13.3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质 课件(共26张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共26张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十三章 轴对称
第1课时 等腰三角形的性质
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 理解等腰三角形的概念.
2. 探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线重合.
学习目标
重点
难点
定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
B
C
腰
腰
底边
顶
角
底角
还记得我们学过的等腰三角形的定义及组成吗？
如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，
BC为底边，
两腰的夹角为顶角，
腰与底边的夹角为底角.
新课引入
探究
把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
等腰三角形的性质
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.
新知学习
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说出你的猜想.
AB 与 AC
BD 与 CD
AD 与 AD
∠B 与∠C
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
猜想 1：等腰三角形的两个底角相等.
猜想 2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
试着证明这2个猜想.
已知：△ABC 中，AB = AC，求证：∠B =∠C.
证明
A
B
C
证明：作底边BC的中线 AD，
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
∴△BAD≌△CAD (SSS)
∴∠B =∠C.
D
方法一：作底边上的中线
方法二：作顶角的平分线
证明：作顶角∠BAC的平分线 AD，
AB = AC
∠BAD =∠CAD
AD = AD
∴△BAD ≌△CAD (SAS)
∴∠B =∠C.
A
B
C
D
方法三：作底边上的高线
证明：作 BC 边上的高线 AD.
在 Rt△BAD 和 Rt△CAD 中
AB = AC
AD = AD
∴△BAD≌△CAD (HL)
∴∠B =∠C .
A
B
C
D
性质 1：等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ) .
归纳
符号语言：
如图，在△ABC中，
∵AB = AC
∴∠B =∠C (等边对等角)
A
B
C
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写成：三线合一 ).
A
B
C
D
符号语言 1：
如图，在△ABC中，
∵AB = AC，AD⊥BC
∴BD = CD，∠BAD =∠CAD ( 三线合一 )
符号语言 3：
如图，在△ABC中，
∵AB = AC，∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC，BD = CD ( 三线合一 )
符号语言2：
如图，在△ABC中，
∵AB = AC，BD = CD，
∴AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD( 三线合一 )
A
B
C
D
从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC 中 ，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求△ABC 各角的度数.
解：∵AB = AC，BD = BC = AD，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，
∠A =∠ABD（等边对等角）.
设∠A = x，
则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°
解得 x = 36°，
在△ABC 中，
∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
针对训练
1. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；
(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为____________________；
(3) 等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为__________.
75°，30°
72°，72° 或 36° ，108°
30°，30°
1. 在△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交得的锐角为 50°，则底角的大小为 .
A
B
C
A
B
C
70° 或 20°
分析：当题目未给定三角形的形状时，一般需考虑锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三种情况.
随堂练习
2.已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（　　）
A．4，2 B．3，3
C．4，2或3，3 D．以上都不对
C
未指明边是腰或底，需分类讨论.
3.如图，△ABC 中，AB = AC，AD 和 BE 是高，它们相交于点 H，且AE = BE，求证：AH = 2BD.
分析:
运用等腰三角形“三线合一”，得
2BD = BC，只需证明△AHE≌△BCE .
证明:∵AB = AC，AD 是高，BE 是高，
∴BC = 2BD.
∠ADC = 90°，∠AEH =∠BEC = 90°
∴∠HAE +∠C = 90°，∠CBE +∠C = 90°
∴∠HAE =∠CBE .
在△AHE 和△BCE 中，
∠HAE =∠CBE，
AE = BE，
∠AEH =∠BEC，
∴△AHE≌△BCE(ASA).
∴AH = BC.
又∵BC = 2BD，
∴AH = 2BD.
等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ) .
等腰三角形
的性质
性质1
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 ( 简写成：三线合一 ).
性质2
课堂小结
谢谢
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