北师大版六年级上册1.2圆的认识（二）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册1.2圆的认识（二）
知识梳理
1、圆的对称性。
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。它有无数条对称轴。
2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。
等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
3、用对称的方法确定圆心。
（1）将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。
（2）实际生活中，我们都是通过找到圆的直径及其中点的方法来确定圆心。
4、确定圆与正多边形组成的组合图形的对称轴。
（1）圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于正多边形的对称轴条数。
（2）在实际生活中，我们常常利用圆与正多边形组成的组合图形设计精美的图案。
真题练习
一、选择题
1．对称轴最少的图形是（ ）。
A．长方形 B．圆 C．正方形 D．等边三角形
2．下面（ ）不是轴对称图形。
A． B． C．
3．下面图形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个圆形纸片，至少对折（　　）次后，能得到一个直角．
A．1 B．2 C．3
5．将一个圆形纸片至少对折（ ）次，就能找到它的圆心．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如下图，这个图形有( )条对称轴，已知长方形的长是32厘米，则中间的其中一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
7．圆的位置由( )决定的，圆的大小由( )决定的。半圆有( )条对称轴。
8．圆是平面上的一种( )图形。
9．连接_____和圆上_____的线段叫做半径．
10．把圆沿任何一条( )对折,它的两边可以完全重合,这说明圆是( )图形,它有( )条对称轴．
三、作图题
11．画出下列图形的所有对称轴。
12．你能在下面再画一个圆，使它与原图组成轴对称图形吗？并画出整个图形的对称轴。
四、解答题
13．用硬纸板做成下面三种图形，然后沿中心点转动，你发现了什么？
14．数学课上李老师发给每位同学一张圆形纸片，如图．请同学们用一个简单快速的方法判断线段OA是不是圆的半径，并试着说出你的办法．
看图做一做．
15．图中圆从位置A向( )平移( )格到位置B，再向( )平移( )格到位置C，接着向( )平移( )格，然后向( )平移( )格到位置D．
16．位置在E的圆可以看作是圆从位置D向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的．
17．以虚线l为对称轴，画出位置在D的圆的轴对称图形，图形位置为F．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】
A．长方形有两条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．正方形有四条对称轴；
D．如果是等边三角形，有三条对称轴；
故答案为：A。
【点睛】
熟记轴对称图形的特点是解答本题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此判断即可。
【详解】
A．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
B．，沿图中虚线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；
C．，无论怎样对折，左右两边都不能重合，则不是轴对称图形。
故答案为：C
【点睛】
解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答。
3．B
【解析】
【分析】
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出这个图形的对称轴即可。
【详解】
由图可知，这个图有2条对称轴。
故答案为：B。
【点睛】
明确轴对称图形的特点是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【详解】
一个圆形纸片，对折一次后，能得到一个平角，再对折一次后，能得到一个直角；据此解答。
【点睛】
此题考查了图形的折叠，明确圆形纸片每次对折后是什么角是关键。
5．B
【解析】
【详解】
将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
故选B．
6．2 8 4
【解析】
【分析】
轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可知道这个图形有几条对称轴；根据图可知，这个长方形的长相当于4个圆的直径，即圆的直径：32÷4＝8（厘米），同一个圆中，直径是半径的2倍，则半径：8÷2＝4（厘米）。
【详解】
由分析可知：
这个图形有2条对称轴；
圆的直径：32÷4＝8（厘米）
圆的半径：8÷2＝4（厘米）
【点睛】
本题主要考查对称轴的找法以及圆的特征，熟练掌握圆的特征并灵活运用。
7．圆心 半径 1
【解析】
【详解】
由圆的特征及对称轴的意义可知：圆的位置由圆心决定的，圆的大小由半径决定的。半圆有1条对称轴，如下：
8．轴对称
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着－条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知：圆是轴对称图形。
【详解】
因为圆沿一条直径所在的直线对折后两部分完全重合，所以圆是轴对称图形；直径所在的直线是圆的对称轴；
【点睛】
判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
9．圆心 任意一点
【解析】
【详解】
连接圆心和圆上任意一点的线段叫的线段叫半径，用字母r表示．
10．直径　　 轴对称 无数
11．见详解
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题主要考查对称轴的画法及数量。
12．见详解
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形关键对称点，连接即可；画出圆心的对称点，即可画出圆的对称图形。
【详解】
【点睛】
本题考查作轴对称图形，关键是画准圆心的对称点。
13．它们旋转一定的度数后与原图形重合。
【解析】
【分析】
根据旋转特征，分别旋转90度，180度，360度进行观察，据此得出规律。
【详解】
根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度时，某点的位置不动，旋转到一定的度数后与原图形重合。
【点睛】
此题是动手操作题，通过操作发现图形旋转的规律。
14．答：较简单的方法：把圆形纸片沿不同直径对折两次找到圆心，看点O是否在圆心上．如果在，线段OA就是半径，否则不是．
【解析】
【详解】
可以将圆形纸片对折两次，每条折痕上肯定有一点是圆心，两次折痕相交于一点，交点必是圆心．点O如果在交点上，就是圆心，则OA就是半径，否则不是．本题方法不唯一，合理即可．
15．下 6 右 13 上 4 左 5
16．右(或上) 3 上(或右) 3
17．
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