2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.2.2 三角形的外角同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.2.2 三角形的外角同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 746.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 07:52:26 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角
一、选择题（共5小题）
1. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60 ，∠B=40 ，则 ∠ECD=
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
2. 如图，直线 AB∥CD，∠A=70 ，∠C=40 ，则 ∠E 等于
A. 30 B. 40 C. 60 D. 70
3. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠ACD=110 ，∠B=50 ，则 ∠A=
A. 40 B. 50 C. 55 D. 60
4. 如图，∠A，∠1，∠2 的大小关系是
A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 ∠α 的大小为
A. 85 B. 75 C. 65 D. 60
二、填空题（共7小题）
6. 三角形外角的性质：三角形的外角等于与它 的两个内角的和．
几何语言：如图，∵∠ACD 是 △ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B．
注：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
如：如图，在 △ABC 中，∠A=70 ，∠B=60 ，则 ∠ACD= ．
7. 求图中 a 的值．
a= ；
a= ；
a= ．
8. 如图，AD 和 BC 相交于点 O，AB∥CD，若 ∠AOC=95 ，∠B=50 ，则 ∠D= ．
9. 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的角平分线，∠B=30 ，∠ADC=70 ，则 ∠C 的度数是 ．
10. 如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60 的方向上，此时一艘客船在 B 处，巡逻艇 C 在其南偏西 20 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠ACB 的度数是 ．
11. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E ∠A= ．
12. 如图，五角星的顶点为 A，B，C，D，E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为 ．
三、解答题（共6小题）
13. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角．
如：如图，画出 △ABC 的外角．
14. 如图，在 △ABC 中，D 为 BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120 ，求 ∠DAC 的度数．
15. 如图，已知 ∠A=20 ，∠B=27 ，AC⊥DE 于点 P，求 ∠1，∠D 的度数．
16. 如图，∠A=51 ，∠B=20 ，∠C=30 ，求 ∠BDC 的度数．
17. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED，若 ∠BAD=24 ，求 ∠CDE 的度数．
18. 如图①，∠ACD 是 △ABC 的外角，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACD，且 BE，CE 交于点 E．
（1）若 ∠A=60 ，∠ABC=50 ，则 ∠E= ．
（2）∠E 与 ∠A 有什么数量关系 （直接写出结论）
（3）如图②，点 E 是 △ABC 两外角平分线 BE，CE 的交点，探索 ∠E 与 ∠A 之间的数量关系．
答案
1. C
2. A
3. D
4. B
5. B
6. 不相邻，130
7. 95，85，60
8. 45
9. 70
10. 40
11. 180
12. 180
13. 延长线；
如图所示的 △ABC 的外角即为所求．
14. ∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2．
∵∠BAC=120 ，
∴∠2+∠3=60 ，
即 ∠2+2∠2=60 ．
∴∠2=20 ．
∴∠DAC=∠BAC ∠1=120 ∠2=100 ．
15. ∵AC⊥DE，
∴∠APE=90 ．
∵∠1 是 △AEP 的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20 ，
∴∠1=20 +90 =110 ．
在 △BDE 中，
∠1+∠D+∠B=180 ，∠B=27 ，
∴∠D=180 110 27 =43 ．
16. 如答图，连接 AD 并延长．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51 +20 +30 =101 ．
17. ∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24 ．
∴∠ADE=∠ADC ∠CDE=∠B+24 ∠CDE．
∵∠AED 是 △CDE 的外角，∠B=∠C，
∴∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE．
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+24 ∠CDE=∠B+∠CDE．
∴∠CDE=12 ．
18. （1） 30
（2） ∠E=12∠A．
（3） ∵BE，CE 是 △ABC 两外角的平分线，
∴∠2=12∠CBD，∠4=12∠BCF．
∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠2=12∠A+∠ACB，∠4=12∠A+∠ABC．
∵∠E+∠2+∠4=180 ，
∴∠E+12∠A+∠ACB+12∠A+∠ABC=180 ，
即 ∠E+12∠A+12∠A+∠ACB+∠ABC=180 ．
又 ∠A+∠ACB+∠ABC=180 ，
∴∠E=90 12∠A．
一、选择题（共5小题）
1. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60 ，∠B=40 ，则 ∠ECD=
A. 40 B. 45 C. 50 D. 55
2. 如图，直线 AB∥CD，∠A=70 ，∠C=40 ，则 ∠E 等于
A. 30 B. 40 C. 60 D. 70
3. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠ACD=110 ，∠B=50 ，则 ∠A=
A. 40 B. 50 C. 55 D. 60
4. 如图，∠A，∠1，∠2 的大小关系是
A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 ∠α 的大小为
A. 85 B. 75 C. 65 D. 60
二、填空题（共7小题）
6. 三角形外角的性质：三角形的外角等于与它 的两个内角的和．
几何语言：如图，∵∠ACD 是 △ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B．
注：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
如：如图，在 △ABC 中，∠A=70 ，∠B=60 ，则 ∠ACD= ．
7. 求图中 a 的值．
a= ；
a= ；
a= ．
8. 如图，AD 和 BC 相交于点 O，AB∥CD，若 ∠AOC=95 ，∠B=50 ，则 ∠D= ．
9. 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的角平分线，∠B=30 ，∠ADC=70 ，则 ∠C 的度数是 ．
10. 如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60 的方向上，此时一艘客船在 B 处，巡逻艇 C 在其南偏西 20 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠ACB 的度数是 ．
11. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E ∠A= ．
12. 如图，五角星的顶点为 A，B，C，D，E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为 ．
三、解答题（共6小题）
13. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角．
如：如图，画出 △ABC 的外角．
14. 如图，在 △ABC 中，D 为 BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120 ，求 ∠DAC 的度数．
15. 如图，已知 ∠A=20 ，∠B=27 ，AC⊥DE 于点 P，求 ∠1，∠D 的度数．
16. 如图，∠A=51 ，∠B=20 ，∠C=30 ，求 ∠BDC 的度数．
17. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED，若 ∠BAD=24 ，求 ∠CDE 的度数．
18. 如图①，∠ACD 是 △ABC 的外角，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACD，且 BE，CE 交于点 E．
（1）若 ∠A=60 ，∠ABC=50 ，则 ∠E= ．
（2）∠E 与 ∠A 有什么数量关系 （直接写出结论）
（3）如图②，点 E 是 △ABC 两外角平分线 BE，CE 的交点，探索 ∠E 与 ∠A 之间的数量关系．
答案
1. C
2. A
3. D
4. B
5. B
6. 不相邻，130
7. 95，85，60
8. 45
9. 70
10. 40
11. 180
12. 180
13. 延长线；
如图所示的 △ABC 的外角即为所求．
14. ∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2．
∵∠BAC=120 ，
∴∠2+∠3=60 ，
即 ∠2+2∠2=60 ．
∴∠2=20 ．
∴∠DAC=∠BAC ∠1=120 ∠2=100 ．
15. ∵AC⊥DE，
∴∠APE=90 ．
∵∠1 是 △AEP 的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20 ，
∴∠1=20 +90 =110 ．
在 △BDE 中，
∠1+∠D+∠B=180 ，∠B=27 ，
∴∠D=180 110 27 =43 ．
16. 如答图，连接 AD 并延长．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51 +20 +30 =101 ．
17. ∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24 ．
∴∠ADE=∠ADC ∠CDE=∠B+24 ∠CDE．
∵∠AED 是 △CDE 的外角，∠B=∠C，
∴∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE．
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+24 ∠CDE=∠B+∠CDE．
∴∠CDE=12 ．
18. （1） 30
（2） ∠E=12∠A．
（3） ∵BE，CE 是 △ABC 两外角的平分线，
∴∠2=12∠CBD，∠4=12∠BCF．
∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，
∴∠2=12∠A+∠ACB，∠4=12∠A+∠ABC．
∵∠E+∠2+∠4=180 ，
∴∠E+12∠A+∠ACB+12∠A+∠ABC=180 ，
即 ∠E+12∠A+12∠A+∠ACB+∠ABC=180 ．
又 ∠A+∠ACB+∠ABC=180 ，
∴∠E=90 12∠A．