÷2≈1.3（米）
1.3×2＝2.6（米）
2.6米＞2.4米
答：这个拱门合格。
【点睛】熟练掌握圆的周长、半径及直径的关系是解答本题的关键。
16．0.86dm
【分析】妈妈用一张边长为2dm的正方形彩纸剪出4个同样大小且尽可能大的圆形窗花，这个圆形窗花的直径等于正方形的边长的一半，根据圆的面积公式求出1个圆形窗花的面积，再用正方形的面积减去4个圆形窗花的面积，即可求出这张彩纸剩余部分的面积。
【详解】2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4
＝4－3.14×0.25×4
＝0.86（dm ）
答：这张彩纸剩余部分的面积是0.86平方分米。
【点睛】考查了圆的面积的实际应用，解题的关键是分析出圆的直径和正方形边长的关系。
17．都一样
【分析】根据题意可以知道，圆的周长＝π×直径，我们可以分别设三个小圆的直径为a，b，c；根据公式即可解答。
【详解】解：设三个小圆的的直径分别为a，b，c。
那么三个小圆的周长和：
3.14×a＋3.14×b＋3.14×c
＝3.14×（a＋b＋c）；
而大圆的直径为：a＋b＋c，即大圆的周长为：3.14×（a＋b＋c）；
3.14×（a＋b＋c）＝3.14×（a＋b＋c）
答：大圆的周长和这三个小圆的周长之和都一样。
【点睛】此题考查的圆周长的题目，熟练掌握圆周长的计算方法是解题的关键。
18．200.96平方米
【详解】12.56×4=50.24（米）
50.24÷3.14÷2=8（米）
3.14×8 =200.96（平方米）
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