13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质 课件(共23张PPT)【2023秋人教八上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 17:34:10 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
第十三章 轴对称
第2课时 含 30°角的
直角三角形的性质
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索并证明含30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.会应用含30° 角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
学习目标
重点
难点
回顾等边三角形的性质和判定.
等边三角形
性质 1. 三条边相等
2. 三个内角都相等，都为60°
3. “三线合一”
4. 轴对称图形 ( 3条对称轴 )
判定 1. 定义 ( 三条边相等 )
2. 三个角相等
3. 有一个角是 60° 的等腰三角形
新课引入
将两个全等且含有 30° 角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
发现：将两个全等且含 30° 角的三角尺拼在一起得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性，得出 BC = AB.
新知学习
证明：∵△ADC 是△ABC 的轴对称图形
∴AB = AD，∠BAD = 2 × 30° = 60°.
∴△ABD 是等边三角形.
∵AC⊥BD.
你还能用其他方法证明吗？
∴BC = CD = AB.
发现：BC = AB.
证明：
∵在△ABC 中，AC⊥BC，∠BAC = 30°
∴∠B = 60°.
延长 BC 到点 D，使得 BD = AB，连接 AD，
则△ABD 是等边三角形，
∴AC 也是 BD 边上的中线.
发现：BC = AB.
∴BC = BD = AB.
含 30° 角的直角三角形的性质：
归纳
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
数学语言：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，
∴BC = AB.
例1 下图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 要多长
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
∴BC = AB，DE = AD.
∴BC = ×7.4 = 3.7(m) .
又 AD = AB，
∴DE = ×AD = ×3.7 = l.85(m).
答:立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是1.85 m.
1.三角形三个角的度数之 比为 1:2:3，它的最大边长等于 16 cm，则最小边长是 _______cm .
分析：设三角形三个角的度数分别为 k，2k，3k.
根据三角形内角和定理得，k + 2k + 3k = 180°，
解得 k = 30°， ∴3k = 90°.
由含 30° 角的直角三角形的性质，
8
∴最小边长等于 ×16 = 8 cm.
针对训练
分析：连接 AD，
∵AB = AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC.
∵∠BAC = 120°，∴∠B =∠C = 30°.
∵DE⊥AC，∴∠ADE = 30°.
在Rt△ADE 中，AD = 2AE，
在Rt△ABD 中，AB = 2AD = 4AE，
∴AB : AE = 4 : 1.
2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AC. 则 AB : AE = __________.
4:1
1.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC＝3，则 PD 等于 ( )
A．3 B．2
C．1.5 D．1
随堂练习
解析：如图，过点 P 作 PE⊥OB 于 E.
∵ PC∥OA，
∴∠PCE＝∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝30°.
又∵ PC＝3，∴ PE＝1.5.
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，
∴ PD＝PE＝1.5.
E
答案：C
2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A.4 B.6 C. D.8
A
B
C
M
N
分析：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠CMN
∵MN//BC，
∴∠NMC=∠BCM，即∠NCM=∠BCM=∠AMN=∠CMN，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMN=∠CMN =∠NCM=30°.
∴∠B=60°，
∵AN=1，
∴ NM=NC=2.
∴AC=AN+NC=3.
∴BC=2AC=6.
A
B
C
M
N
3. 在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 15°，DE 是 AB 的垂直平分线，
BE = 5，求 AC 的长．
解：连接 AE.
∵ DE 是 AB 的垂直平分线，
∴ BE = AE.
∴∠B = ∠EAB = 15°.
∴∠AEC = 30°.
∵∠C = 90°，
∴ AC = AE = BE = 2.5．
4. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D，E 分别为 BC、AC 上的点，且 CD = AE，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q， 求证：BP = 2PQ.
证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AC = BC = AB，∠C =∠BAC = 60°.
∵ CD = AE，
∴△ADC≌△BEA (SAS).
∴∠CAD =∠ABE.
∵∠BAP +∠CAD = 60°，
∴∠BAP +∠ABE = 60°，即∠BPQ = 60°.
又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP = 90°.
∴∠PBQ = 30°.
∴ BP = 2PQ.
说出含 30° 角的直角三角形的性质.
