12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 21:02:14 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十二章 全等三角形
第1课时 角平分线的性质
第3节 角平分线的性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用尺规作图：作一个角的平分线.
2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
3. 会用角平分线的性质解决实际问题.
学习目标
重点
难点
难点
如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD，BC = DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE就是这个角的平分线.
思考
你能说明它的道理吗？
新课引入
已知：如图，AB = AD，BC = DC.
求证：AE 平分∠BAD.
证明：在△ABC 与△ADC 中
AB = AD
BC = DC
AC = AC
∴△ABC≌△ADC (SSS)
∴∠BAC =∠DAC. 即 AE 平分∠BAD.
一 用尺规作角平分线
上述平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.
已知：∠AOB
求作：∠AOB 的平分线.
A
O
B
M
N
作法:
(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N；
新知学习
(2) 分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点 C；
(3) 作射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
A
O
B
M
N
C
为什么要大于 MN呢？
证明：连接 CM，CN. 据作图可得 OM = ON，MC = NC.
则在△OCM 和△OCN 中
OM = ON
CM = CN
OC= OC
∴△OCM≌△OCN ( SSS )
∴∠MOC =∠NOC， 即射线 OC 平分∠AOB.
如何证明我们的作法是正确的呢？
针对训练
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点Р到射线OA和OB的距离相等.
A
O
B
M
N
作法:
(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 E，交 OB 于F；
E
F
(2) 分别以 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点 C；
C
P
(3) 作射线 OC. 则射线 OC 与直线MN相交与点P，点P即为所求.
二 角平分线的性质
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论
思考
PD=PE.
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
下面，我们利用三角形全等证明这个性质.首先，要分清其中的“已知”和“求证”．显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”.为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证.
如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
证明
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
使用定理时这样书写：
∵ OC 平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
推理的条件有三个，必须写全，不能少.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1. 明确命题中的已知和求证；
2. 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.
A
B
C
D
E
F
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
DE = DF，
BD = CD，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL).
∴ EB = FC.
分析：过点 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB.
∴ DF ＝ DE ＝ 2.
解得 AC＝3.
1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC ＝ 7，DE ＝ 2，AB ＝ 4，则 AC 的长是 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
D
B
C
E
A
D
F
随堂练习
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
A
B
C
P
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∴ AB · PD = 7m.
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
A
B
C
P
D
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
AP = AP
∴△ACP≌△ADP，
∴ AC = AD.
性质
尺规作图
角的平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
画出一个已知角的平分线.
课堂小结
谢谢
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第1课时 角平分线的性质
第3节 角平分线的性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用尺规作图：作一个角的平分线.
2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
3. 会用角平分线的性质解决实际问题.
学习目标
重点
难点
难点
如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD，BC = DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE就是这个角的平分线.
思考
你能说明它的道理吗？
新课引入
已知：如图，AB = AD，BC = DC.
求证：AE 平分∠BAD.
证明：在△ABC 与△ADC 中
AB = AD
BC = DC
AC = AC
∴△ABC≌△ADC (SSS)
∴∠BAC =∠DAC. 即 AE 平分∠BAD.
一 用尺规作角平分线
上述平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.
已知：∠AOB
求作：∠AOB 的平分线.
A
O
B
M
N
作法:
(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N；
新知学习
(2) 分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点 C；
(3) 作射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
A
O
B
M
N
C
为什么要大于 MN呢？
证明：连接 CM，CN. 据作图可得 OM = ON，MC = NC.
则在△OCM 和△OCN 中
OM = ON
CM = CN
OC= OC
∴△OCM≌△OCN ( SSS )
∴∠MOC =∠NOC， 即射线 OC 平分∠AOB.
如何证明我们的作法是正确的呢？
针对训练
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点Р到射线OA和OB的距离相等.
A
O
B
M
N
作法:
(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于 E，交 OB 于F；
E
F
(2) 分别以 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点 C；
C
P
(3) 作射线 OC. 则射线 OC 与直线MN相交与点P，点P即为所求.
二 角平分线的性质
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论
思考
PD=PE.
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
下面，我们利用三角形全等证明这个性质.首先，要分清其中的“已知”和“求证”．显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”.为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证.
如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
证明
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
使用定理时这样书写：
∵ OC 平分∠AOB，
PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
推理的条件有三个，必须写全，不能少.
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
1. 明确命题中的已知和求证；
2. 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.
A
B
C
D
E
F
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB =∠DFC = 90°.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
DE = DF，
BD = CD，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF (HL).
∴ EB = FC.
分析：过点 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB.
∴ DF ＝ DE ＝ 2.
解得 AC＝3.
1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC ＝ 7，DE ＝ 2，AB ＝ 4，则 AC 的长是 ( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
D
B
C
E
A
D
F
随堂练习
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
A
B
C
P
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∴ AB · PD = 7m.
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
A
B
C
P
D
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
AP = AP
∴△ACP≌△ADP，
∴ AC = AD.
性质
尺规作图
角的平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
画出一个已知角的平分线.
课堂小结
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin