12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等 课件（23张ppt）【2023秋人教八上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等 课件（23张ppt）【2023秋人教八上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 20:53:18 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
第2课时 用“SAS”判定
三角形全等
第2节 三角形全等的判定
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.运用“边角边 (SAS)”判定方法进行简单的证明.
学习目标
重点
难点
回顾上节课的学习我们知道了证明两个三角形全等一个条件不行，两个条件也不行，三个条件呢？
三个条件
④两角一边
③两边一角
②三边
①三角
不行
“边边边”或“SSS”
？
新课引入
思考
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
三角形全等的判定（“边角边”）
新知学习
先任意画出一个△ABC， 再画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，C'A' = CA(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的 △A'B'C' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
探究1
如图，已知△ABC. 画一个△A'B'C'， 使A'B' = AB，A'C' = AC，∠A' =∠A .
画法:
(1)画∠DA'E =∠A;
(2)在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E 上截取A'C'=AC;
(3)连接线段B'C'.
A
B
C
B'
A'
D
E
C'
现象：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边角边”或“SAS”)
由探究1可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:
归纳
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中
∵
∠A' = ∠A
A'C' = AC
A'B' = AB
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( SAS )
A
B
C
A'
B'
C'
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A 和 B .连接 AC 并延长至点D，使 CD = CA，连接 BC 并延长至 点E，使 CE = CB.连接 ED，那么量出DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？
分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB= DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC ( 已知 )，
∠l =∠2 ( 对顶角相等 )，
BC = EC ( 已知 )，
∴△ABC ≌△DEC ( SAS ).
∴AB = DE ( 全等三角形的对应边相等 ).
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由.
针对训练
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.而图乙中 30° 的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等.
探究2
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
1.如图，两车从南北方向的路段 AB 的 A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达 C，D 两地. 此时 C，D 到 B 的距离相等吗？为什么？
分析： BA ⊥ DC，AC = AD，
目标：CB = DB
△ABC≌△ABD
随堂练习
解：C，D 到 B 的距离相等.
由题意知，BA⊥CD，AC = AD，
∵∠BAC =∠BAD = 90°
在△ABC 和△ABD 中
AC = AD（已知）
∠BAC =∠ BAD = 90°（已证）
AB = AB （公共边）
△ABC≌△ABD (SAS)
BC = BD. 即 C，D 到 B 的距离相等，
2.如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C，
求证:∠A =∠D.
目标： ∠A =∠D
△ABF≌△DCE
证明: ∵BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE.
在△ABF 和△DCE 中，
AB = DC
∠B =∠C
BF = CE
∴△ABF≌△DCE (SAS )
∴ ∠A =∠D.
3. 如图，CD = CA，∠l =∠2，EC = BC，求证：△ABC≌△DEC.
证明: 如图，∵∠ l =∠2
∴∠l +∠3 =∠2 +∠3
即∠ACB =∠DCE
在△ABC 和△DEC中
CA = CD
∠ACB =∠DCE
BC = EC
∴△ABC≌△DEC (SAS) .
3
方法归纳
基本事实
用“SAS”判定
三角形全等
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等( “边角边”或“SAS”).
“SSA”不能判定两个三角形全等.
注意
课堂小结
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教八上数学同步精品课件
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第十二章 全等三角形
第2课时 用“SAS”判定
三角形全等
第2节 三角形全等的判定
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.运用“边角边 (SAS)”判定方法进行简单的证明.
学习目标
重点
难点
回顾上节课的学习我们知道了证明两个三角形全等一个条件不行，两个条件也不行，三个条件呢？
三个条件
④两角一边
③两边一角
②三边
①三角
不行
“边边边”或“SSS”
？
新课引入
思考
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
三角形全等的判定（“边角边”）
新知学习
先任意画出一个△ABC， 再画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，C'A' = CA(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的 △A'B'C' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
探究1
如图，已知△ABC. 画一个△A'B'C'， 使A'B' = AB，A'C' = AC，∠A' =∠A .
画法:
(1)画∠DA'E =∠A;
(2)在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E 上截取A'C'=AC;
(3)连接线段B'C'.
A
B
C
B'
A'
D
E
C'
现象：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边角边”或“SAS”)
由探究1可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:
归纳
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中
∵
∠A' = ∠A
A'C' = AC
A'B' = AB
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( SAS )
A
B
C
A'
B'
C'
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A 和 B .连接 AC 并延长至点D，使 CD = CA，连接 BC 并延长至 点E，使 CE = CB.连接 ED，那么量出DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？
分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB= DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC ( 已知 )，
∠l =∠2 ( 对顶角相等 )，
BC = EC ( 已知 )，
∴△ABC ≌△DEC ( SAS ).
∴AB = DE ( 全等三角形的对应边相等 ).
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由.
针对训练
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.而图乙中 30° 的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等.
探究2
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
1.如图，两车从南北方向的路段 AB 的 A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达 C，D 两地. 此时 C，D 到 B 的距离相等吗？为什么？
分析： BA ⊥ DC，AC = AD，
目标：CB = DB
△ABC≌△ABD
随堂练习
解：C，D 到 B 的距离相等.
由题意知，BA⊥CD，AC = AD，
∵∠BAC =∠BAD = 90°
在△ABC 和△ABD 中
AC = AD（已知）
∠BAC =∠ BAD = 90°（已证）
AB = AB （公共边）
△ABC≌△ABD (SAS)
BC = BD. 即 C，D 到 B 的距离相等，
2.如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C，
求证:∠A =∠D.
目标： ∠A =∠D
△ABF≌△DCE
证明: ∵BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE.
在△ABF 和△DCE 中，
AB = DC
∠B =∠C
BF = CE
∴△ABF≌△DCE (SAS )
∴ ∠A =∠D.
3. 如图，CD = CA，∠l =∠2，EC = BC，求证：△ABC≌△DEC.
证明: 如图，∵∠ l =∠2
∴∠l +∠3 =∠2 +∠3
即∠ACB =∠DCE
在△ABC 和△DEC中
CA = CD
∠ACB =∠DCE
BC = EC
∴△ABC≌△DEC (SAS) .
3
方法归纳
基本事实
用“SAS”判定
三角形全等
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等( “边角边”或“SAS”).
“SSA”不能判定两个三角形全等.
注意
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
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