重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 21:27:42 | ||
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文档简介
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重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级苏教版
1．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？
2．下图表示一个长方体展开图的3个面。
（1）画出展开图的另外三个面，并标出名称。
（2）如果每个小正方格的边长是1厘米，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
4．一间教室长12米，宽5米，高3.5米，现在要用涂料粉刷教室的四壁和顶棚，门窗和黑板的面积一共是20.5平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
5．学校会议室长米，宽米，高米，如果给会议室地面铺上长米、宽米、厚米的木地板，至少需要买多少块木地板？
6．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
7．光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？
8．下图是一个长方体纸盒的平面展开图，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的容积是多少？
9．“山西师大”新建一个长50米、宽40米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在四周紧贴池口画一条白线，这条白线长多少米？
（3）如果向池中放水，直到水深达到1.5米为止。已知每立方米水重1吨，那么共需放水多少吨？
10．一个无盖的长方体鱼缸，长2.5米，宽1米，高2米。如果鱼缸内的水面距缸口0.8米，此时鱼缸内有水多少立方米？这个金鱼缸用玻璃多少平方米？
11．把长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体铁盒。
（1）如果要给这个长方体铁盒配一个盖子，配这个盖子至少要用多少铁皮？
（2）如果向这个铁盒中注水，水深4厘米，注入水的体积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
12．一块长方体石料，长3分米，宽8分米，高2分米，如果1立方分米的石科重2.7千克，这块石料重多少千克？
13．有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
14．把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？
15．晟兴到家快递站需要将一件长30厘米，宽22厘米，高15厘米的盒子包装后寄出，至少需要准备多少平方厘米的纸板？如果要在棱上粘贴胶带纸，至少需要多少米的胶带纸？
16．如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计）
17．为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？
18．一块长18分米、宽15分米、高12分米的长方体石材，王师傅想把它打磨成一个最大的正方体，磨去的石材是多少立方分米？
参考答案：
1．16分米
【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。
【详解】20×4＋10×4＋5×4＋20
＝80＋40＋20＋20
＝160（厘米）
160厘米＝16分米
答：一共需要16分米长的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。
2．（1）见详解；（2）12；52；24
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外3个面；
（2）根据长方体的底面积＝长×宽，用4×3即可求出长方体的底面积；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】（1）如图：
（2）4×3＝12（平方厘米）
这个长方体的底面积是12平方厘米，
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体的表面积是52平方厘米；
4×3×2＝24（立方厘米）
长方体的体积是24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图、长方体的表面积公式和体积公式的应用，要熟练掌握公式。
3．不能
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【详解】5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。
4．158.5平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出它的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【详解】12×5＋（12×3.5＋5×3.5）×2－20.5
＝60＋59.5×2－20.5
＝60＋119－20.5
＝158.5（平方米）
答：要粉刷的面积是158.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．块
【分析】由于给会议室铺木地板，用会议室的长除以木地板的长，看一行能铺多少个，再用会议室的宽除以木地板的宽，求出可以铺几行，之后再用每行铺的个数×铺的行数即可求出需要买多少块木地板。
【详解】（20÷1）×（15÷0.15）
＝20×100
＝200（块）
答：至少需要买块木地板。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法的计算，要注意给的高度和木地板的厚度和题目无关。
6．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
7．（1）1750平方米；（2）2090平方米；（3）2800立方米。
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，利用长方形的面积公式：长×宽即可解决。
