2023-2024学年华师大版数学九年级上册 21.1.1 二次根式的乘法 同步练习（含答案）

21.1.1 二次根式的乘法
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. ×＝( )
A． B． C．2 D．3
2. 如果·＝成立，那么( )
A．a≥0 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．a取任意实数
3. 下列等式成立的是(　 )
A．3×4＝12 B．2×4＝8
C．4×3＝7 D．5×4＝20
4. 下列二次根式中，与的积是无理数的是(　　)
A． B． C． D．
5. 下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝－3 B．＝2
C．＝1 D．(＋1)(－1)＝3
6. 化简的结果是( )
A．20　　B．4　　C．2　　D．8
7. 化简二次根式的结果为( )
A．－3 B．3 C．±3 D．
8. 若a＜b(a，b为非零实数)，化简的结果为( )
A．－a B．a
C．a D．
9. 估计(2－)·的值应在(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
10. 将a根号外的因式移到根号内为(　　)
A． B．－ 　C．－ D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 等式·＝成立的条件是________.
12. 计算：×＝_______；×＝_______．
13. 化简：－＝________；＝_______．
14. 化简：＝＝__________；＝××＝_______．
15. 能使得＝·成立的所有整数a的和是________．
16. 若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是__________ cm.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 计算：
(1)×；
(2)6×(－3)．
18．(8分) 已知一个长方体的长、宽、高分别为 cm， cm， cm，求这个长方体的体积．
19．(8分) 化简：
(1)；
(2)3a·(－)；
(3)×3×；
(4)×40×.
20．(10分) 先化简，再求值：÷(－)，其中a＝2，b＝－5.
21．(12分) 若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝(a＋b＋c)，则这个三角形的面积S＝(海伦—秦九韶公式).当a＝4，b＝5，c＝6时，求S的值．
22．(12分) 探究过程：观察下列各式及其验证过程．
3＝.
验证：
3＝×＝＝＝
＝＝同理可得：
4＝，5＝，……
通过上述探究你能猜测出：a＝______________(a＞1)，并验证你的结论．
参考答案
1-5BCCDB 6-10BBABB
11．x≥1
12. 1.2 ；2
13. －4；6
14. 5x2；
15. 5
16. 3
17. 解：(1)原式＝＝＝3.
(2)原式＝－18＝－18×4＝－72.
18. 解：长方体的体积＝××＝＝＝40(cm3)．
19. 解：(1)原式＝5x
(2) 原式＝－12ab
(3) 原式＝
(4) 原式＝40
20. 解：化简得原式＝ab.当a＝2，b＝－5时，原式＝－25.
21. 解：∵a＝4，b＝5，c＝6.∵p＝(a＋b＋c)＝.∴S＝＝＝＝.∴S的值是
22. 解：.验证：a＝＝＝＝＝＝