北师大版六年级上册2.2分数混合运算（二）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册2.2分数混合运算（二）
知识梳理
1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。
可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；
已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。
2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。
总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；
总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量
3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。
整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。
真题练习
一、选择题
1．林叔叔录一份稿件，第一分钟录入了96个字，比第二分钟录入的字数少，第二分钟录入了（ ）个字。
A．106 B．118 C．108 D．116
2．学校图书馆有科技书1200本，故事书比科技书多，故事书有多少本？列式是（ ）。
A．1200÷（1＋） B．1200×（1－） C．1200×（1＋）
3．我家五月份的支出是1000元，_____，六月份的支出是多少元？根据算式1000×（1＋），横线上应补充的条件是（ ）。
A．六月份的支出是五月份的 B．六月份的支出比五月份多
C．五月份的支出比六月份少 D．五月份的支出比六月份多
4．少先队员做黄花120朵，做的红花比黄花多，则红花有（ ）朵。
A．40 B．160 C．360
5．＝（　　）
A．1 B．7 C． D．
二、填空题
6．一根长7米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，还剩( )米。
7．比60千克多是( )千克，60千克比( )千克多。
8．一种复读机原价320元，连续两次降价后，现价是( )元。
9．一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩( )m。
10．步步高百货服装部购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出。写出下面每个算式表示的意义：
（1）表示________；
（2）________。
三、简便运算
11．脱式计算。（能简算的要简算）


四、解答题
12．六（1）班有女生20人，女生人数是男生的，六（1）班一共有多少人？
13．商场一款空气净化器原价3660元，现价比原价的少410元，现在售价多少元？
14．学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售．优惠方案是：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠．现在六(1)班有48人，六(2)班有49人准备购书．请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？
15．选择合适的选项，并解决问题。
（1）曲兰看一本240页的书，第一天看了全书的，______，还剩下多少页没看？
①第一天比第二天多看全书的 ②第二天看了全书的
③第二天看了第一天的 ④第一天看了40页
（2）曲奇周末要完成书法作业。他用24分完成了全部作业的；又用32分完成了全部作业的，正好是32个字；最后5分完成了全部书法作业。______？
①曲奇最后5分完成了全部作业的几分之几
②曲奇一共跑了几圈
③全部书法作业一共多少个字
④曲奇一共完成了几项作业
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。
【详解】
96÷（1－）
＝96÷
＝96÷
＝108（个）
故答案为：C
【点睛】
本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
2．C
【解析】
【分析】
根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多，也就是故事书的本数相当于科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】
1200×（1＋）
＝1200×
＝1680（本）
故答案为：C
【点睛】
此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
3．B
【解析】
【分析】
1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。
【详解】
我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：
1000×（1＋）
＝1000×
＝1400（元）
故答案为：B
【点睛】
此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
4．B
【解析】
【分析】
黄花120朵，做的红花比黄花多，以黄花数量为单位“1”，红花比黄花多，用乘法计算。
【详解】
120×(1＋)
＝120×
＝160(元)
故答案为：B
【点睛】
理解“红花比黄花多”是解答本题的关键。多，就是红花的数量相当于黄花数量的。
5．A
【解析】
【分析】
先算乘法，再算加法即可。
【详解】
＝
＝1
故答案为：A
【点睛】
此题考查分数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法。
6． 5
【解析】
【分析】
第一个空，用绳子的总长－用去的长度＝剩下的长度；
第二个空，把绳子的总长度看作单位“1”，用去它的，还剩下总长的（1－），再用绳子总长×（1－），即可求出还剩多少米。
【详解】
7－＝（米）
7×（1－）
＝7×
＝5（米）
【点睛】
根据分数的加减法和分数的四则混合运算，进行解答。
7．90 40
【解析】
【分析】
把60千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用乘法，用60×（1＋），即可；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是60千克，求单位“1”，用除法，用60÷（1＋）即可。
【详解】
60×（1＋）
＝60×
＝90（千克）
60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝40（千克）
【点睛】
根据求比一个数少几分之几的数是多少；已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数的知识进行解答。
8．180
【解析】
【分析】
把原价看作单位“1”，降价后，是原价的（1－），再把第一次降价后的价格看作单位“1”，降价后，是原价的（1－）×（1－），用原价×（1－）×（1－），即可求出现价。
【详解】
320×（1－）×（1－）
＝320××
＝240×
＝180（元）
【点睛】
本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，关键是注意单位“1”的变化。
9．
【解析】
【分析】
用10×，求出第一次用去的长度，再用总长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即：10－10×－，即可解答。
【详解】
10－10×－
＝10－4－
＝6－
＝（米）
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少。
10．11月份卖出的数量 11月份比12月份多卖出的数量
【解析】
【分析】
把羽绒服的总数量看作单位“1”，11月份卖出的是750件的，用乘法即可求出11月份卖出的件数；12月份卖出的是750件的，用乘法即可求出12月份卖出的件数，（－）求出的是11月份比12月份多占总数量的几分之几，再乘750就是11月份比12月份卖的数量，据此解答。
【详解】
（1）表示11月份卖出的数量；
（2）11月份比12月份多卖出的数量。
【点睛】
此题主要考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。
11．72；；
；17
【解析】
【分析】
12÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；
－＋，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；
×＋，先计算乘法，再计算加法；
（－＋）×18，根据乘法分配律，原式化为：18×－18×＋18×，再进行计算。
【详解】
12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×6
＝72
－＋
＝＋－
＝1－
＝
×＋
＝＋
＝＋
＝
（－＋）×18
＝18×－18×＋18×
＝6－4＋15
＝2＋5
＝17
12．45人
【解析】
【分析】
把男生人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，先求出男生人数，再用男生人数加上女生人数即可得解。
【详解】
20÷＋20
＝25＋20
＝45 （人）
答：六（1）班一共有45人。
【点睛】
利用分数除法把男生人数求出来是解题的关键。
13．2640元
【解析】
【分析】
将原价看成单位“1”，现价比原价的少410元，则现价为原价×－410元；代入数据计算即可。
【详解】
3660×－410
＝3050－410
＝2640（元）
答：现在售价2640元。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
14．最佳方案是买100本，每人要付约4.38元
【解析】
【详解】
48+49=97(本)
方案一：买97本．
97×5×（1-）=436.5(元)
方案二：买100本．
100×5×（1-）=425(元)
436.5>425 425÷97≈4.38(元)
答：最佳购买方案是买100本，按这种方案每人要付约4.38元．
15．（1）选①；190页。（答案不唯一）
（2）选①；。（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题目的已知条件和问题，选择合适的条件解答即可。
【详解】
（1）根据分数乘法的意义，可以求出第一天看的页数，选择①也可计算出第二天看的页数，总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝还剩的页数。
240－240×－（240×－240×）
＝240－40－10
＝190（页）
答：还剩下190页没看。
（2）根据题意把全部作业看作单位“1”，可以求出24分和32分一共完成全部作业的几分之几，在此基础上选择①曲奇最后5分完成了全部作业的几分之几，根据减法的意义可以求出。
1－（＋）
＝1－
＝
【点睛】
此题主要考查补充条件或问题来解答的问题，要认真读题，分析题目中的数量关系，尽可能使解答过程简单一些。
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