24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共25张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】
文档属性
| 名称 | 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共25张PPT)【2023秋人教九上数学高效实用备课】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-09 18:02:10 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
24.1.3 弧、弦、圆心角
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解圆的中心对称性和旋转不变性，从而理解圆心角的概念.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理.
3.会运用圆心角、弧、弦之间关系解决相关的证明和计算问题.
学习目标
重点
难点
新课引入
圆的性质有哪些？
①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴
什么是垂径定理及它的推论？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】
圆还有其他性质吗？
比如中心对称性，这就是我们本节课所要学习的内容
思考1 圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？
探究
OA=OB
A、B两点关于点O对称
圆是中心对称图形
它的对称中心是圆心
新知学习
.
O
A
B
180°
思考2 把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
探究
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合
圆具有旋转不变性
O
α
·
·
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
例1.下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
D
圆心角的条件：
1. 顶点在圆心上；
2. 两条边和圆相交.
其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.
思考1：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠COD时，他们所对的
弧 与 ，弦AB与CD有怎样的数量关系？
O
A
B
C
D
思考
我们把∠AOB连同 绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合
∵∠AOB=∠COD,
∴射线OB与OD重合.
又∵OA=OC，OB=OD，
∴点A与点C重合，点B与点D重合.
因此 与 重合，AB与CD重合.
即 = ，AB=CD.
思考2： 如图，⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？
O
A
B
·
O ′
C
D
我们发现：在等圆中，如果圆心角∠AOB=∠CO′D，那么 = ，
弦AB=弦CD.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
猜想1：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
探究
在同圆或等圆中：
①圆心角相等
②弧相等
③弦相等
我们已知：①
可推出
②③
猜想1：②
？
①③
猜想2：③
？
①②
猜想2：相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
根据圆的旋转不变性可得猜想1和猜想2都是成立的
归纳
弧、弦、圆心角之间的关系
知一推二
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图，如果丢掉了“同圆或等圆”这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
A
B
O
D
C
例1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2)如果 ，那么 ， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）解：OE=OF.理由如下：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∵AB=CD，
∴AE=CF.
∵OA=OC，
∴Rt△AOE=Rt△COF.
∴OE=OF.
A
B
C
O
例2 如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
证明：
∵ = ，
∴△ABC是等腰三角形．
1. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则 与 的关系是（ ）
A. =2
B. ＞2
C. ＜2
D.不能确定
A
随堂练习
因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
并且∠AOB＝2∠COD，所以 =2
2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
∵ ∠COD=35°，
2.如图，A,B 是⊙O 上两点，∠AOB=120°,C 是AB 的中点.
求证：四边形 OACB 是菱形.
证明：连接 OC,
∵C 是AB 的中点，∠AOB=120°,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∴△AOC,△BOC 都是等边三角形，
∴OA=AC=CB=OB，
∴四边形 OACB 是菱形
如图，AB是⊙O 的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是 的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.
思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,根据垂径定理得：E在⊙O上，练几天EC交AB于P1，则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.
选做题：
E
P1
弦、弧、
圆心角的关系定理
应用
圆心角的定义
弧、弦、
圆心角
①顶点在圆心的角
②两条边和圆相交
在同圆或等圆中：
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
①要注意前提条件；
②一条弦对应两条弧；
③要灵活转化.
课堂小结
知一推二
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
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人教版九年级上册
24.1.3 弧、弦、圆心角
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.理解圆的中心对称性和旋转不变性，从而理解圆心角的概念.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理.
3.会运用圆心角、弧、弦之间关系解决相关的证明和计算问题.
学习目标
重点
难点
新课引入
圆的性质有哪些？
①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴
什么是垂径定理及它的推论？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】
圆还有其他性质吗？
比如中心对称性，这就是我们本节课所要学习的内容
思考1 圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？
探究
OA=OB
A、B两点关于点O对称
圆是中心对称图形
它的对称中心是圆心
新知学习
.
O
A
B
180°
思考2 把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
探究
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合
圆具有旋转不变性
O
α
·
·
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
例1.下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
D
圆心角的条件：
1. 顶点在圆心上；
2. 两条边和圆相交.
其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.
思考1：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠COD时，他们所对的
弧 与 ，弦AB与CD有怎样的数量关系？
O
A
B
C
D
思考
我们把∠AOB连同 绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合
∵∠AOB=∠COD,
∴射线OB与OD重合.
又∵OA=OC，OB=OD，
∴点A与点C重合，点B与点D重合.
因此 与 重合，AB与CD重合.
即 = ，AB=CD.
思考2： 如图，⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？
O
A
B
·
O ′
C
D
我们发现：在等圆中，如果圆心角∠AOB=∠CO′D，那么 = ，
弦AB=弦CD.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
猜想1：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
探究
在同圆或等圆中：
①圆心角相等
②弧相等
③弦相等
我们已知：①
可推出
②③
猜想1：②
？
①③
猜想2：③
？
①②
猜想2：相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
根据圆的旋转不变性可得猜想1和猜想2都是成立的
归纳
弧、弦、圆心角之间的关系
知一推二
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图，如果丢掉了“同圆或等圆”这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
A
B
O
D
C
例1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2)如果 ，那么 ， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）解：OE=OF.理由如下：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∵AB=CD，
∴AE=CF.
∵OA=OC，
∴Rt△AOE=Rt△COF.
∴OE=OF.
A
B
C
O
例2 如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
证明：
∵ = ，
∴△ABC是等腰三角形．
1. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则 与 的关系是（ ）
A. =2
B. ＞2
C. ＜2
D.不能确定
A
随堂练习
因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
并且∠AOB＝2∠COD，所以 =2
2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
∵ ∠COD=35°，
2.如图，A,B 是⊙O 上两点，∠AOB=120°,C 是AB 的中点.
求证：四边形 OACB 是菱形.
证明：连接 OC,
∵C 是AB 的中点，∠AOB=120°,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∴△AOC,△BOC 都是等边三角形，
∴OA=AC=CB=OB，
∴四边形 OACB 是菱形
如图，AB是⊙O 的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是 的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.
思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,根据垂径定理得：E在⊙O上，练几天EC交AB于P1，则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.
选做题：
E
P1
弦、弧、
圆心角的关系定理
应用
圆心角的定义
弧、弦、
圆心角
①顶点在圆心的角
②两条边和圆相交
在同圆或等圆中：
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
①要注意前提条件；
②一条弦对应两条弧；
③要灵活转化.
课堂小结
知一推二
谢谢
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