2023-2024学年北师大版数学八年级上册 1.1 探索勾股定理 同步练习 （无答案）

1.1 探索勾股定理
一、选择题
1. 在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于( )
A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10
2. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为( )
A. 4 B. 16 C. 16或34 D. 4或34
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=10，则BC2+AB2+AC2等于( )
A. 20 B. 100 C. 200 D. 144
4. 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是( )
A. 分类思想 B. 方程思想 C. 转化 D. 数形结合
5. 在直角三角形中，若两直角边分别为3和4，则斜边为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 若直角三角形的两条边的长分别为3和2，则该直角三角形第三边的长为( )
A. 1 B. 7 C. 5 D. 1或7
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A. 5 B. 7 C. 125 D. 245
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是( )
A. 2a2+2b2=1 2 B. 1a2+1b2=1 2 C. 2=ab D. 2=a2+b2
9. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边的正方形的面积为( )
A. 9 B. 16 C. 25 D. 5
10. 在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则( )
A. BC=AB+AC B. AC2=AB2+BC2
C. AB2=AC2+BC2 D. BC2=AB2+AC2
二、填空题
11. 若一个直角三角形的两条直角边长分别是4和6，则斜边长为______．
12. 点A( 3,4)在第______象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，到原点的距离为______．
13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是______．
14. 若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，已知a2=25，b2=144，那么c2=______．
三、解答题
15. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=8，点E在BC上，且EC EB=2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DC的长．
16. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B均在网格上．
(1)线段AB的长为______；
(2)借助网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=857.(要求保留作图痕迹，不要求证明)
17. 如图，△ABC≌△DBE，∠CBE=60°，∠DCB=30°.求证：DC2+BE2=AC2．