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥即没有上面，只有5个面，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的体积公式：长×宽×高即可求解。
【详解】（1）50×35＝1750（平方米）
答：这个游泳池占地1750平方米。
（2）50×35＋（50×2＋35×2）×2
＝1750＋（100＋70）×2
＝1750＋170×2
＝1750＋340
＝2090（平方米）
答：抹水泥的面积是2090平方米。
（3）50×35×1.6
＝1750×1.6
＝2800（立方米）
答：水的体积是2800立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要重点掌握。
8．112平方厘米；96立方厘米
【分析】由展开图可知，长方体的长是12厘米，长和宽的和是16厘米，则宽是：16－12＝4厘米；高和宽的和是6厘米，则高是：6－4＝2厘米。这个长方体纸盒是由5个面组成；求做这个纸盒需要的纸的面积，就是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要纸的面积；求它的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是12厘米
宽：16－12＝4（厘米）
高：6－4＝2（厘米）
12×4＋（12×2＋4×2）×2
＝48＋（24＋8）×2
＝48＋32×2
＝48＋64
＝112（平方厘米）
12×4×2
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：做这个纸盒需要112平方厘米的纸，它的容积是96立方厘米。
【点睛】解答本题的关键根据展开图确定长方体的长、宽和高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9．（1）2000平方米
（2）180米
（3）3000吨
【分析】（1）用长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出这个游泳池底面的面积，即为这个游泳池的占地面积；
（2）用长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出在四周紧贴池口画一条白线的长度；
（3）用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出该水池装水的体积，再用求出的体积乘1，即可算出共需放水多少吨。
【详解】（1）50×40＝2000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2000平方米。
（2）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：这条白线长180米。
（3）50×40×1.5×1
＝2000×1.5×1
＝3000×1
＝3000（吨）
答：共需放水3000吨。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积和周长公式，以及长方体的体积（容积）公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
10．3立方米；16.5平方米
【分析】由题意可知，水的高度为（2－0.8）米， 又已知长方体的鱼缸长2.5米，宽1米，根据长方体的体积公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的体积；一个无盖的长方体鱼缸表面积只有下、左、右、前、后5个面，据此求出5个面的面积和即可得这个金鱼缸用玻璃多少平方米。
【详解】2.5×1×（2－0.8）
＝2.5×1×1.2
＝3（立方米）
2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2
＝2.5＋10＋4
＝16.5（平方米）
答：此时鱼缸内有水3立方米；这个金鱼缸用玻璃16.5平方米。
【点睛】本题考查了长方体体积和表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体鱼缸表面只有5个面。
11．（1）600平方厘米；
（2）2400立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体铁盒的长＝长方形铁皮的长－2×小正方形的边长，长方体铁盒的宽＝长方形铁皮的宽－2×小正方形的边长，盖子的面积等于长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出需要铁皮的面积；
（2）根据求出铁盒的长和宽，以及水深4厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，据此解答。
【详解】
（1）长方体铁盒的长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
长方体铁盒的宽：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
铁皮的面积：20×30＝600（平方厘米）
答：配这个盖子至少要用600平方厘米铁皮。
（2）30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：注入水的体积是2400立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体铁盒的长和宽，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
12．129.6千克
【分析】长方体体积＝长×宽×高，根据长方体的体积公式求出石料的体积，石料的总重量＝石料的体积×每立方分米的石科重量，据此解答。
【详解】3×8×2＝48（立方分米）
48×2.7＝129.6（千克）
答：这块石料重129.6千克。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答此题的关键，另外，本题还考查了小数与整数的乘法，要认真计算。
13．3.6立方分米
【分析】由题意可知，小鱼和水草放入鱼缸后水面上升的高度＝鱼缸的高度－原来鱼缸中水的高度－放入小鱼和水草后水面距离缸口的高度，小鱼和水草的体积等于鱼缸中上升水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出小鱼和水草的体积，据此解答。
【详解】6×3×（5－4.5－0.3）
＝6×3×0.2
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出小鱼和水草对应的鱼缸中水的高度是解答题目的关键。
14．58平方分米
【分析】根据图意可知，把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，并且增加了2个长3分米，宽1分米的长方形，据此解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是58平方分米。
【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。
15．2880平方厘米；2.68米
【分析】求“至少需要准备多少平方厘米的纸板”就是求长方体纸箱的表面积，根据长方体表面积S＝（ab＋bh＋ha）×2解答即可；求至少需要多少的胶带纸就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和C＝（a＋b＋h）×4解答即可。
【详解】（30×22＋30×15＋22×15）×2
＝（660＋450＋330）×2
＝1440×2
＝2880（平方厘米）
（30＋22＋15）×4
＝67×4
＝268（厘米）
268厘米＝2.68米
答：他们至少需要2880平方厘米的纸板，至少需要2.68米的胶带纸。
【点睛】此题重点考查学生对长方体表积公式和长方体棱长总和的具体运用情况，同时考查学生对整数乘法的运算能力。
16．63平方厘米；45立方厘米
【分析】通过观察图形可知，沿容器的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3层，也就是这个长方体的长是5厘米、宽是3厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×3＋5×3×2＋3×3×2
＝15＋30＋18
＝63（平方厘米）
5×3×3＝45（立方厘米）
答：制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积是63平方厘米，容积是45立方厘米。
【点睛】在本题中，长方体的长宽高并没有直接给出，而是通过摆小正方体的形式提示我们，因此需要先准确数出沿着容器的长、宽、高各摆了几个小正方体。
17．2800平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一个宫灯需要材料的面积，然后再乘做的个数即可。
【详解】（2×2＋2×6＋2×6）×2×50
＝（4＋12＋12）×2×50
＝28×2×50
＝56×50
＝2800（平方分米）
答：做这些宫灯一共需要2800平方分米的材料。
【点睛】认真审题，明确本题是要求长方体的表面积还是体积，以及具体涉及几个面，再着手解答。
18．1512立方分米
【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体石材和打磨成的最大正方体体积，之后用长方体石材的体积减最大正方体的体积即可求出磨去的石材是多少立方分米。
【详解】18×15×12－12×12×12
＝3240－1728
＝1512（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级苏教版
1．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？
2．下图表示一个长方体展开图的3个面。
（1）画出展开图的另外三个面，并标出名称。
（2）如果每个小正方格的边长是1厘米，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
4．一间教室长12米，宽5米，高3.5米，现在要用涂料粉刷教室的四壁和顶棚，门窗和黑板的面积一共是20.5平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
5．学校会议室长米，宽米，高米，如果给会议室地面铺上长米、宽米、厚米的木地板，至少需要买多少块木地板？
6．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
7．光明度假村要建一个长方体游泳池。长50米，宽35米，深2米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）游泳池水深1.6米，水的体积是多少立方米？
8．下图是一个长方体纸盒的平面展开图，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的容积是多少？
9．“山西师大”新建一个长50米、宽40米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在四周紧贴池口画一条白线，这条白线长多少米？
（3）如果向池中放水，直到水深达到1.5米为止。已知每立方米水重1吨，那么共需放水多少吨？
10．一个无盖的长方体鱼缸，长2.5米，宽1米，高2米。如果鱼缸内的水面距缸口0.8米，此时鱼缸内有水多少立方米？这个金鱼缸用玻璃多少平方米？
11．把长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体铁盒。
（1）如果要给这个长方体铁盒配一个盖子，配这个盖子至少要用多少铁皮？
（2）如果向这个铁盒中注水，水深4厘米，注入水的体积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
12．一块长方体石料，长3分米，宽8分米，高2分米，如果1立方分米的石科重2.7千克，这块石料重多少千克？
13．有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
14．把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下木块的表面积是多少？
15．晟兴到家快递站需要将一件长30厘米，宽22厘米，高15厘米的盒子包装后寄出，至少需要准备多少平方厘米的纸板？如果要在棱上粘贴胶带纸，至少需要多少米的胶带纸？
16．如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计）
17．为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？
18．一块长18分米、宽15分米、高12分米的长方体石材，王师傅想把它打磨成一个最大的正方体，磨去的石材是多少立方分米？
参考答案：
1．16分米
