第二章 一元二次方程 章节课后练习（无答案）北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程
一元二次方程
1．下列方程属于一元二次方程的是( )
A．x3＋x2＋2＝0 B．y＝5－x
C．x＋＝5 D．x2＋2x＝3
2．把方程x2－3(x＋1)＝2x化成一般形式正确的是( )
A．x2－x－3＝0 B．x2＋x＋3＝0
C．x2－5x－3＝0 D．x2－5x＋3＝0
3．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则一次项是 －7x，b＋c＝－9．
4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为－2．
5．一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，设较长的直角边的长为x cm，根据题意，可列方程为 x(x－3)＝9．
6．若已知两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x(7－x)＝12．
7．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a－3)2＋＋＝0，求满足条件的一元二次方程．
一元二次方程的解
1．已知x＝2是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则实数c的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
2．写出有一个根为x＝1的一元二次方程，它可以是x2－1＝0(答案不唯一)．
3．根据下表确定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个解的范围是2＜x＜3.
x 0 1 2 3 4
x2＋2x－9 －9 －6 －1 6 15
4.根据下列表格的对应值：
x 2.4 2.5 2.6 2.7
ax2＋bx＋c(近似值) 5.6 5.7 5.8 5.9
判断方程ax2＋bx＋c＝5.78(a≠0，a，b，c为常数)的一个近似解是( )
A．2.41 B．2.57
C．2.63 D．2.67
5．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c满足关系式a－b＋c＝0，则这个方程必有一个根为x＝－1．
6．已知x＝－1是方程x2＋ax－b＝0的一个根，求a2－b2＋2b的值．
7．将方程4x2＋8x＝25化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( )
A．4，8，25 B．4，－8，－25
C．4，8，－25 D．4，－8，25
解一元二次方程(直接开方法)
1．一元二次方程x2＝4的根为( )
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4
2．若关于x的方程4x2＝m有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m≥0
C．m＜0 D．m≤0
3．方程(x－2)2＋4＝0的解是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝0，x2＝4 D．没有实数根
4．一元二次方程3x2－75＝0的解为x1＝5，x2＝－5．
5．解方程：
(1)(x＋1)2－25＝0；
(2)(2x－5)2＝9.
6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一根为x＝3，则3a＋b的值为－ ．
解一元二次方程(配方法)
1．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，应在等式两边都加上 ．
2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
3．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( )
A．(x－)2＝ B．(x－)2＝
C．(x－)2＝ D．(x－)2＝
4．用配方法将方程x2－2x－3＝0化成(x－a)2＝b的形式，则a＋b＝5．
5．解方程：
(1)x2＋4x－2＝0；　　　　　　(2)3x2－6x＋1＝0.
6．解方程：2(x－1)2－50＝0.　
解一元二次方程(公式法)
1．用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是( )
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝－1，c＝－2
C．a＝1，b＝1，c＝－2 D．a＝1，b＝－1，c＝2
2．用公式法解方程4x2－12x＝3时，Δ的值是( )
A．－8 B．8
C．－192 D．192
3．用公式法解方程：2x2－x－1＝0.
4．有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入的a＝－2，则输出的x的值为1或2.
5．解方程：x2＋2x－4＝0.
解一元二次方程(因式分解法)
1．方程x2－6x＝0的解是( )
A．x＝6 B．x＝0
C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝－6，x2＝0
2．若x(x－2)＝x－2，则x的值为A
A．1或2 B．－1或－2
C．1或－1 D．2或－2
3．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x－9)－13(x－9)＝0的根，则这个三角形的周长是20．
4．解方程：
(1)3x2－12x＝0; 　　　　 (2)x(x－1)＝2(1－x)．
5．解方程：x2＋2＝2x.
一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的判别式的值是16．
2．方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．(2022 丹东)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 m＞ ．
4．(2022 西藏)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥ B．m＜
C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2(m－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．1或2
6．解方程：
(1)x2＋4x－21＝0; (2)x(x－5)＝2x－10.
