北师大版六年级上册2.3分数混合运算（三）同步学案（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版六年级上册2.3分数混合运算（三）
知识梳理
1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。
把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
真题练习
一、选择题
1．一绳子剪去全长的，还剩米，这条绳子全长（ ）米。
A． B． C． D．1
2．某医药公司库房屯了一批口罩，第一天运走了总箱数的，第二天运走了420箱，这时还剩这批口罩总箱数的。该医药公司库房屯了（ ）箱口罩。
A．1200 B．1400 C．1500 D．1800
3．阅览室看书的同学中，女生占，从阅览室走出5名女同学后看书的同学中，女同学占。原来阅览室一共有多少人？下面解题思路正确的是（ ）。
①解：设原来阅览室一共有x人。
②解：设原来阅览室一共有x人。
③解：设男生有x人。，求出男生人数后乘即得所求问题。
A．① B．② C．③ D．②③
4．服装厂生产一批上衣，原计划每天生产120件，35天完成任务，实际每天比计划增产，这样可以比计划提前几天完成任务？下面四个式子中错误的是(　　)．
A．35×÷(1＋) B．35－35÷(1＋) C．35×1÷(1＋6)D．1÷[35×(1＋)]
二、填空题
5．两堆石子共57吨，第一堆用去，第二堆用去。把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少。原来第一堆有石子( )吨。
6．甲乙两数差是0.4，甲数的和乙数的相等，甲乙两数的和是( )。
7．张李两人共有46元，张用自己钱数的，李用自己钱数的各买了一支相同价钱的钢笔，那么张、李两人共剩下( )元。
8．六（1）班开班会，请假人数是全班人数的，中途又有一名学生请假离开，这样请假人数是全班人数的，这个班一共有( )人。
9．仓库里有大米和面粉共480千克，大米运走，面粉运走后，剩下的大米和面粉正好相等，仓库原有大米( )千克，原有面粉( )千克。
三、计算题
10．看图列方程并计算。
四、解答题
11．一条裤子180元，比一件上衣价钱的多80元。一件上衣多少元？
12．沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，占地面积为6公顷，比北京故宫的少3公顷。北京故宫占地约多少公顷？（先写出等量关系，再列方程解答）
13．水果店运进雪梨45箱，比苹果少，水果店运进苹果多少箱？
（1）画线段图表示雪梨与苹果的数量关系。
（2）列方程解决问题。
14．在学习“分数混合运算（三）”时，画出了两幅图。
（1）写出每幅图中对应的单位“1”是谁。
（2）再分别写出这两幅图表示的等量关系。
（3）对比两幅图中的信息，它们有什么相同的地方？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由于一绳子剪去全长的，全长是单位“1”，还剩下全长的：1－，由于还剩下米，单位“1”未知，用除法，即÷（1－）算出结果即可。
【详解】
÷（1－）
＝÷
＝（米）
故答案为：A。
【点睛】
本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”。
2．C
【解析】
【分析】
设该医药公司库房屯了x箱口罩；第一天运走了总想的，第一天运走x箱；第二天运走420箱；剩下的箱数为：x-x－420箱，这时还剩这批口罩总箱数的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。
【详解】
解：设该医药公司库房屯了x箱口罩。
x－x－420＝x
x－x＝420
x－x＝420
x＝420
x＝420÷
x＝420×
x＝1500
故答案选：C
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
3．D
【解析】
【分析】
设原来阅览室一共有x人。则女生有x人，走出5名女学生后，女生人数为（x－5），原来女生人数－5＝现在女生人数，列方程为；
设男生有x人，则女生人数是 x，走出5名女生后，女生人数是 x，原来女生人数－5＝现在女生人数，列方程为，求出男生人数后乘即得所求问题。
【详解】
由分析可知，②③的解题思路是正确的。
故选择：D。
【点睛】
此题考查列方程解决问题，设不同的量为未知数，所列方程也是不同的。分别表示出原来和现在女生的人数是解题关键。
4．D
【解析】
略
5．24
【解析】
【分析】
设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。第一堆用去，则剩下（1－）x吨；第二堆用去，则剩下（1－）×（57－x）吨。已知把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少，把原来第一堆的石子看作单位“1”，则两堆剩下的石子之和等于（1－）x吨。据此列出方程：（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x，解出方程即可。
【详解】
解：设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。
（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x
x＋×（57－x）＝x
x＋22.8－x＝x
x－x＋x＝22.8
x＝22.8
x＝22.8×
x＝24
【点睛】
列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中分别用含有x的式子表示两堆石子各剩下的吨数是解题的关键。
