12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等 课件(共24张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共24张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
第4课时 用“HL”判定
直角三角形全等
第2节 三角形全等的判定
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
2. 灵活运用直角三角形全等定理进行证明.
学习目标
重点
难点
几个条件，这两个直角三角形就全等了
思考
由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形：
满足一直角边及其相对(或相邻)的锐角分别相等(“AAS”或”ASA”)，
或斜边和一锐角分别相等(“AAS”)，
或两直角边分别相等(“SAS”)，
这两个直角三角形就全等了.
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足
新课引入
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗
下面，让我们来研究一下这个问题.
任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°， 再画一个 Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB，把画好的 Rt△A'B'C' 剪下来放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？
A
C
B
探究1
新知学习
如图，已知 Rt△ABC. ∠C = 90°，画一个 Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB.
画法：
(1) 画∠MC'N = 90°；
(2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC；
(3) 以点 B' 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C'N 于点 A'；
(4) 连接 A'B'.
B'
A'
C'
M
N
B
A
C
发现：两个三角形能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”).
由探究1可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:
归纳
用符号语言表达：
在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
∵
BC = B'C'
AB = A'B'
∴ △ABC ≌ △A'B'C＇ ( HL )
B'
A'
C'
B
A
C
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证：BC = AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C =∠D = 90°
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB = BA，
AC = BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
∴BC = AD.
变式 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由.
(1) AD = BC 理由: HL
(2) AC = BD 理由: HL
(3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS
(4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS
1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析：
CA = CB，
CD = CE，
∠A =∠B = 90°.
针对训练
解：D，E 与路段 AB 的距离相等.
理由：∵C 是路段 AB 的中点，∴AC = BC.
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A =∠B = 90.
在Rt△ADC 和Rt△BEC 中
CD = CE
AC =BC
∴Rt△ADC ≌ Rt△BEC ( HL )， ∴ AD = BE，
即 D，E 与路段 AB 的距离相等.
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF.
分析：
CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
随堂练习
证明：∵CE = BF.
∴CE – EF = BF - EF，即 CF = BE.
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB =∠DFC = 90°.
在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中，
AB = DC，
CF = BE，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL).
∴AE = DF.
证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在 Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),
∴∠ABE=∠DCF.
2.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.
在 △ABC和△DCB中，
BC=CB，
∠ABE=∠DCF，
AB=DC,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB.
3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？
解：∵PQ＝AB，∠C＝∠QAP＝90°.
∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：①Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA
①当 P 运动到 AP＝BC 时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
PQ＝AB，
AP＝BC，
∴ Rt△ABC≌Rt△QPA (HL).
∴ AP＝BC＝5 cm；
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC.
在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ，
AC＝PA，
∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL).
∴ AP＝AC＝10 cm.
综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
使用方法
内容
用“HL”判定
直角三角形全等
只须找除直角外的两个条件即可
（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
在直角三角形中
前提条件
课堂小结
谢谢
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