【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。
【详解】20×4＋10×4＋5×4＋20
＝80＋40＋20＋20
＝160（厘米）
160厘米＝16分米
答：一共需要16分米长的彩带。
【点睛】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。
2．（1）见详解；（2）12；52；24
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外3个面；
（2）根据长方体的底面积＝长×宽，用4×3即可求出长方体的底面积；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】（1）如图：
（2）4×3＝12（平方厘米）
这个长方体的底面积是12平方厘米，
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体的表面积是52平方厘米；
4×3×2＝24（立方厘米）
长方体的体积是24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图、长方体的表面积公式和体积公式的应用，要熟练掌握公式。
3．不能
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【详解】5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。
4．158.5平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出它的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【详解】12×5＋（12×3.5＋5×3.5）×2－20.5
＝60＋59.5×2－20.5
＝60＋119－20.5
＝158.5（平方米）
答：要粉刷的面积是158.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．块
【分析】由于给会议室铺木地板，用会议室的长除以木地板的长，看一行能铺多少个，再用会议室的宽除以木地板的宽，求出可以铺几行，之后再用每行铺的个数×铺的行数即可求出需要买多少块木地板。
【详解】（20÷1）×（15÷0.15）
＝20×100
＝200（块）
答：至少需要买块木地板。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及小数除法的计算，要注意给的高度和木地板的厚度和题目无关。
6．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
7．（1）1750平方米；（2）2090平方米；（3）2800立方米。
【分析】（1）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的底面面积有关，利用长方形的面积公式：长×宽即可解决。
（2）在游泳池底面和四壁抹水泥即没有上面，只有5个面，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求解。
（3）根据长方体的体积公式：长×宽×高即可求解。
【详解】（1）50×35＝1750（平方米）
答：这个游泳池占地1750平方米。
（2）50×35＋（50×2＋35×2）×2
＝1750＋（100＋70）×2
＝1750＋170×2
＝1750＋340
＝2090（平方米）
答：抹水泥的面积是2090平方米。
（3）50×35×1.6
＝1750×1.6
＝2800（立方米）
答：水的体积是2800立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要重点掌握。
8．112平方厘米；96立方厘米
【分析】由展开图可知，长方体的长是12厘米，长和宽的和是16厘米，则宽是：16－12＝4厘米；高和宽的和是6厘米，则高是：6－4＝2厘米。这个长方体纸盒是由5个面组成；求做这个纸盒需要的纸的面积，就是求这个长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要纸的面积；求它的容积，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是12厘米
宽：16－12＝4（厘米）
高：6－4＝2（厘米）
12×4＋（12×2＋4×2）×2
＝48＋（24＋8）×2
＝48＋32×2
＝48＋64
＝112（平方厘米）
12×4×2
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：做这个纸盒需要112平方厘米的纸，它的容积是96立方厘米。
【点睛】解答本题的关键根据展开图确定长方体的长、宽和高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
9．（1）2000平方米
（2）180米
（3）3000吨
【分析】（1）用长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出这个游泳池底面的面积，即为这个游泳池的占地面积；
（2）用长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出在四周紧贴池口画一条白线的长度；
（3）用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出该水池装水的体积，再用求出的体积乘1，即可算出共需放水多少吨。
【详解】（1）50×40＝2000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2000平方米。
（2）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：这条白线长180米。
（3）50×40×1.5×1
＝2000×1.5×1
＝3000×1
＝3000（吨）
答：共需放水3000吨。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积和周长公式，以及长方体的体积（容积）公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
10．3立方米；16.5平方米
【分析】由题意可知，水的高度为（2－0.8）米， 又已知长方体的鱼缸长2.5米，宽1米，根据长方体的体积公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的体积；一个无盖的长方体鱼缸表面积只有下、左、右、前、后5个面，据此求出5个面的面积和即可得这个金鱼缸用玻璃多少平方米。
