北师大版五年级上册3.4找因数同步学案（含解析）

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北师大版五年级上册3.4找因数
知识梳理
1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。
2、最小因数都是1。
3、最大因数是自己。
4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。
5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要 根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。
真题练习
一、选择题
1．下面（ ）的最大因数与最小因数的差是99。
A．101 B．100 C．99 D．98
2．在下面的各数中，（ ）是12的因数。
A．9 B．24 C．6
3．a是21的因数，的值有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
4．淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形，可以拼成（ ）种不同的长方形。
A．3 B．4 C．5 D．10
5．全班有40个人，体育课分组做游戏，每组（ ）人能刚好分完．
A．6 B．8 C．12
二、填空题
6．9的全部因数有( )，100以内9的全部倍数有( )个，( )既是9的因数又是9的倍数。
7．36的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
8．既是24的因数，又是6的倍数的数有( )个。
9．30＝1×( )＝2×( )＝( )×( )＝( )×( )。30的全部因数有( )。
10．已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有________个。
三、作图题
11．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家。请用箭头把这条路线指示出来。
四、解答题
12．面包店有三种包装盒，规格分别为5个面包装一盒，6个面包装一盒和7个面包装一盒，现在有人订了56个面包，选哪种规格的包装盒能正好装完？为什么？
13．有48名同学进行体操表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？（要求：每行和每列均不得少于3人）
14．有大小不同的一些箱子，把30瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来．
15．在方格纸上画一个面积是12cm2的长方形（长，宽均为整数厘米），有几种画法？请任意画两种。（每个小方格的边长表示1cm）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，用最大的因数减最小的小数，得到的结果是99即可选择。
【详解】
A．101最大的因数是101，最小的因数是1；差值：101－1＝100；不符合题意；
B．100最大的因数是100，最小的因数是1；差值：100－1＝99，符合题意；
C．99最大的因数是99，最小的因数是1；差值：99－1＝98，不符合题意；
D．98最大的因数是98，最小的因数是1；差值：98－1＝97，不符合题意。
答案：B。
【点评】
本题主要考查因数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，最小的因数是1。
2．C
【解析】
【分析】
根据找一个数因数的方法，找出12的因数，据此解答。
【详解】
12的因数有：1、2、3、4、6、12；所以6是12的因数。
答案：C
【点评】
此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用。
3．C
【解析】
【分析】
先找出21有多少个因数，进而确定a＋2的值有几个，据此解答。
【详解】
21的因数有：1、3、7、21；
21的因数有4个，a是21的因数，所以a＋2的值有4个。
故答案选：C
【点评】
解答本题的关键是先找出21的所有因数，再进行解答。
4．A
【解析】
【分析】
根据20的因数，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（20，1），（10，2），（5，4），一共有3种不同的长方形。
【详解】
因为20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3种不同的长方形。
答案：A
【点评】
本题考查了学生利用因数的分解解决实际问题的灵活应用。
5．B
6．1、3、9 11 9
【解析】
【分析】
9的因数：就是一个自然数除9，得到的商是整数，并且没有余数，这个数和商都是9的因数；
9的倍数：一个自然数除以9，得到的商是整数，没有余数，这个数就是9的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】
9＝1×9＝3×3；
则9的全部因数有1、3、9；
9×1＝9， 9×2＝18， 9×3＝27， 9×4＝36， 9×5＝45， 9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，108＞100；
则100以内9的全部倍数有11个；
9既是9的因数又是9的倍数。
【点评】
本题考查求一个数的因数和倍数的方法，注意倍数所在范围。
7．1 36
【解析】
【分析】
根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
【详解】
由分析可得：36的因数中，最小的是1，最大的是36。
【点评】
此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法。
8．3
【解析】
【分析】
先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论。
【详解】
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以既是24的因数，又是6的倍数的数有：6，12，24共3个。
【点评】
明确找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，是解答此题的关键。
9．30 15 3 10 5 6 1、2、3、5、6、10、15、30
【解析】
【分析】
求一个数的因数，可利用配对法，按照数的顺序依次来找。
【详解】
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。30的全部因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
【点评】
此题考查了因数的找法，注意找的时候按照一定的顺序来找，防止漏掉。
10．2
【解析】
【分析】
根据A÷B＝3（A、B是非零自然数）如果A是3，B是1，那么A的因数有1和3，共2个，此时A的因数最少，由此解答即可。
【详解】
已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有2个。
【点评】
明确A 是B的倍数，则B是A的因数是解答本题的关键。
11．见详解
【解析】
【分析】
根据求一个数因数的方法找出96的因数即可。
【详解】
96＝1×96 ＝2×48 ＝3×32 ＝4×24 ＝6×16 ＝8×12
所以96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.
路线如下：
【点评】
本题主要考查求一个数的因数的方法，找因数时要按照顺序去找，避免遗漏。
12．7个面包装一盒；原因见详解
【解析】
【分析】
5，6，7中哪个是56的因数，就选哪个包装盒；据此解答。
【详解】
选择7个面包装一盒的能正好装完，理由如下：
因为56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。
在5，6，7中，是56的因数的只有7。
所以7个面包装一盒的能正好将56个面包装完。
【点评】
本题主要考查根据一个数的因数解决问题。
13．可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人
【解析】
【分析】
本题其实是求48的几组因数：1与48，2与24，3与16，4与12，6与8，其中要求每行和每列均不得少于3人，则去掉1与48、2与24两组。
【详解】
48＝3×16＝4×12＝6×8
答：可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人。
【点评】
本题考查一个数的因数的应用，理解题意后按要求解答。
14．有7种；
装2箱，每箱装15瓶；
装3箱，每箱装10瓶；
装5箱，每箱装6瓶；
装6箱，每箱装5瓶
装10箱，每箱装3瓶；
装15箱，每箱装2瓶；
装30箱，每箱装1瓶
15．3种；见详解
【解析】
【分析】
根据长方形的面积确定出长和宽的值，进而可以作出符合要求的图，应注意长和宽的值不唯一。
【详解】
长方形的面积为12平方厘米：长为12厘米，宽为1厘米；长为6厘米，宽为2厘米；长为4厘米，宽为3厘米，共3种。
作图如下：图1是长为4厘米，宽为3厘米；图2长为6厘米，宽为2厘米。
【点评】
根据面积画平面图形的关键是根据面积计算公式求出相关线段的长度。
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