6．7.6
【解析】
【分析】
设乙数是x，则甲数是x＋0.4，根据甲数的和乙数的相等，列方程求出乙数，进而得出甲数，再求和即可。
【详解】
解：设乙数是x，则甲数是x＋0.4
（x＋0.4）×＝x
x＝0.3
x＝3.6
甲数是：3.6＋0.4＝4
甲乙两数的和是：3.6＋4＝7.6
【点睛】
本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解答本题的关键。
7．22
【解析】
【分析】
由题意可知：张钱数的与李钱数的相等，设张钱数为x元，则李的钱数为46－x元，根据“张钱数的与李钱数的相等”，列出方程求出张的钱数，进而得出求出一支钢笔的价钱，乘2，最后用46减去两支钢笔的钱数，求出两人共剩余的钱数即可。
【详解】
解：设张钱数为x元，则李的钱数为46－x元
x＝×（46－x）
x＝
x＝30
30×＝12（元）
46－12×2
＝46－24
＝22（元）
【点睛】
本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是求出张的钱数。
8．50
【解析】
【分析】
通过题目可知，全班人数是单位“1”，可以设全班人数为x人，最开始的请假人数：x，由于又有一名学生请假，那么请假的人数：x＋1，由于此时请假人数是全班的，则此时的请假人数：x，由此即可列方程：x＋1＝x，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】
解：设这个班一共有x人。
x＋1＝x
1＝x－x
x＝1
x＝1÷
x＝50
【点睛】
本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系，同时求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
9．288 192
【解析】
【分析】
可以设大米是x千克，则面粉有（480－x）千克，由于大于运走，则还剩下大米的1－＝，剩下的大米：x千克，面粉运走，则还剩下面粉的：1－＝，则剩下面粉的质量：×（480－x）千克，由于剩下的面粉和大米质量相等，由此即可列等式。
【详解】
解：设大米有x千克，则面粉有（480－x）千克
（1－）x＝（1－）×（480－x）
x＝×（480－x）
x＝×480－x
x＋x＝432
x＝432
x＝432÷
x＝288
480－288＝192（千克）
【点睛】
此题属于含有两个未知数的题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
10．75吨
【解析】
【分析】
根据图可知，可以设水稻x吨，由于小麦的重量比水稻少，则小麦的重量相当于水稻的1－，由于单位“1”是水稻的重量，即水稻的质量×（1－）＝60，由此即可列方程。
【详解】
解：设水稻是x吨。
x×（1－）＝60
x＝60
x＝60÷
x＝75
11．250元
【解析】
【分析】
设一件上衣x元。根据题意，一件上衣价钱×＋80＝一条裤子的价钱，据此列方程解答。
【详解】
解：设一件上衣x元。
x＋80＝180
x＝100
x＝100×
x＝250
答：一件上衣250元。
【点睛】
本题用方程解答比较简便。明确题中的等量关系式是列方程解应用题的关键。
12．北京故宫的占地面积×－3公顷＝沈阳故宫的占地面积
72公顷
【解析】
【分析】
根据“沈阳故宫的占地面积比北京故宫的少3公顷”，列出等量关系。分数应用题一般设单位“1”为未知数，单位“1”是北京故宫的占地面积，所以设北京故宫的占地面积为x公顷，再根据等量关系列方程求解。
【详解】
北京故宫的占地面积×－3公顷＝沈阳故宫的占地面积
解：设北京故宫的占地面积是公顷。
答：北京故宫占地约72公顷。
13．（1）见详解
（2）54箱
【解析】
【分析】
（1）根据题目可知，苹果是单位“1”，由于雪梨比苹果少，则雪梨相当于苹果的1－＝，由此即可知道苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数；由此即可画图。
（2）可以设苹果的数量有x箱，根据数量关系即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】
（1）
苹果的箱数×（1－）＝雪梨的箱数
（2）解：设水果店运进苹果x箱。
x×（1－）＝45
x＝45
x＝45÷
x＝54
答：水果店运进苹果54箱。
【点睛】
本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
14．（1）①八月份的用水量；②文艺书的总本数；
（2）①八月份的用水量×（1－）＝九月份的用水量；
②文艺书的总本数×（1－）＝剩余的本数；
（3）解题方法相同
【解析】
【分析】
（1）"是"、“比”、"占"、“相当于”，后面一般是整体；分率前面是整体；据此解答；
（2）根据图中信息可知：①七月份的用水量比八月份用水量少，是12吨；②文艺书售出后，还剩下1－＝，是1360本；据此解答；
（3）比较两幅图可知：都是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。
【详解】
（1）①由比八月份节约了可知①中单位“1”是八月份的用水量；
②由文艺书售出后，还剩下1260本可知②中单位“1”是文艺书的总本数。
（2）①中等量关系是：八月份的用水量×（1－）＝九月份的用水量；
②中等量关系是：文艺书的总本数×（1－）＝剩余的本数。
（3）由图可知：两幅图中的信息都是已知比总量少几分之几的数是多少，求总量的问题，它们的解题方法相同。
【点睛】
本题主要考查“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)