【详解】2.5×1×（2－0.8）
＝2.5×1×1.2
＝3（立方米）
2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2
＝2.5＋10＋4
＝16.5（平方米）
答：此时鱼缸内有水3立方米；这个金鱼缸用玻璃16.5平方米。
【点睛】本题考查了长方体体积和表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体鱼缸表面只有5个面。
11．（1）600平方厘米；
（2）2400立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体铁盒的长＝长方形铁皮的长－2×小正方形的边长，长方体铁盒的宽＝长方形铁皮的宽－2×小正方形的边长，盖子的面积等于长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出需要铁皮的面积；
（2）根据求出铁盒的长和宽，以及水深4厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，据此解答。
【详解】
（1）长方体铁盒的长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
长方体铁盒的宽：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
铁皮的面积：20×30＝600（平方厘米）
答：配这个盖子至少要用600平方厘米铁皮。
（2）30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：注入水的体积是2400立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体铁盒的长和宽，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
12．129.6千克
【分析】长方体体积＝长×宽×高，根据长方体的体积公式求出石料的体积，石料的总重量＝石料的体积×每立方分米的石科重量，据此解答。
【详解】3×8×2＝48（立方分米）
48×2.7＝129.6（千克）
答：这块石料重129.6千克。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答此题的关键，另外，本题还考查了小数与整数的乘法，要认真计算。
13．3.6立方分米
【分析】由题意可知，小鱼和水草放入鱼缸后水面上升的高度＝鱼缸的高度－原来鱼缸中水的高度－放入小鱼和水草后水面距离缸口的高度，小鱼和水草的体积等于鱼缸中上升水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出小鱼和水草的体积，据此解答。
【详解】6×3×（5－4.5－0.3）
＝6×3×0.2
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出小鱼和水草对应的鱼缸中水的高度是解答题目的关键。
14．58平方分米
【分析】根据图意可知，把一个棱长为3分米的正方体木块至上而下（如图）切去一个长方体，剩下部分的表面积比原表面积减少了2个边长为1分米的两个小正方形的面积，并且增加了2个长3分米，宽1分米的长方形，据此解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋3×1×2
＝54－2＋6
＝58（平方分米）
答：剩下部分的表面积是58平方分米。
【点睛】此类题目的关键是找出增加部分的面和减少部分的面，再利用已知的规则立体图形的表面积的计算方法即可解决问题。
15．2880平方厘米；2.68米
【分析】求“至少需要准备多少平方厘米的纸板”就是求长方体纸箱的表面积，根据长方体表面积S＝（ab＋bh＋ha）×2解答即可；求至少需要多少的胶带纸就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和C＝（a＋b＋h）×4解答即可。
【详解】（30×22＋30×15＋22×15）×2
＝（660＋450＋330）×2
＝1440×2
＝2880（平方厘米）
（30＋22＋15）×4
＝67×4
＝268（厘米）
268厘米＝2.68米
答：他们至少需要2880平方厘米的纸板，至少需要2.68米的胶带纸。
【点睛】此题重点考查学生对长方体表积公式和长方体棱长总和的具体运用情况，同时考查学生对整数乘法的运算能力。
16．63平方厘米；45立方厘米
【分析】通过观察图形可知，沿容器的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3层，也就是这个长方体的长是5厘米、宽是3厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×3＋5×3×2＋3×3×2
＝15＋30＋18
＝63（平方厘米）
5×3×3＝45（立方厘米）
答：制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积是63平方厘米，容积是45立方厘米。
【点睛】在本题中，长方体的长宽高并没有直接给出，而是通过摆小正方体的形式提示我们，因此需要先准确数出沿着容器的长、宽、高各摆了几个小正方体。
17．2800平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一个宫灯需要材料的面积，然后再乘做的个数即可。
【详解】（2×2＋2×6＋2×6）×2×50
＝（4＋12＋12）×2×50
＝28×2×50
＝56×50
＝2800（平方分米）
答：做这些宫灯一共需要2800平方分米的材料。
【点睛】认真审题，明确本题是要求长方体的表面积还是体积，以及具体涉及几个面，再着手解答。
18．1512立方分米
【分析】根据题意可知：把这块长方体的石材打磨成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体石材和打磨成的最大正方体体积，之后用长方体石材的体积减最大正方体的体积即可求出磨去的石材是多少立方分米。
【详解】18×15×12－12×12×12
＝3240－1728
＝1512（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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