4.4 一次函数的应用（课时2）同步练习（含解析）北师大版数学八年级上册

《4　一次函数的应用》同步练习
（课时2　单个一次函数图象的应用）
一、基础巩固
知识点1 一次函数与一元一次方程的关系
1.已知方程kx+b=0(k≠0)的解是x=3,则函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是 (　　)
2.[2021河南郑州桐柏一中期中]一次函数y=kx+b的图象如图所示,则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.
3.由一次函数y=3x+9的图象经过点(-,1),可知方程3x+9=1的解为x=　　　　.
知识点2 单个一次函数图象的应用
4.如图是某植物的高度y(cm)与生长天数t(天)之间的函数图象,根据图象,下列说法不正确的是(　　)
A.该植物初始的高度是3 cm
B.该植物生长10天的高度是10 cm
C.该植物平均每天生长0.7 cm
D.y与t之间的函数关系式是y=t+3
5.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量y(万立方米)与干旱时间t(天)之间的函数关系如图所示.
(1)干旱持续到第10天,水库的蓄水量为　　　　万立方米.
(2)若水库的蓄水量小于360万立方米时,将发生严重干旱警报,则　　　　天后将发生严重干旱警报;照这样干旱下去,预计再持续　　　　天时,水库将干涸.
6.[2022浙江绍兴中考]我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x/厘米 1 2 4 7 11 12
y/斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点、画图的方法,观察判断哪一对是错误的.
(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少.
7.小蕾家与外婆家相距270 km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60 km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间
二、能力提升
1.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为　　　　.
2.如图1,在某个盛水容器内有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)与注水时间 x(s)之间的关系满足图2中的图象,则至少需要　　　　s才能把小水杯注满水.
3.[2022四川成都成华区期末]甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1 000 m2时,每月收取费用
5 500元;绿化面积超过 1 000 m2时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
4.[2022山东临沂中考]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
5.如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.
(1)当行车里程超过3 km时,每增加1 km,所付的车费应增加多少元 并求当x≥3时的函数关系式;
(2)某人乘坐2.5 km,应付多少钱
(3)某人乘坐13 km,应付多少钱
(4)若某人付车费30.8元,则出租车行驶了多少路程
参考答案
一、基础巩固
1.C　【解析】　因为方程kx+b=0的解是x=3,所以函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0).故选C.
2.x=-3　【解析】　由题图可知,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-3,0),所以关于x的方程kx+b=0的解为x=-3.
3.-　【解析】　由于一次函数y=3x+9的图象经过点(-,1),即把x=-,y=1代入函数的表达式中所得的等式成立,即 x=-能使方程3x+9=1成立,所以方程3x+9=1的解为x=-.
4.D　【解析】　由题图可知,当t=0时,y=3,所以该植物初始的高度是3 cm,A项正确;t从0增加到10时,y从3增加到10,增加了7,所以该植物生长10天的高度是10 cm,平均每天生长0.7 cm,B项,C项都正确;易得y与t之间的函数关系式是y= 0.7t+3,D项错误.故选D.
5.(1)1 200;(2)38　12　【解析】　(1)由题中图象易知当t=10时,y=1 200.
(2)解法一　t从0增加到10时,y从1 500减少到1 200,减少了300,因此水库的蓄水量每天减少30万立方米,因为(1 500-360)÷30=38(天),所以38天后将发生严重干旱警报.因为1 500÷30-38=12(天),所以照这样干旱下去,预计再持续12天时,水库将干涸.
解法二　由题图可得,蓄水量y(万立方米)是干旱时间t(天)的一次函数,设其表达式为y=kt+b.因为一次函数图象过点(0,1 500),所以 b=1 500,又因为一次函数图象过点(10,1 200),所以10k+1 500=1 200,解得k=-30,所以y与t之间的函数关系式为y=-30t+1 500.将 y=360代入y=-30t+1 500,得-30t+1 500=360,解得 t=38,所以38天后将发生严重干旱警报.将y=0代入y=-30t+1 500,得-30t+1 500=0,解得t=50.50-38=12(天),所以照这样干旱下去,预计再持续12天时,水库将干涸.
6.【解析】　(1)描点如图所示,观察图象,可知x=7,y=2.75这组数据错误.
(2)由题中图象可知,当x从1增加到4时,y由0.75增加到1.50,所以x每增加1, y增加(1.50-0.75)÷(4-1)=0.25.
设y与x之间的函数关系式为y=0.25x+b,
将(2,1)代入,得0.25×2+b=1,得b=0.5,
所以y=0.25x+0.5,
当x=16时,y=4.5.
答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.
7.【解析】　(1)设小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式为y=kx+270.
将(1,180)代入,得k+270=180,解得k=-90.
所以y与x之间的函数关系式为y=-90x+270(0≤x≤2).
(2)把x=2代入y=-90x+270,得y=-180+270=90,
小蕾从外婆家回到自己家所用时间为90÷60+2.5=4(h).
二、能力提升
1.(1,0)　【解析】　将方程ax-5=7变形,得ax-12=0,因为方程 ax-5=7的解为x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为(1,0).
2.5　【解析】　设注满小水杯之前y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,1)代入,得b=1,将(2,5)代入,得2k+1=5,解得k=2,所以y=2x+1.当y=11时,2x+1=11,解得x=5,所以至少需要5 s才能把小水杯注满水.
3.【分析】　 (1)题图中的直线经过点(0,400),(100,900),运用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;(2)先由题意求出乙公司方案的函数关系式,将绿化面积1 200 m2分别代入甲、乙公司方案的函数关系式中,通过比较函数值的大小即可得出答案.
【解析】　(1)设题图中的y与x的函数关系式为y=kx+b,
因为该函数图象经过点(0,400),(100,900),
所以将(0,400)代入,得b=400,
将(100,900)代入,得100k+400=900,解得k=5,
所以题图中y与x的函数关系式为y=5x+400.
(2)设乙公司方案中的绿化面积为m m2,每月的养护费用为w元.
则当m≤1 000时,w=5 500;
当m>1 000时,w=5 500+4(m-1 000)=4m+1 500.
所以当绿化面积是1 200 m2时,y=5×1 200+400=6 400,
w=4×1 200+1 500=6 300.
因为6 400>6 300,
所以选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
4.【解析】　(1)设直线PQ的函数表达式为y=kx+b,
将(0,10)代入,得b=10,
将(,)代入,得k+10=,解得k=-10,
所以直线PQ的函数表达式为y=-10x+10.
当y=0时,x=1,
所以点Q的坐标为(1,0).
点Q的实际意义:甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1 h两人相遇.
(2)由点M的坐标可知,甲经过 h到达B地,则甲的速度为10÷=6(km/h).
设乙的速度为x km/h,由两人经过1 h相遇,得
1×(x+6)=10,解得x=4.
所以甲、乙两人的速度分别为6 km/h,4 km/h.
5.【解析】　(1)由题中图象可知,当行驶的路程由3 km增加到8 km时,收费由7元增加到14元,
所以每增加1 km,所付的车费应增加(14-7)÷(8-3)=1.4(元).
设当x≥3时的函数关系式为y=1.4x+b,
因为当x=3时,y=7,
所以7=1.4×3+b,解得b=2.8,
所以当x≥3时的函数关系式为y=1.4x+2.8.
(2)当x=2.5时,因为2.5<3,所以y=7.
答:该人乘坐2.5 km,应付7元.
(3)当x=13时,y=1.4×13+2.8=21.
答:该人乘坐13 km,应付21元.
(4)当y=30.8时,由1.4x+2.8=30.8,得x=20.
答:出租车行驶了20 km的路程.