北师大版六年级上册1.1圆的认识（一）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册1.1圆的认识（一）
知识梳理
1、圆的认识。
圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法（要求十分精确的情况下用圆规画圆）。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
真题练习
一、选择题
1．用一张长12dm、宽8dm的长方形纸片，剪半径是2dm的小圆（不能拼接）。最多能剪（ ）个。
A．48 B．24 C．12 D．6
2．在一个长方形内有4个相同的圆（如图），长方形的长是16厘米，长方形的宽是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．4 D．8
3．下面各图中，正确画出直径的是（ ）。
A． B． C． D．
4．圆的直径有（ ）条．
A．1 B．2 C．无数条
5．半径是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线
二、填空题
6．同一个圆里，直径的长是半径的2倍，用字母表示为( )或( )。
7．画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
8．两端都在圆上的线段，直径是最( )的一条。
9．将一个圆形纸片对折、再对折，就能找到这个圆的( )。
10．看图填空．
d=________
三、判断题
11．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的边长就是圆的直径 ( )
12．旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是圆的直径。( )
四、图形计算题
13．各图中圆的半径和直径分别是多少？
五、作图题
14．用彩笔分别描出是各圆直径和半径的虚线。
六、解答题
15．有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆半径和小圆直径是否相等？为什么？
16．在下面的长方形中能画几个最大的等圆？
17．八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？
18．聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位：cm）。他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
用长除以小圆的直径数量×宽除以小圆的直径数量即可解答。
【详解】
小圆直径：2×2＝4（dm）
12÷4×（8÷4）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对图形剪切问题的应用。
2．C
【解析】
【分析】
根据观察可知这个长方形的长是4个圆的直径，宽是一个圆的直径，用长方形的长除以4可求出长方形的宽，据此解答。
【详解】
16÷4＝4（厘米）
故答案为：C
【点睛】
本题的重点是让学生理解长方形的长是宽的4倍。
3．C
【解析】
【分析】
根据直径的定义可知：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，由此解答即可。
【详解】
根据分析可得：下面图形中，图C表示圆的直径。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查了对圆的直径的定义认识。
4．C
【解析】
【详解】
根据圆的特征，圆的半径有无数条，直径有无数条．
5．B
【解析】
【详解】
试题分析：根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；据此解答即可．
解：由半径的含义可知：圆的半径是一条线段．
故选B．
【点评】此题考查了圆的半径的含义，应注意基础知识的积累．
6．d＝2r r＝
【解析】
【详解】
同一个圆里，直径的长是半径的2倍，用字母表示为d＝2r或r＝。
7．10 5
【解析】
【分析】
根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；利用d＝2r求出直径。
【详解】
圆规两脚之间的距离是5厘米，则半径就是5厘米，直径＝5×2＝10厘米。
【点睛】
此题考查了圆的基础知识，应注意圆规两脚间的距离就是圆的半径。
8．长
【解析】
【分析】
根据题意，作图观察：根据两端都在圆上的所有线段，通过圆心的线段最长，直径就是通过圆心的线段，直径是最长的一条，进行解答。
【详解】
两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
【点睛】
本题考查对圆的直径的认识。
9．圆心
【解析】
【详解】
将一个圆形纸片对折，再对折，可以得到两条直径的交点，这个交点就是这个圆的圆心，所以能找到这个圆的圆心。
10．10cm
11．×
【解析】
【分析】
在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径；正方形的边长小于直径，据此解答。
【详解】
根据分析可知，在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】
利用圆的特征和正方形的特征进行解答。
12．×
【解析】
【分析】
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。
【详解】
将喷头看成圆心，则旋转式水龙喷头的射程是圆的半径，即8m就是圆的半径。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查对圆各部分的认识。
13．（1）半径4厘米；直径8厘米
（2）半径8厘米；直径16厘米
（3）半径8厘米；直径16厘米
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知，两个相同的圆的直径之和是16厘米，则圆的直径是16÷2＝8（厘米）。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，则半径是8÷2＝4（厘米）。
（2）已知圆的直径是16厘米；半径是：16÷2＝8（厘米）。
（3）16厘米是等圆的2条半径之和，则半径是：16÷2＝8（厘米）；直径是：8×2＝16（厘米）。
【详解】
（1）直径：16÷2＝8（厘米）
半径：8÷2＝4（厘米）
（2）直径：16厘米
半径：16÷2＝8（厘米）
（3）半径：16÷2＝8（厘米）
直径：8×2＝16（厘米）
14．见详解
【解析】
【分析】
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
【详解】
【点睛】
根据圆的直径和半径的概念即可解答。
15．大圆半径和小圆直径相等．可设小圆半径为r，由大圆直径是小圆半径的4倍可推出大圆直径为4r，则大圆半径为2r，小圆直径为2r，所以大圆半径和小圆直径相等．
16．4个
17．②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即（同一个圆的所有半径都相等）。
【解析】
【分析】
每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。
【详解】
由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。
【点睛】
此题考查了圆的特征，明确圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。
18．可以从圆孔穿过；详解见解析
【解析】
【分析】
算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。
【详解】
（cm）
答：直角三角形塑料片可以从圆孔穿过去。
【点睛】
在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。
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