北师大版五年级上册1.5除得尽吗同步学案（含解析）

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北师大版五年级上册1.5除得尽吗
知识梳理
1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。
2、根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
3、生活中的很多用除法计算的问题，商是循环小数，我们需要根据实际生活取商的近似值。
真题练习
一、选择题
1．0.4876876…记作（ ）。
A． B． C． D．
2．做一个生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（ ）个生日蛋糕。
A．2 B．3 C．22 D．23
3．下面每组数中都是循环小数的是（ ）。
A．2424…、3.435435… B．7.148148148、4.666…
C．2.1357878…、3.0 D．3.714285714285…、3.1415926535897…
4．28÷11的商是（ ）。
A．纯循环小数 B．混循环小数 C．有限小数
5．下列各数中，最小的数是（ ）。
A．6.6060… B．6.0606 C．6.601601…
二、填空题
6．3.4253253…是( )小数，循环节是( )，用简便记法写作( )，保留两位小数约是( )。
7．35.864864……用简便方法表示是( )，循环节是( )。
8．3.16÷1.6可以同时被除数和除数扩大到原来的( )倍，把5.075÷0.25转换成除数是整数的除法算式是( )．
9．6÷11的商是( )，保留两位小数是( )。
10．有100千克苹果，每2.4千克装一袋，可装( )袋，余( )千克。
三、竖式计算题
11．列竖式计算。（（1）要验算，（2）商用循环小数表示）
（1）5.88÷5.6＝ （2）42.6÷22＝
四、解答题
12．在50米飞行比赛中，蝴蝶起飞3.5秒后蜻蜓再起飞。它们谁先到达终点？（结果保留一位小数）
13．一袋洗衣粉要用56.75次．结果要求保留整数．请问结果是56次还是57次．用什么方法？
14．五（1）班40位同学进行野炊——做肉丝蛋炒饭．请根据下列“一锅肉丝蛋炒饭（8人的分量）配料表”计算，用40元钱能买多少肉？够不够做40位同学分量的肉丝蛋炒饭？（请列式说明，得数保留一位小数）
一锅肉丝蛋炒饭（8人的分量）配料表
名称 米 菜 肉 鸡蛋 油
质量（千克） 2 1 0.3 0.6 0.1
价格（元/千克） 4.50 2.40 24.40 14.20 11.40
15．谁说得对呢？（对的在对话框旁边画“√”。）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由题意知：0.4876876…中，876依次不断循环出现，876就是这个循环小数的循环节。据此解答。
【详解】
0.4876876…记作
答案：B
【点评】
掌握循环小数的记法是解答此题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
用奶油的总量除以做一个生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的个数。
【详解】
8÷0.35≈22（个）
答案：C
【点评】
本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果要用去尾法取整。
3．C
【解析】
【分析】
一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】
A．2424…不是循环小数，3.435435…是循环小数；
B．7.148148148不是循环小数，是有限小数，4.666…是循环小数；
C．2.1357878…是循环小数，3.0是循环小数；
D．3.714285714285…是循环小数，3.1415926535897…不是循环小数，是无限不循环小数。
故选：C
【点评】
考查了循环小数的意义，学生应掌握。
4．A
【解析】
【分析】
根据除数是整数的小数除法计算出28÷11的积，再判断即可。
【详解】
28÷11＝2.5454……
2.5454……是纯循环小数。
答案：A
【点评】
本题主要考查循环小数的认识，解题时要明确纯循环小数是从十分位开始循环的小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数。
5．B
6．循环 253 3.43
【解析】
【分析】
循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；保留两位小数就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【详解】
3.4253253…是循环小数，循环节是253，用简便记法写作，保留两位小数约是3.43。
【点评】
本题考查了循环小数的分类，循环小数的简写，以及求近似数。
7． 864
【解析】
【分析】
无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】
由分析可得：35.864864……用简便方法表示是，循环节是864。
【点评】
本题主要考查循环小数的认识与简写。
8．10 507.5÷25
【解析】
【分析】
【详解】
3.16÷1.6只要把除数化成整数即可，1.6变成16需要扩大10倍；把5.075÷0.25转化成除数是整数，需要把0.25的小数点向右移动2位，那么被除数的小数点也向右移动两位，即507.5÷25．
9． 0.55
【解析】
【分析】
先根据小数除法的计算法则求得结果，再保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），利用“四舍五入”法解答即可。
【详解】
6÷11＝0.5454…＝，商是循环小数，
0.5454…≈0.55。
【点评】
此题考查了小数除法的计算法则及求近似数的方法。
10．41 1.6
【解析】
11．（1）1.05；（2）
【解析】
【分析】
根据小数除法的计算法则，列竖式计算；除法的验算用乘法；循环小数的简便写法：在首尾两个数字的上边点上原点即可。
【详解】
（1）5.88÷5.6＝1.05 （2）42.6÷22＝
验算：
12．蜻蜓
【解析】
【分析】
根据路程÷速度＝时间，代入数据分别求出蝴蝶、蜻蜓所需时间，求出时间差；若差大于3.5，则蜻蜓先到，若差小于3.5，则蝴蝶先到；若相等，则同时到。
【详解】
蜻蜓：（秒
蝴蝶：（秒
（秒
所以，蜻蜓比蝴蝶先到终点。
答：蜻蜓先到达终点。
【点评】
本题主要考查小数除法应用题，求出时间差是解题的关键。
13．去尾法
14．1.6千克 够
【解析】
【详解】
40÷24.4≈1.6（千克）
40÷8×0.3＝1.5（千克）
1.5千克＜1.6千克
答：用40元钱能买1.6千克肉，够做40位同学分量的肉丝蛋炒饭．
15．见详解
【解析】
【分析】
循环小数都是无限小数。一个无限小数的小数部分的某一位数字或几位数字依次不断连续出现，这个小数就是循环小数。根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去。
【详解】
0.532532不是循环小数；
1÷6＝0.1666……＝，即1÷6的商是循环小数；
6.37÷2.3≈2.77；
50.03÷5＝10.006≈10.0；
循环小数都是无限小数；
所以说对的有：
【点评】
掌握循环小数的含义，以及用四舍五入法求商的近似值的方法是解题的关键。
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