12.2 三角形全等的判定第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件(共28张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共28张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第2节 三角形全等的判定
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
2. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
学习目标
重点
重点
我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
三个条件
④两角一边
③两边一角
②三边
①三角
不行
“边边边”或“SSS”
？
“边角边”或“SAS”
新课引入
思考
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
一 三角形全等的判定（“角边角”）
新知学习
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使 A'B' = AB，
∠A' =∠A，∠B' =∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A'B'C' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
探究1
画法：(1) 画 A'B' = AB；
(2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B，A'D， B'E 相交于点 C'.
A
B
C
A'
B'
C'
E'
D'
如图,已知△ABC. 画一个△A'B'C',使A'B' = AB,∠A' =∠A,∠B' =∠B .
现象：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“角边角”或“ASA”)
由探究1可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:
归纳
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中
∵
∠A' = ∠A
∠B' =∠B
A'B' = AB
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( ASA )
A
B
C
A'
B'
C'
例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BA = AC，∠B =∠C.
求证：AE = AD.
目标： AE = AD
△ABE≌△ACD
A
D
B
E
C
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠B =∠C
AB = AC
∠A =∠A ( 公共角 )
∵△ABE ≌△ACD ( ASA )
∴AE = AD
A
D
B
E
C
例2 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A' =∠A，∠B' =∠B，B'C' = BC. 求证：△A'B'C' ≌△ABC .
A
C
B
A'
C'
B'
分析：如果能证明∠C' =∠C，就可以利用“角边角”证明△ABC和△A'B'C' 全等．由三角形内角和定理可以证明∠C' =∠C.
二 三角形全等的判定（“角角边”）
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠C =180°- ∠A -∠B.
同理，∠C' = 180°-∠A' -∠B'.
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴∠C =∠C'.
在△ ABC 与△A'B'C' 中，
∠C =∠C'
∵ BC = B'C'，
∠B =∠B'，
∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)
A
C
B
A'
C'
B'
因此，我们可以得到下面的结论：
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“角角边”或“AAS”)
也就是说、三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中
∵
∠A' = ∠A
∠B' =∠B
BC = B'C'
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( AAS )
A
C
B
A'
C'
B'
针对训练
1. 如图，AB⊥BC， AD⊥DC，垂足分别为 B，D，∠l =∠2.
求证：AB = AD.
A
B
C
D
1
2
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B =∠D = 90°.
在△ABC 和△ADC 中
∠B =∠D = 90°
∠1 =∠2
AC = AC
∴△ABC≌△ADC ( AAS ).
∴ AB = AD
A
B
C
D
1
2
2.如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C、D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与A，C 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就是 AB 的长，为什么
A
B
C
D
F
E
证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B =∠CDE = 90°.
在△ABC 和△EDC 中
∠B =∠CDE = 90°
BC = CD
∠ACB =∠ECD ( 对顶角相等 )
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴AB = DE
A
B
C
D
F
E
随堂练习
1.已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED， AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，
∴ ∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.
在△ABC与△EDF中，
∵
∴△ ABC ≌△ EDF. (AAS)
2.△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
∴ ∠BAD =∠ABE
解：∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠CAB＝∠CBA
又∵ AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线
∴ ∠BAD＝ ∠CAB
∠ABE＝ ∠CBA
∵
∠BAD =∠ABE
AB=AB
∠EAB=∠DBA
∴△ABD≌△BAE (ASA)
在△ABD和△BAE中，
注意
角边角
图形中的隐藏条件. ( 如：公共边、公共角、对顶角等 )
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( “角边角”或“ASA”).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”）.
角角边
课堂小结
用“ASA”或“AAS”
判定三角形全等
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一 定
(SSS)
不一定
谢谢
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