你答对了吗？
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
课堂小结
谢谢
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第十三章 轴对称
第2课时 含 30°角的
直角三角形的性质
第三节 等腰三角形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 探索并证明含30° 角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.会应用含30° 角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
学习目标
重点
难点
回顾等边三角形的性质和判定.
等边三角形
性质 1. 三条边相等
2. 三个内角都相等，都为60°
3. “三线合一”
4. 轴对称图形 ( 3条对称轴 )
判定 1. 定义 ( 三条边相等 )
2. 三个角相等
3. 有一个角是 60° 的等腰三角形
新课引入
将两个全等且含有 30° 角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
发现：将两个全等且含 30° 角的三角尺拼在一起得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性，得出 BC = AB.
新知学习
证明：∵△ADC 是△ABC 的轴对称图形
∴AB = AD，∠BAD = 2 × 30° = 60°.
∴△ABD 是等边三角形.
∵AC⊥BD.
你还能用其他方法证明吗？
∴BC = CD = AB.
发现：BC = AB.
证明：
∵在△ABC 中，AC⊥BC，∠BAC = 30°
∴∠B = 60°.
延长 BC 到点 D，使得 BD = AB，连接 AD，
则△ABD 是等边三角形，
∴AC 也是 BD 边上的中线.
发现：BC = AB.
∴BC = BD = AB.
含 30° 角的直角三角形的性质：
归纳
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
数学语言：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，
∴BC = AB.
例1 下图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 要多长
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，
∴BC = AB，DE = AD.
∴BC = ×7.4 = 3.7(m) .
又 AD = AB，
∴DE = ×AD = ×3.7 = l.85(m).
答:立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是1.85 m.
1.三角形三个角的度数之 比为 1:2:3，它的最大边长等于 16 cm，则最小边长是 _______cm .
分析：设三角形三个角的度数分别为 k，2k，3k.
根据三角形内角和定理得，k + 2k + 3k = 180°，
解得 k = 30°， ∴3k = 90°.
由含 30° 角的直角三角形的性质，
8
∴最小边长等于 ×16 = 8 cm.
针对训练
分析：连接 AD，
∵AB = AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC.
∵∠BAC = 120°，∴∠B =∠C = 30°.
∵DE⊥AC，∴∠ADE = 30°.
在Rt△ADE 中，AD = 2AE，
在Rt△ABD 中，AB = 2AD = 4AE，
∴AB : AE = 4 : 1.
2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AC. 则 AB : AE = __________.
4:1
1.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC＝3，则 PD 等于 ( )
A．3 B．2
C．1.5 D．1
随堂练习
解析：如图，过点 P 作 PE⊥OB 于 E.
∵ PC∥OA，
∴∠PCE＝∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝30°.
又∵ PC＝3，∴ PE＝1.5.
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，
∴ PD＝PE＝1.5.
E
答案：C
2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A.4 B.6 C. D.8
A
B
C
M
N
分析：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，
∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠CMN
∵MN//BC，
∴∠NMC=∠BCM，即∠NCM=∠BCM=∠AMN=∠CMN，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMN=∠CMN =∠NCM=30°.
∴∠B=60°，
∵AN=1，
∴ NM=NC=2.
∴AC=AN+NC=3.
∴BC=2AC=6.
A
B
C
M
N
3. 在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 15°，DE 是 AB 的垂直平分线，
BE = 5，求 AC 的长．
解：连接 AE.
∵ DE 是 AB 的垂直平分线，
∴ BE = AE.
∴∠B = ∠EAB = 15°.
∴∠AEC = 30°.
∵∠C = 90°，
∴ AC = AE = BE = 2.5．
4. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D，E 分别为 BC、AC 上的点，且 CD = AE，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q， 求证：BP = 2PQ.
证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AC = BC = AB，∠C =∠BAC = 60°.
∵ CD = AE，
∴△ADC≌△BEA (SAS).
∴∠CAD =∠ABE.
∵∠BAP +∠CAD = 60°，
∴∠BAP +∠ABE = 60°，即∠BPQ = 60°.
又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP = 90°.
∴∠PBQ = 30°.
∴ BP = 2PQ.
说出含 30° 角的直角三角形的性质.
你答对了吗？
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin