12.1 全等三角形 课件(共26张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形 课件(共26张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 20:38:30 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质并会运用.
学习目标
重点
重点
下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗？
新课引入
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗
探究
一 全等三角形的相关概念
形状、大小完全一样.
能够完全重合.
新知学习
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗
能够完全重合.
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
归纳
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考
在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.
在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
图 (1)
图 (3)
图 (2)
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (3)
图 (2)
D
E
F
A
B
C
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
如图，△ABC 和△DEF 全等，
对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ；
对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF；
对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F .
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
D
E
F
A
B
C
△ABC 和△DEF 全等，记做△ABC ≌△DEF .
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式.
图 (2)
△ABC≌△DBC.
对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ；
对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC；
对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
图 (3)
△ABC≌△ADE
对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ；
对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE；
对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E .
二 全等三角形的性质
思考
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
D
E
F
A
B
C
完全重合
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等 .
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 .
全等三角形的性质
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
归纳
A
B
C
F
D
E
例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.
C
A
B
D
其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 )
对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D.
即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义.
归纳
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？
利用全等三角形的性质求解
a
b
c
b
c
60°
54°
1
∠1 = 180°-54°-60°=66°.
针对训练
1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角.
C
B
A
M
N
对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM.
对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB.
解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH；
对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.
（1）写出其他对应边和对应角；
随堂练习
（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴ EF = NM = 2.1 cm，
EG = NH = 3.3 cm.
∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
分析：先根据三角形外角的性质求出
∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C，
∴∠ACB=∠A'CB'.
∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°.
∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为_______度.
46
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形
基本性质
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等
课堂小结
谢谢
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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
新课引入
新知学习
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1
2
3
4
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质并会运用.
学习目标
重点
重点
下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗？
新课引入
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗
探究
一 全等三角形的相关概念
形状、大小完全一样.
能够完全重合.
新知学习
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗
能够完全重合.
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
归纳
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考
在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.
在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
图 (1)
图 (3)
图 (2)
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (3)
图 (2)
D
E
F
A
B
C
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
如图，△ABC 和△DEF 全等，
对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ；
对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF；
对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F .
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
D
E
F
A
B
C
△ABC 和△DEF 全等，记做△ABC ≌△DEF .
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式.
图 (2)
△ABC≌△DBC.
对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ；
对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC；
对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
图 (3)
△ABC≌△ADE
对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ；
对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE；
对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E .
二 全等三角形的性质
思考
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
D
E
F
A
B
C
完全重合
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等 .
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 .
全等三角形的性质
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
归纳
A
B
C
F
D
E
例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.
C
A
B
D
其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 )
对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D.
即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义.
归纳
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？
利用全等三角形的性质求解
a
b
c
b
c
60°
54°
1
∠1 = 180°-54°-60°=66°.
针对训练
1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角.
C
B
A
M
N
对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM.
对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB.
解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH；
对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.
（1）写出其他对应边和对应角；
随堂练习
（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴ EF = NM = 2.1 cm，
EG = NH = 3.3 cm.
∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
分析：先根据三角形外角的性质求出
∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C，
∴∠ACB=∠A'CB'.
∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°.
∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为_______度.
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全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形
基本性质
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等
课堂小结
谢谢
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兼职招聘：
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