北师大版六年级上册1.4圆的周长同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册1.4圆的周长
知识梳理
1、圆的周长的意义和测量方法。
意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长度；
测量方法：可以用滚动法和绕线法测量圆的周长。
2、圆周率和圆的周长。
圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算。
3、圆的周长计算公式的应用。
已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
4、特殊图形的周长。
计算组合图形的周长时，我们一般把组合图形分解成几个基本图形来解答。
真题练习
一、选择题
1．一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（ ）厘米。
A．4 B．3 C．2 D．1
2．有两根一样长的铁丝，一根正好围成了一个边长是15.7厘米的正方形，另一根围成了一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
A．20 B．10 C．5 D．15
3．下面说法不对的是（ ）。
A．半径等于直径的一半B．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长
C．任意一个圆都有无数条对称轴D．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心
4．如图，从M点到N点有①和②两条路可走，你认为走哪条路更近一些？（ ）。
A．①更近 B．②更近 C．同样近
5．一台拖拉机，后轮的直径是前轮的2倍，后轮转8圈，前轮转（ ）圈。
A．4圈 B．8圈 C．12圈 D．16圈
二、填空题
6．用一根长30dm的绳子绕一根圆柱形柱子三圈后还多1.74dm，这根圆柱形柱子的直径是( )m。
7．一张圆形会议桌桌面的半径是3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就坐，这张会议桌大约能坐( )人。
8．圆的位置由( )决定的，圆的大小由( )决定的。圆有( )条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是( )厘米，平行四边形的底是( )厘米。
9．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为，要骑过长的钢丝，车轮要转____________周。（取3.14）
10．如下图正方形周长是圆的直径的( )倍，所以圆周长除以直径的商一定小于( )。
三、图形计算题
11．求阴影部分的周长。（单位：dm）
四、作图题
12．画出一个周长是12.56的圆，并标出圆心和半径。
五、解答题
13．用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
14．一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）
15．算一算，画一画。下面的圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周，到达了B点。
（1）请你通过计算说明B点大约在哪里？
（2）在图中的直尺上表示出B点来。
16．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）
（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由图可知：这个圆的周长大约是6.3厘米，带入圆的周长公式求出直径即可。
【详解】
这个圆的周长大约是6.3厘米，6.3÷3.14≈2（厘米）
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
由于两根一样长的铁丝，则铁丝围成的两个图形的周长相等，根据正方形的周长公式：边长×4，即15.7×4＝62.8（厘米），可知圆的周长也是62.8厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出半径。
【详解】
15.7×4＝62.8（厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查正方形和圆的周长公式，熟练掌握它俩的周长公式并灵活运用。
3．A
【解析】
【分析】
根据圆的特征，圆的周长公式，圆的对称轴的特点，进行逐项分析解答。
【详解】
A．在同一个圆中，半径等于直径的一半，原题干说法错误；
B．车轮滚动一周，所行的路程等于车轮的周长，原题干说法正确；
C．任意一个圆都有无数条对称轴，原题干说法正确；
D．根据直径的特点可知，一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心，原题干说法正确。
故答案为：A
【点睛】
本题考查圆的特征，以及圆的周长公式的应用。
4．C
【解析】
【分析】
从M到N有两条路线，即以2＋4＋6＝12（厘米）为直径的半圆的弧长（线路①）和分别以2厘米、4厘米、6厘米为直径的半圆的弧长之和线路②，根据圆周长公式计算出结果，通过比较即可。
【详解】
路线①长度：
3.14×（2＋4＋6）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（厘米）
路线②长度：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋3.14×6÷2
＝3.14×（2＋4＋6）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（厘米）
即①＝②
故答案为：C。
【点睛】
此题主要是考查圆周长计算。此题不难看出，路线②各半圆的直径之和，等于路线①的直径，两条路线长度相等。
5．D
【解析】
【分析】
根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长的路程乘8就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，列式解答即可得到答案。
【详解】
设前轮直径为d，那么后轮直径为2d
后轮一圈的路程：C＝π×2d＝2πd
2πd×8＝16πd
前轮一圈的路程：C＝πd
16πd÷πd＝16（圈）
故答案为：D。
【点睛】
