13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定 课件(共30张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】

(共30张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十三章 轴对称
第1课时 等边三角形的
性质与判定
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．
2. 探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．
学习目标
重点
重点
三角形按边分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.
新课引入
等边三角形的定义：
三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形) .
C
A
B
符号语言：
∵AB = AC = BC，
∴△ABC 是等边三角形.
一 等边三角形的性质
新知学习
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的所有性质.
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边 两边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是；1条或3条对称轴
三边相等（定义）
？
？
？
探究1
等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
C
A
B
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
C
A
B
等边三角形的性质 1：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°.
符号语言：
如图，在△ABC中，
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
等边三角形的性质 2：
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( “三线合一”)
探究2
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
A
B
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴.
探究3
归纳
等腰三角形 等边三角形
边 两边相等（定义）
角 等边对等角
“三线合一” 是
轴对称图形 是；1条或3条对称轴
三边相等（定义）
三个内角都相等，都为60°
是
是；3条对称轴
例1 如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBE= ∠ABC=30°.
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE= AC= .
思考1
二 等边三角形的判定方法
一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
方法一：从边看
有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).
方法二：从角看
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形？
方法一：
三边都相等的三角形是等边三角形(定义).
方法二:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C.
求证：△ABC 是等边三角形.
证明：
∵∠A =∠B，∠B =∠C，
∴BC = AC，AC = AB (等角对等边).
∴AB = BC = AC.
∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
证明
三个角都相等的三角形是等边三角形.
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形
分类讨论：
(1) 腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形；
(2) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 .
等边三角形
思考2
等腰三角形
三边相等(定义)
证明
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 .
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.
证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC， ∴∠C=∠B .
∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=120° .
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
证明：∵AB=AC，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60° .
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°，
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.
证明：△ABC是等边三角形.
归纳
等边三角形的判定方法
名称 图形 判定方法
等边三角形
C
A
B
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是 60° 的等腰三角形
是等边三角形
例2 如图，△ABC 是等边三角形，DE // BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形.
分析：
△ABC 是等边三角形
∠A = 60°
60°
△ADE 是等边三角形
思路1：三个角都相等.
思路 2：有一个角是 60° 的等腰三角形.
思路 3：三条边都相等.
思路 1：三个角都相等.
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵DE//BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED .
∴∠A =∠ADE =∠AED .
∴△ADE 是等边三角形.
思路 2：有一个角是 60° 的等腰三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C=60°
∵DE//BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED.
∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE.
∴△ADE 是等腰三角形.
∵∠A = 60°，∴△ADE 是等边三角形 .
思路 3：三条边都相等.
证明：∵△ ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∵DE//BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED.
∴∠A=∠ADE，∠ADE =∠AED .
∴DE = AE，AD = AE.
即 AD = AE = DE.
∴△ADE 是等边三角形 .
1. 如图，等边三角形 ABC 的三条角平分线交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有 ( )
A. 4 个 B. 5 个
C. 6 个 D. 7 个
D
A
C
B
D
E
O
随堂练习
2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.
AC=CB，
∠A=∠BCE，
AD=CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS）， ∴∠CBE=∠ACD.
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
E
D
B
C
A
证明：∵∠A=60°,OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠B=∠A=60°.
∵AB//CD, ∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°.
∴∠COD=60°, ∴∠C=∠D=∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形.
3.如图,AC和BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60 ,且AB//CD.
求证：△OCD是等边三角形.
A
B
C
D
O
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60°
轴对称性
轴对称图形，
每条边上都具有
“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰三角形法
性质
课堂小结
谢谢
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