12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等 课件(共28张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共28张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
第1课时 用“SSS”判定
三角形全等
第2节 三角形全等的判定
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
2. 能用尺规作图：作一个角等于已知角.
学习目标
重点
重点
根据全等三角形的定义，如果△ ABC 与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
A
C
B
A'
C'
B'
AB = A'B'
BC = B'C'
AC = A'C'
∠A = ∠A'
∠C = ∠C'
∠B = ∠B'
就能判定△ABC≌△A'B'C'.
新课引入
思考
如果只满足这六个条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗？
AB = A'B'
BC = B'C'
AC = A'C'
∠A = ∠A'
∠C = ∠C'
∠B = ∠B'
A
C
B
A'
C'
B'
C
B
一 三角形全等的判定(“边边边”)
探究1
先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
一条边相等
一个角相等
A
A
B
B
C
C
A'
A'
B'
B'
C'
C'
新知学习
探究2
先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗
两边相等
两角相等
一边及一角相等
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
通过画图可以发现，
满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C'不一定全等.
三个条件
④两角一边
③两边一角
②三边
①三角
×
？
满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C'全等吗
我们分情况进行讨论.
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使 A'B' =AB，B'C' = BC，A'C' = AC. 把画好的△A'B'C' 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
C
B
探究3
如图，已知△ABC. 画一个△A'B'C'，使 A'B' = AB，A'C' = AC， B'C' = BC.
A
C
B
画法：
(1) 画 B'C' = BC;
(2) 分别以点 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；
(3) 连接线段 A'B'，A'C'.
B'
C'
A'
大家有什么发现？
现象：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:
三边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边边边”或“SSS”)
归纳
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中，
∵
B'C' = BC
A'C' = AC
A'B' = AB
∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS )
A
B
C
A'
B'
C'
我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.
就是说，三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：△ABD≌△ACD.
A
D
C
B
分析:要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.
证明： ∵D 是 BC 的中点，
∴BD = DC.
在△ABD 与△ACD 中
AB = AC
∵ BD = CD
AD = AD
∴△ABD≌△ACD (SSS) .
A
D
C
B
AD既是△ABD的边又是△ACD 的边.我们称它为这两个三角形的公共边.
1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.
求证：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
AB = DC
∴△ABC≌△DCF (SSS).
AC = DF
BC = CF
证明：∵ C 是 BF 中点，
∴ BC = CF.
针对训练
例2 已知: ∠AOB.
求作：∠A'OB'，使∠A'OB'=∠AOB.
二 用尺规作一个角等于已知角
O
B
A
由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.
作法:
(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点 C，D；
(2) 画一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与上一步中所画的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 画射线 O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB.
O
B
A
C
D
O'
A'
C'
D'
B'
为什么这样作出的∠A'O'B' =∠AOB 呢？
思考
连接CD和 C'D'，
在△C'O'D'与△COD 中
O'C' = OC
∵ O'D' = OD
C'D' = CD
∴△C'O'D'≌△COD ( SSS )
∴∠C'O'D' = ∠COD. 即∠A'O'B'= ∠AOB.
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线. 为什么？
针对训练
分析：△COM≌△CON ( SSS )
∠COM = ∠CON
理由：在△COM 与△CON 中，
OM = ON
∵ CM = CN
OC = OC
∴△COM≌△CON ( SSS )
∴∠COM =∠CON.
∴射线 OC 即是∠AOB 的平分线.
C
O
A
B
C
D
1. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；
④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
随堂练习
2.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D.
证明:在△ABC 和△CDA中,
∵ AB=CD(已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA(公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等).
A
B
C
D
证明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC 即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
3.已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：AE∥BF．
∴△ACE≌△BDF.（SSS）
∴∠A=∠B.
∴AE∥BF.
1.“SSS”判定方法是什么？有什么作用？
哈哈，我学会了
三边分别相等的两个三角形全等.
利用“SSS”可以判定两三角形全等.
课堂小结
谢谢
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