解答此题的关键是确定前轮行走的路程是多少，然后再用前轮行的总路程即后轮行的总路程除以后轮的周长即可。
6．0.3
【解析】
【分析】
根据题意可知，绕这根圆柱形柱子三圈用了：，再求出一圈的长度（即圆柱的底面周长），再根据圆柱的底面周长公式求出直径。
【详解】
圆柱的底面周长是：
根据圆的周长公式（C＝πd）：圆柱的直径＝9.42÷3.14＝3（dm）＝0.3（m）。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的底面周长的计算方法，也可以采用设未知数、解方程来计算，最后要注意单位的统一。
7．47
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：π×2×半径；求出这个会议桌的周长；求这张会议桌能坐多少人，用这个会议桌的周长除以一个人需要0.4m宽的位置，即可求出能坐多少人。
【详解】
3.14×2×3÷0.4
＝6.28×3÷0.4
＝18.84÷0.4
＝47.1
≈47（人）
【点睛】
本题考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。
8．圆心 半径 无数 6 9.42
【解析】
【分析】
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，圆的对称轴有无数条；把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于圆的半径，直径＝半径×2；平行四边形的底等于这个圆的周长的一半，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出平行四边形的底。
【详解】
直径：3×2＝6（厘米）
平行四边形的底：3.14×2×3÷2
＝6.28×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把一个圆切拼成一个近似的平行四边形，量得这个平行四边形的高是3厘米，则这个圆的直径是6厘米，平行四边形的底是9.42厘米。
【点睛】
本题考查圆的特征，轴对称图形的意义，圆的周长公式的应用。
9．20
【解析】
【分析】
根据圆的周长C＝πd，先求出车轮的周长，再用铁丝的总长度除以车轮的周长即可。
【详解】
3.14×30＝94.2（厘米）；
18.84m＝1884cm
1884÷94.2＝20（周）
车轮要转20周。
【点睛】
此题主要考查了圆的周长相关应用，牢记圆的周长公式并能灵活运用是解题关键。注意换算单位。
10．4 4
【解析】
【分析】
根据在正方形内画最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；正方形的周长＝边长×4，圆的周长公式：C＝πd；解答即可。
【详解】
圆的直径等于正方形的边长，所以正方形周长是圆的直径的4倍；
圆的周长÷直径＝π，π＜4，所以圆周长除以直径的商一定小于4。
【点睛】
明确在正方形内画最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长是解题的关键。
11．41.12dm
【解析】
【分析】
观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋两条正方形的边长；根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×8＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（dm）
12．图见详解
【解析】
【分析】
圆的半径r＝C÷π÷2，先求出圆的半径，再画图。
【详解】
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】
此题考查了圆的画法以及有关圆的周长计算，先求出圆的半径是解题关键。
13．4.71厘米
【解析】
【分析】
根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，再除以4，就是正方形的边长。
【详解】
3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
【点睛】
此题主要考查了圆的周长计算，明确圆和正方形的周长相等，以及圆的周长公式是解题关键。
14．500圈
【解析】
【分析】
圆的周长＝πd，据此求出车轮的周长，即车轮转动一圈前进的距离。再用桥的长度除以车轮转动一圈前进的距离即可求出车轮一共要转动多少圈。
【详解】
942÷（3.14×0.6）
＝942÷1.884
＝500（圈）
答：车轮一共要转动500圈。
【点睛】
明确“车轮的周长即是车轮转动一圈前进的距离”是解题的关键。
15．（1）12.28；
（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）由图可知：圆的直径是2，A点所在位置是6，向右滚动一周所走的路程等于圆的周长，带入周长公式求出滚动的距离，再加上6就是B点的位置；
（2）根据（1）中求出的B点的值标出位置即可。
【详解】
（1）3.14×2＋6
＝6.28＋6
＝12.28
答：B点大约在12.28。
（2）标点如下：
【点睛】
本题主要考查圆的周长公式。
16．（1）150秒；（2）没有；（3）会，3圈
【解析】
【分析】
（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可；
（2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可；
（3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。
【详解】
（1）3×30÷0.6
＝90÷0.6
＝150（秒）
答：需要150秒。
（2）3×50÷0.6
＝150÷0.6
＝250（秒）
250＞150
答：还没有到达A点。
（3）150＝2×3×5×5
250＝2×5×5×5
所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750
750÷250＝3（圈）
答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。
【点睛】
此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。
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