13.3.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 17:38:15 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十三章 轴对称
第2课时 等腰三角形的判定
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
学习目标
重点
重点
说出等腰三角形的性质定理.
性质 1：等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ).
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写成：三线合一 ).
新课引入
一 等腰三角形的判定
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.
新知学习
已知：△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC.
证明
A
B
C
D
∠B =∠C
∠BAD =∠CAD
AD = AD
∴△ABD≌△ACD ( AAS )
∴AB = AC
证法 1：作顶角平分线.
证明：作顶角∠BAC的平分线 AD，
证法 2：作底边的高.
证明：作 BC 边上的高线 AD.
∠B =∠C
∠ADB =∠ADC
AD = AD
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴AB = AC
A
B
C
D
证法 3：作底边上的中线.
A
B
C
D
证明：作底边BC的中线 AD，作 DE⊥AB，DF⊥AC，
∠DEB =∠DFC，
∠B =∠C，
DB = DC，
∴△DBE≌△DFC (AAS) .
∴BE=CF，DE=DF
E
F
在Rt△DEA 和Rt△DFA 中
AD=AD，
DE=DF
∴△DEA≌△DFA (HL)
∴AE=AF
∴AE+BE=AF+CF
即AB=AC
A
B
C
D
E
F
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”) .
应用格式:
在△ABC 中，
∵∠B =∠C，
∴AC = AB.
A
C
B
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD // BC.
求证：AB = AC.
分析：要证明AB = AC，可先证明∠B =∠C.因为∠1 =∠2，所以可以设法找出∠B 、∠C与∠1、∠2的关系.
证明：∵AD//BC
∴∠1 =∠B ( 两直线平行，同位角相等 )
∠2 =∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠1 =∠2
∴∠B =∠C
∴AB = AC ( 等角对等边 )
1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
解：是等腰三角形.
由折叠可知，∠EBD =∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB =∠CBD.
∴∠EDB =∠EBD.
∴ BE = DE，即△EBD 是等腰三角形.
针对训练
例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.
二 尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形
a
h
作法：(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN，
与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使得DC=h.
(4)连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的等腰三角形.
A
B
C
D
M
N
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°.
∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
∵∠1=∠A+∠2=72°，
∴AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
2
1
A
C
D
B
随堂练习
2. 如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1 = 40°，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
1
O
a
b
D
A
3.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形．
证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵ CD 是 AB 边上的高，
∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵ AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAE＝∠EAC.
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE.
∴ CE＝CF，
即△CEF 是等腰三角形．
1. 说出等腰三角形的判定方法；
2. 能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
①定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
②判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”).
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十三章 轴对称
第2课时 等腰三角形的判定
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
学习目标
重点
重点
说出等腰三角形的性质定理.
性质 1：等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ).
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写成：三线合一 ).
新课引入
一 等腰三角形的判定
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.
新知学习
已知：△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC.
证明
A
B
C
D
∠B =∠C
∠BAD =∠CAD
AD = AD
∴△ABD≌△ACD ( AAS )
∴AB = AC
证法 1：作顶角平分线.
证明：作顶角∠BAC的平分线 AD，
证法 2：作底边的高.
证明：作 BC 边上的高线 AD.
∠B =∠C
∠ADB =∠ADC
AD = AD
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴AB = AC
A
B
C
D
证法 3：作底边上的中线.
A
B
C
D
证明：作底边BC的中线 AD，作 DE⊥AB，DF⊥AC，
∠DEB =∠DFC，
∠B =∠C，
DB = DC，
∴△DBE≌△DFC (AAS) .
∴BE=CF，DE=DF
E
F
在Rt△DEA 和Rt△DFA 中
AD=AD，
DE=DF
∴△DEA≌△DFA (HL)
∴AE=AF
∴AE+BE=AF+CF
即AB=AC
A
B
C
D
E
F
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”) .
应用格式:
在△ABC 中，
∵∠B =∠C，
∴AC = AB.
A
C
B
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD // BC.
求证：AB = AC.
分析：要证明AB = AC，可先证明∠B =∠C.因为∠1 =∠2，所以可以设法找出∠B 、∠C与∠1、∠2的关系.
证明：∵AD//BC
∴∠1 =∠B ( 两直线平行，同位角相等 )
∠2 =∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠1 =∠2
∴∠B =∠C
∴AB = AC ( 等角对等边 )
1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
解：是等腰三角形.
由折叠可知，∠EBD =∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB =∠CBD.
∴∠EDB =∠EBD.
∴ BE = DE，即△EBD 是等腰三角形.
针对训练
例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.
二 尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形
a
h
作法：(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN，
与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使得DC=h.
(4)连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的等腰三角形.
A
B
C
D
M
N
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°.
∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
∵∠1=∠A+∠2=72°，
∴AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
2
1
A
C
D
B
随堂练习
2. 如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1 = 40°，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
1
O
a
b
D
A
3.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形．
证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵ CD 是 AB 边上的高，
∴∠ACD＋∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACD.
∵ AE 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAE＝∠EAC.
∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE.
∴ CE＝CF，
即△CEF 是等腰三角形．
1. 说出等腰三角形的判定方法；
2. 能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
①定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
②判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”).
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin