24.1.1 圆 课件(共23张PPT) 【2023秋人教九上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 24.1.1 圆 课件(共23张PPT) 【2023秋人教九上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 23:32:40 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.1.1 圆
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的
概念，并了解它们之间的区别和联系.
学习目标
重点
难点
圆是常见的图形，想一想我们生活中在那些地方见到过圆形？
新课引入
小学阶段我们学习了圆的哪些知识？
思考
d
r
周长： 或.
面积：.
圆的半径：r；圆的直径：d.
一、圆的定义
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知学习
·
r
O
A
1、圆的定义
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O“
2、圆心、半径
其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径．
温馨提示
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆是一个平面图形.
3.“圆上的点”指圆周上的点.
想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长（半径r）
同一个圆上
因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
O
r
例 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
A
B
C
D
O
A,B,C,D四点到O点的距离相等
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD , AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.
用定义证明几个点在同一个圆上的方法: 只要证明这几个点到定点的距离相等即可.
二、与圆有关的概念
C
A
·
O
B
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图中，AB，AC是弦，AB是直径．
直径是特殊弦，但弦不一定是直径.
探究
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
比较两条线段长度，可用三角形的三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.
AC=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
圆中最长的弦是直径.
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·
C
O
A
想一想，长
度相等的弧
是等弧吗？
想一想，长
度相等的弧
是等弧吗？
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
1.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
随堂练习
2.如图，在⊙O中，点A,O,D和点B,O,C分别在两条直线上，则图中弦的条数为__________﹒
三
注意：找弦的时候注意不能重复，也不能遗漏，最好按照一定的顺序计数；
同时注意弦的定义，线段两端都要在圆上
x
x
x
x
3.如图，在扇形 MON 中，∠MON = 45°，半径 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长.
解：连接 OA，如图.
在正方形 ABCD 中，AB = BC = CD，
∠ABC =∠DCB = 90°.
又∵∠DOC = 45°，∴CD = OC.
设 OC = x，则 AB = BC = DC = OC = x.
在 Rt△ABO 中，AB2+BO2=AO2
45°
∵OA = OM = 10，∴ (2x)2 + x2 = 102.解得
圆
定义
有关概念
旋转定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
课堂小结
几点共圆
方法
只要证明这几个点到定点的距离相等即可.
谢谢
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兼职招聘：
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人教版九年级上册
24.1.1 圆
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的
概念，并了解它们之间的区别和联系.
学习目标
重点
难点
圆是常见的图形，想一想我们生活中在那些地方见到过圆形？
新课引入
小学阶段我们学习了圆的哪些知识？
思考
d
r
周长： 或.
面积：.
圆的半径：r；圆的直径：d.
一、圆的定义
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知学习
·
r
O
A
1、圆的定义
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O“
2、圆心、半径
其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径．
温馨提示
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心确定位置，二是半径：半径确定大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆是一个平面图形.
3.“圆上的点”指圆周上的点.
想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长（半径r）
同一个圆上
因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
O
r
例 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
A
B
C
D
O
A,B,C,D四点到O点的距离相等
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD , AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.
用定义证明几个点在同一个圆上的方法: 只要证明这几个点到定点的距离相等即可.
二、与圆有关的概念
C
A
·
O
B
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图中，AB，AC是弦，AB是直径．
直径是特殊弦，但弦不一定是直径.
探究
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
比较两条线段长度，可用三角形的三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”.
AC=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
CD=AO+OB>AB
圆中最长的弦是直径.
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·
C
O
A
想一想，长
度相等的弧
是等弧吗？
想一想，长
度相等的弧
是等弧吗？
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
1.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
随堂练习
2.如图，在⊙O中，点A,O,D和点B,O,C分别在两条直线上，则图中弦的条数为__________﹒
三
注意：找弦的时候注意不能重复，也不能遗漏，最好按照一定的顺序计数；
同时注意弦的定义，线段两端都要在圆上
x
x
x
x
3.如图，在扇形 MON 中，∠MON = 45°，半径 MO = NO = 10，正方形 ABCD 的顶点 B、C、D 在半径上，顶点 A 在圆弧上，求正方形 ABCD 的边长.
解：连接 OA，如图.
在正方形 ABCD 中，AB = BC = CD，
∠ABC =∠DCB = 90°.
又∵∠DOC = 45°，∴CD = OC.
设 OC = x，则 AB = BC = DC = OC = x.
在 Rt△ABO 中，AB2+BO2=AO2
45°
∵OA = OM = 10，∴ (2x)2 + x2 = 102.解得
圆
定义
有关概念
旋转定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
课堂小结
几点共圆
方法
只要证明这几个点到定点的距离相等即可.
谢谢
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