23.2.1 中心对称与中心对称图形 课件(共40张PPT) 【2023秋人教九上数学高效实用备课】

(共40张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
23.2.1 中心对称与中心对称图形
第二十三章 旋转
23.2中心对称
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解中心对称的定义，会识别中心对称图形.
2.探究中心对称的性质，会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
3.掌握中心对称的性质及其应用，理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
学习目标
重点
难点
观察下面图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？
新课引入
经过调整后下面图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？
一、中心对称及有关概念
思考
(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
新知学习
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
旋转后△OCD也与 △OAB重合．
B
A
O
D
C
思考
你能说说前面两个旋转的共同点吗？
O
B
A
O
D
C
①旋转角度都是180°
②旋转后两个图形重合.
归纳
定义：把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
【归纳】两个图形成中心对称需要具备什么条件
两个图形成中心对称须具备三个条件：
①能找到一个对称中心；
②旋转角为180°
③这两个图形旋转后能重合.
针对训练
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
二、中心对称的性质与作图
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
C
A
B
C
A
B
A′
B′
O
C′
这样画出的 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′. 点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△A′B′C′ 有什么关系？
C
A
B
C′
A′
B′
O
可以发现：
(1)点O是线段AA′的中点.
(2)△ABC ≌ △A′B′C′.
∵点A′是点A绕点O旋转180°得到的,
∴点O在线段AA′上，且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.
在△AOB与△A′OB′中, OA = OA′，OB = OB′，∠AOB =∠A′OB′，
∴△AOB ≌ △A′OB′.
∴AB=A′B′.
同理 BC=B′C′，AC=A′C′.
∴ △ABC ≌ △A′B′C′.
你能说明△ABC ≌ △A′B′C′吗？
C
A
B
C′
A′
B′
O
归纳
中心对称的性质：
1.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等图形.
活学巧记：
中心对称，平面变换；对应端点，连线中分；对应线段，平行相等
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
温馨提示
思考
中心对称与轴对称的异同
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
例 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；
O
A
图1
(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
O
A
B
C
图2
解：(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'；
(2)如图2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
A'
A'
C'
B'
归纳
1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；
2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.
确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
针对训练
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
三、中心对称图形
思考
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
A
B
O
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
D
O
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
归纳
定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
归纳
判断中心对称图形的方法：
1. 中心对称图形的“三要素”：
(1) 对称中心；
(2) 旋转180°；
(3) 与本身重合.
2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.
总结
中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称 中心对称图形
区别 1.是针对2个图形而言的 2.是指两个图形的(位置)关系 3.对称点在两个图形上 4.对称中心在两个图形之间 1.是针对1个图形而言的
2.是指具有某种性质的一个图形
3.对称点在一个图形上
4.对称中心在图形上或其内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
四、探究中心对称图形的性质
探究
A
B
D
C
O
对称中心
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
中心对称图形的性质：
1. 中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；
2. 中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系.
3. 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
针对训练
1. 判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
2. 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法．
点拨：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题．
解：钢板可看成由上、下两个矩形构成，矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线可．(画法不唯一)
1.下列说法中正确的有（ ）
(1)如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；(2)如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；(3)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；(4)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。
A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
随堂练习
B
2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
B
3.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有_______个；（不包括△ABC本身）
2
思路点拨：先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形
定义
应用
中心对称：旋转角是180°
中心对称图形：绕着某一个点旋转180度能与本身重合的图形
性质
中心对称：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形：经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
中心对称与
中心对称图形
课堂小结
谢谢
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