一元二次方程的根与系数的关系
1．一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根之和为( )
A．－5 B．5
C．－4 D．4
2．若一元二次方程x2－5x－7＝0有两实数根x1和x2，则下列选项正确的是( )
A．x1＋x2＝－5 B．x1x2＝7
C．x1＝x2 D．x1x2－x1－x2＝－12
3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1 x2＝1，则ba的值是A
A. B．－
C．4 D．－1
4．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的根，则该方程的另一个根是－1．
5．已知m，n是一元二次方程x2＋4x－2＝0的两根，则代数式(m＋1)(n＋1)的值等于－5．
6．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x＋x＝10，求k的值．
实际问题与一元二次方程(1)——面积问题
1．用一块长80 cm，宽60 cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1 500 cm2的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为x cm，则可列方程为(80－2x)(60－2x)＝1 500．
2．如图所示，把四个长和宽分别为x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是A
A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x＋35＝0
C．x2＋2x－4＝0 D．x2＋2x＋4＝0
第2题图
第3题图
3．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度．
4．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程x2－9x＋18＝0的一个根，则这个等腰三角形的周长为19．
实际问题与一元二次方程(2)——面积问题
1．如图，幼儿园计划用30 m的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m)，则与墙垂直的边x为( )
A．10 m或5 m B．5 m或8 m
C．10 m D．5 m
2．如图所示，某建筑工地要靠一堵院墙围建一个面积为150 m2的矩形临时仓库．已知可利用的院墙长18 m，要求在与院墙平行的一边开一个宽为2 m的门，现有的砖料按要求只能砌成33 m长的围墙，求这个待建临时仓库的长和宽．
3．设a，b是方程x2＋x－2 023＝0的两个实数根，则ab＋a＋b的值是－2 024.
实际问题与一元二次方程(3)——增长率问题
1．某旅游景点10月份共接待游客64万人次，12月份共接待游客25万人次，设每月游客人数的平均下降率为x，则下列方程正确的是( )
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64
C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25
2．有种传染病蔓延极快，现有一人患有此病，两天后共有144人患病，则平均每天一人传染的人数为( )
A．9 B．10
C．11 D．12
3．某公司2020年盈利1 500万元，到2022年盈利2 160万元，假设每年盈利的年增长率相同．
(1)求该公司每年盈利的年增长率；
(2)若该公司每年盈利的年增长率不变，预计2023年盈利多少万元？
4．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为24．
实际问题与一元二次方程(4)——互赠、握手问题
1．某生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了72件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是x(x－1)＝72.
2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
3．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
4．某电影因质量很高受到全国观众的喜爱，上映第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A．3(1＋x)＝10
B．3(1＋x)2＝10
C．3＋3(1＋x)2＝10
D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10
实际问题与一元二次方程(5)——营销问题
1．某戏院举办文艺演出，经调研，当票价每张30元时，1 200张门票可以全部售出．票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38 500元，设票价每张x元，则可列方程为( )
A．x(1 200－20x)＝38 500
B．x＝38 500
C．(x－30)(1 200－20x)＝38 500
D．(x－30)＝38 500
2．在商场中，某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双每降价x元，请解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子可获得利润(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)双该鞋子；
(2)在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天盈利1 250元？
3．若一元二次方程x2－2x＋a＝0有一根为－1，则另一根为( )
A．5 B．－3
C．4 D．3
第二章复习
1．将一元二次方程2x2－1＝x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )
A．－2，－1 B．2，0
C．2，1 D．2，－1
2．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1x2的值是( )
A．3 B．－2
C．－3 D．2
3．方程x2－x＋9＝0的根的情况是( )
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有两个不相等的实数根
4．用配方法解一元二次方程x2－2x－7＝0，方程可变形为( )
A．(x－2)2＝11 B．(x＋2)2＝11
C．(x－1)2＝8 D．(x＋1)2＝8
5．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件．若店里每周利润要达到8 450元，设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( )
A．(60－x)(200＋8x)＝8 450 B．(20－x)(200＋x)＝8 450
C．(20－x)(200＋40x)＝8 450 D．(20－x)(200＋8x)＝8 450
6．解方程：
3x2－1＝2x＋4.
7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根．
解：(1)由题意，得Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k≥0，
解得k≥－1.
8．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另一边减少了5 m，剩余部分的面积为650 m2.
(1)求原正方形空地的边长；
(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1 m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度．
解